la magie du quadrant d'heures inégales

Un quadrant est un quart de disque!
L'objet qui, de l'antiquité au moyen âge, donne l'heure à celui qui le possède, a la forme d'un quart de cercle, pèse bien moins qu'un i-phone et n'est guère plus grand. On y lit l'heure inégale, c'est-à dire la fraction du temps d'ensoleillement écoulée depuis le lever du soleil. L'objet fonctionne quels que soient le jour de l'année et le lieu où l'on se trouve, cela sans se soucier de l'orientation: c'est là son point fort: il est universel. Cependant les rendez-vous ne peuvent être garantis par temps couvert... et ce défaut entraînera sa perte: le quadrant sera remplacé par le cadran de la montre!

Les astronomes ont utilisé de tout temps un quart de cercle monté sur pivot et muni d'un fil plombé pour mesurer la hauteur d'un astre et ils ont vite caractérisé cette hauteur par une longueur au moyen d'un demi-cercle annexe tracé à l'intérieur et sur un bord du quadrant. Si le rayon du quadrant est pris pour unité, la distance entre son centre et le point d'intersection de ce demi cercle avec le fil plombé est le sinus de la hauteur.

en rouge sinus de la hauteur (arc Ap)

Le quadrant servait notamment à mesurer la hauteur du soleil à un certain moment et, entre autres, à midi au moment où il est le plus haut dans la journée.
Cette hauteur méridienne varie tous les jours: au début du printemps elle augmente journellement assez vite,  puis de moins en moins vite, et à l'approche du début de l'été, le 22 juin, elle semble se stabiliser: ce jour-là le soleil  est au "solstice" d'été (Le solstice est l'arrêt du mouvement apparent du soleil comme l'armistice est l'arrêt des armes). Ensuite on assiste à l'évolution inverse.
On "sent" bien qu'à tout instant il y a une relation entre la hauteur du soleil et le temps écoulé depuis son lever (aujourd'hui la trigonométrie sphérique donne évidemment la formulation mathématique de cette relation).
Mais quel astronome antique a eu l'idée de rapprocher le sinus de la hauteur à un instant donné du sinus de la hauteur méridienne et plus encore d'en étudier le rapport?
La figure ci-dessous montre le cheminement:

hauteur méridienne, hauteur du soleil et leurs sinus OM et OS

Soit m le point sur le bord circulaire du cadran tel que l'arc Am représente la hauteur méridienne. Si le rayon du quadrant est pris pour unité, la longueur OM est alors son sinus. De la même façon soit p le point tel que l'arc Ap représente la hauteur du soleil, alors la longueur OS est son sinus.
On appelle P le point sur la droite (verticale) Op tel que OP soit égal à OM. Pour étudier le rapport OS/OP, désigné par k dans la suite, on construit un second demi-cercle semblable au demi-cercle du quadrant et passant par P. Le diamètre de ce deuxième demi-cercle est alors égal à 1/k. On appelle H son point d'intersection avec le bord du quadrant. La longueur OH, égale à l'unité, est alors le sinus de l'arc AH dans le repère de ce deuxième demi-cercle de diamètre 1/k. La valeur du sinus de l'arc AH est donc k.  En conclusion le sinus de l'arc AH est égal au rapport du sinus de la hauteur divisé par le sinus de la hauteur méridienne.
Voilà une belle construction géométrique, mais où mène-t-elle? A quoi sert ce point H?

C'est alors qu'intervient la magie des mathématiques, particulièrement de la trigonométrie!

 

la construction des arcs des heures inégales

 A Athènes le 8 mai le soleil se lève à 5h, à midi il est à la hauteur de 69° et il se couche à 19h: l'ensoleillement dure 14h et l'heure inégale vaut 14/12 = 1heure et 10 minutes. Si l'observation a lieu à 9h40, soit 4 heures et 40 minutes après le lever du soleil on est à l'instant de la fin de la quatrième inégale et au début de la cinquième noté V.0 . Le soleil est à 53° au dessus de l'horizon. Sur le quadrant on positionne les point M puis P et H et on dessine l'arc de cercle qui passe par O, P et H.
Eh bien, cet arc de cercle, à très peu de chose près, a une position fixe sur le quadrant:  pour tous les autres jours de l'année et en tout autre lieu, le point P correspondant au début de la cinquième heure sera toujours sur ce même arc de cercle, plus près du centre du quadrant en hiver et plus près de son bord en été!
Le point H est le marqueur de la cinquième heure inégale et l'arc AH est égal à 4*90/6 = 60°. Les marqueurs des autres heures sont faciles à positionner de 15° en 15° en partant de A rebaptisé H1, début de la première heure.
C'est d'une simplicité biblique et l'outil, fabriqué à Athènes, est universel!

