Equation du Temps item 2

 

Pour les déclinaisons  positives il y a compensation et pour les négatives, amplification.

L'origine du mot analemme renvoie à la notion de ressort intime d'un fait. Cette anomalie d'un Soleil si présent, reste insoupçonnée pour tout un chacun alors qu'elle a des conséquences sur l'écoulement du temps sur la Terre.

Il n'y a qu'à constater l'ardeur des débats désordonnés qui s'élèvent à chaque changement "heure d'été / heure d'hiver" ou l'inverse. L'inculture généralisée des habitants de la Terre en matière astronomique éclate alors au grand jour et peu de voix s'interposent pour justifier cette disposition qui est la conséquence d'un fait astronomique.

En France on a supprimé l'enseignement de la "Cosmographie" en 1968 alors que nous baignons dans un univers saturé de satellites, gourmand de voyages extra-terrestres et avide de conquête spatiale. Mais cette décision ne trouve-t-elle pas sa justification principale dans l'incompétence des professeurs en la matière parce que celle-ci implique une culture et un effort d'abstraction spécifiques? Comment s'étonner alors du succès de croyances déviantes complètement délirantes à l'aune de la simple réalité!

L'écart entre temps solaire et temps terrestre résulte d'une part des lois de l'attraction universelle et d'autre part de l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre sur le plan de son orbite. La composition de ces deux effets donne une résultante en forme de huit étranglé. On constate qu'elle est surtout sensible pour la période automne / hiver quand le soleil présente une déclinaison négative.

Evolution au cours de l'année de l'équation et de ses composantes

L'astronome allemand Johannes KEPLER (1571/1630) a découvert en 1609, après un travail acharné de plusieurs années sur l'orbite de Mars, les lois qui régissent le mouvement des planètes. La première loi fait de l'orbite une ellipse dont le Soleil est l'un des foyers et la deuxième, dite loi des aires, établit que la vitesse variable sur l'orbite est telle que le rayon vecteur reliant Soleil et planète couvre pendant des durées égales des surfaces égales. Cela signifie que la planète va plus vite que la moyenne quand elle est proche du Soleil, au périhélie, et moins vite quand elle en est éloignée, à l'aphélie.

La Terre, elle, tourne sur elle-même très régulièrement. En conséquence, au périhélie le 3 janvier, la durée du jour entre deux passages au méridien est plus courte car le Soleil revient plus tôt. A l'inverse, à l'aphélie le 6 juillet la Terre, "paresseuse" attend plus longtemps le retour du Soleil. L'équation de Kepler (u-e*sin(u)=M), passage obligé du calcul de la position du Soleil à un instant donné est transcendante et ne peut être résolue que par itération. On se satisfait généralement des premiers termes du développement donnant la longitude L en fonction du temps: L = O+M+2e*sin(M) où O est la longitude du périhélie, M l'angle annexe du mobile qui décrirait uniformément le cercle principal de l'orbite et e l'excentricité. L'écart 2*e*sin(M) varie entre plus ou moins 1.92° et s'annule les 3 avril et 1er octobre.

Mais l'axe de rotation de la Terre présente une obliquité de 23.44° sur son orbite. C'est à cette particularité que l'on doit la succession des saisons, alternativement plus froides et plus chaudes, cette alternance semblant indispensable à l'installation du phénomène de la Vie.

Dans la pratique ce qui intéresse les habitants de la Terre c'est la progression du Soleil dans le système relatif à l'axe nord/sud des coordonnées équatoriales, ascension droite et  déclinaison. Lorsque le Soleil est proche des solstices, les 21 juin et 22 décembre, sa trajectoire reste parallèle à l'équateur: sa vitesse dans le ciel est égale à celle qu'il a sur son orbite, Mais lorsqu'il est proche des équinoxes, les 20 mars et 23 septembre, son déplacement présente un angle de 23.44° avec l'équateur et sa vitesse par rapport au méridien est réduite. L'ascension droite A se calcule par la formule tan(A) = cos(23.44)*tan(L), et la valeur du premier terme de la série est A = L-(tan(23.44/2)^2)*sin(2*L) ce qui s'écrit alors:

 A = (O + M) + 2e*sin(M) - (tan(23.44/2)^2)*sin(2*(O+M)) où le second terme est appelé équation du centre et le troisième réduction à l'équateur. L'écart entre A et (O + M) se dénomme équation du temps et décrit au cours de l'année la courbe rouge en haut de la figure ci-dessus.

Cette équation du temps s'analyse en une variation de la durée du jour vrai, combinaison des deux effets, celui annuel de la loi des aires et celui semestriel de l'obliquité. L'effet saisonnier de l'obliquité dont l'amplitude est 21°, est largement prépondérant. et les jours les plus longs sont proches des solstices, les plus courts, des équinoxes. L'effet de la loi des aires dont l'amplitude est 7.8° atténue le précédent à l'aphélie proche du solstice d'été et l'amplifie au périhélie proche du solstice d'hiver. C'est cette loi qui règle la vitesse de la terre sur son orbite.

La composition des deux variations donne donc la courbe en huit étranglé de la figure du début.

les jours les plus courts, les plus longs, les équations nulles, maximales, minimales

De fin juillet à début novembre le Soleil tourne plus vite que la moyenne et l'avance dépasse 16 minutes le 3 novembre, puis il ralentit jusqu'à mi-février et accuse alors un retard de plus de 14 minutes le 11 février. A la fin mars il retrouve la vitesse qu'il avait fin juillet. En trois mois et demi de "mauvaise saison" il rattrape plus d'une demi heure de présence.

Cette circonstance justifie le changement d'heure légale car pour la moitié il est réalisé par le Soleil lui-même. Il est vrai que pour l'hémisphère sud cet avantage disparait. D'ailleurs ce dispositif n'est que rarement en place dans ces pays.

Année repliée solstice sur solstice

Cette figure présente en gris, vert, jaune et brun les lignes des moments des levers et couchers du Soleil et met en avant les écarts d'horaires dus à l'équation du temps. On constate que ceux-ci sont bien plus marqués pour l'automne et l'hiver. Les deux lignes continues bleue et rouge marquent, fortement dilatées, les valeurs de l'équation du temps, celles en pointillé représentent la durée des jours.

Le lever le plus tardif se fait le1er janvier à 8h3, le coucher a lieu à 16h3 après 8h de présence.

Le coucher le plus précoce se fait le 12/12 à 15h5, le lever a eu lieu à 7h54 pour 8h de présence.

Le lever le plus précoce se fait le 17/06 à 3h44, le coucher a lieu à 20h16 après 16h32 de présence.

Le coucher le plus tardif se fait le 26/06 à 20h18, le lever a eu lieu  à 3h46 pour 16h32 de présence.

Les instants mentionnés ci-dessus ne coïncident pas avec les dates des solstices...

NB l'article "Equation du Temps" item 1 a été publié dans le présent blog le 6 juin 2014