Voilà la justification du système des heures inégales.

Pour tenter d'expliquer ce phénomène en notation mathématique moderne, il faut intégrer dans les calculs la latitude du lieu l et la déclinaison du soleil d.
La hauteur méridienne du soleil, notée hM, est égale à 90-l+d.
La durée de l'ensoleillement du lever jusqu'à midi, notée AS, est donnée par cos(AS) = -tan(l)*tan(d).
On note AH l'angle horaire du soleil, c'est à dire l'angle, mesuré sur l'équateur céleste, qui, au moment de l'observation, le sépare de sa position à midi.
L'heure inégale HI, en radian, est donnée par HI = (pi/2)(1-AH/AS)
La hauteur du soleil notée h est donnée par sin(h) = sin(l)*sin(d)+cos(l)cos(d)*cos(AH).
Le problème est de calculer l'écart entre sin(h)/sin(hM) d'une part et sin(HI) d'autre part.
C'est évidemment impossible avec le calcul trigonométrique classique et on ne peut donc que s'incliner devant la particularité trigonométrique qui fait que ces deux quantités restent très voisines indépendamment de la latitude et de la déclinaison (c'est à dire de la date)!

Un graphique en 3 dimensions montre ces deux quantités en fonction de la latitude et de la déclinaison.

écart entre heure inégale vraie (ici III.5) et heure inégale donnée par le quadrant

On constate que le quadrant donne en hiver une valeur par excès et en été une valeur par défaut. L'écart est d'autant plus grand que la latitude est plus élevée mais il reste très faible. Aux équinoxes le quadrant est juste.

fonctionnement du quadrant en 4 étapes

Dans la pratique on équipe le quadrant d'un fil attaché à son sommet et muni d'un plomb. Sur ce fil coulisse une perle. On commence par amener le fil tendu sur la valeur de la hauteur méridienne de la veille qu'on aura repérée puis on fait coulisser la perle jusqu'à l'amener sur le demi-cercle de base. On aligne alors le bord du quadrant avec les rayons du soleil et le fil, laissé libre, place la perle entre deux arcs de cercle d'heures inégales entières. Il reste à lire l'heure par interpolation.
Sur la figure on a dessiné en pointillé l'arc de l'heure inégale lue et, en rouge, la courbe de l'heure inégale vraie.

On peut perfectionner ce quadrant en ajoutant au delà du bord circulaire un curseur permettant d'indiquer pour une latitude et une date données la valeur de la hauteur méridienne.

quadrant avec curseur mobile selon la latitude

L'ensemble du curseur portant le calendrier tourne autour du sommet du quadrant. On positionne le point correspondant à l'équinoxe sur la valeur de la latitude du lieu à partir du bord portant les pinnules puis on vient tendre le fil sur le point du calendrier qui représente la date du jour. Ensuite le processus est identique: le quadrant reste universel.

quadrant d'heures inégales du musée d'Oxford

Mais qui donc est l'auteur de la géniale invention du quadrant?

et par voie de conséquence de la nombreuse descendance de celui-ci:

-  quadrant d'heures égales et ses variations
-  navicula et cadrans de Regiomontanus et d'Appianus
-  montre solaire, bague solaire, cadran de berger, cadran de Fantoni
-  ...



 

l'énigme des heures inégales

Comment compter le temps qui passe? 
A Babylone on fait commencer le jour au lever du soleil et on le divise en 24 heures égales. A l'équinoxe le soleil se couche donc à 12h (midi!), heure babylonique. Ce jour là, la journée et la nuit durent chacune 12 heures, nombre possédant la particularité d'être divisible par 2, 3 et 4 et divisant par ailleurs l'année en mois lunaires. Cette division est encore en vigueur aujourd'hui. L'écoulement du temps est mesuré par celui de l'eau depuis un bol percé dans sa partie basse, de forme appropriée et gradué en heures à l'intérieur. Cet instrument a été appelé clepsydre, le voleur d'eau, par les grecs.
Un autre système d'heures utilisé plus tard est analogue aux heures babyloniques mais fait commencer le décompte au coucher du soleil: ce sont les heures italiques.
Plus tard, à Athènes, à Rome, apparaissent les heures inégales: Dans ce système on conserve le début du décompte des heures au lever du soleil mais on abandonne le découpage régulier. On divise la durée de l'ensoleillement en 12 parties égales et pareillement la nuit, on a donc 12 heures de jour et 12 heures de nuit mais, sauf à l'équinoxe, durée de l'heure de jour et durée de l'heure de nuit diffèrent.
La clepsydre ne donne pas ces heures-là.
Autre conséquence, la durée de l'heure de jour (et de nuit) change tous les jours.
On appelle ces heures les heures inégales ou heures temporaires.
Le langage courant a conservé de cette époque l'expression: "à la première heure" qui veut dire "au lever du soleil", sans référence à l'heure de la montre: la première heure n'est pas 1h du matin. Et l'évangile de Saint Mathieu rapporte la parabole où Jésus décrit la journée d'un maître de maison qui embauche pour travailler à sa vigne, à la première heure, puis à la troisième et ainsi de suite jusqu'à la onzième heure, tous étant payés du même salaire!
Les deux systèmes ont du cohabiter, mais pourquoi avoir inventé ces heures inégales qui paraissent diaboliques: comment savoir à l'avance la durée de la course du soleil et comment diviser cette durée en 12 parties dont la valeur change d'un jour à l'autre?

On sait faire, de façon empirique, des objets solaires, scaphés ou cadrans, donnant l'heure inégale:

SCAPHE demi-sphère concave, image de la sphère céleste, taillée dans un marbre

Le scaphé, de forme hémisphérique, porte un style dont l'extrémité est le centre de l'homothétie entre la voûte du ciel et la demi-sphère. On trace empiriquement sur la demi-sphère les arcs horaires des heures égales et inégales, limités aux tropiques du Cancer et du Capricorne. C'est le point d'impact du rayon solaire passant par l'extrémité du style qui indique l'heure par interpolation entre les lignes tracées.

cadran solaire horizontal d'heures inégales

Le cadran solaire horizontal comporte un style droit (gnomon). L'heure se lit de la même façon que pour le scaphé. Les arcs horaires sont obtenus en joignant les points calculés pour les solstices et l'équinoxe assimilant ainsi ces lignes complexes à des segments de droite (la courbe vraie pour quelques instants après le début de la 12ème heure est tracée en rouge sur la figure ci-dessus).
Ces droites ne convergent pas et leur rythme donne à l'ensemble une grande élégance.
L'empereur Auguste (-63/+14) a fait construire en l'an 10 av. J.C. un tel cadran à Rome sur le Champ de Mars. Son gnomon était l'obélisque égyptien de plus de 22 m qui, écroulé et brisé, a été reconstitué et transporté en 1792 devant le palais pontifical devenu le Palais du Parlement Italien. Les dimensions de ce cadran étaient gigantesques puisqu'à la latitude de Rome un gnomon de cette hauteur envoie, au solstice d'hiver, au début de la troisième heure, l'ombre de son sommet à 98 m de son pied. La table du cadran est maintenant occupée par des habitations!
Octave, fils adoptif par dispositions testamentaires de Jules César assassiné en 44 av. J.C., finit par lui succéder en 27 av. J.C. Le titre sacré d'"Auguste" lui est alors décerné, ce sera son nouveau nom. Il est le premier empereur romain.
En 8 av. J.C. il mène à bien l'instauration du calendrier julien en corrigeant une mauvaise interprétation de la réforme qui menait au rythme de 3 ans au lieu de 4 pour les années bissextiles. Cette même année le Sénat décide d'honorer Jules et Auguste en donnant leur noms aux septième et huitième mois de l'année: Julius est devenu juillet et Augustus, août. Depuis, personne n'a donné son nom aux mois suivants qui restent désignés par leur numéro dans l’ancienne année romaine...

Rome, le gnomon du cadran solaire d'heures inégales d'Auguste

 A Athènes, sur l'Agora au pied du Parthénon, se dresse la "Tour des Vents" monument resté pratiquement intact depuis sa construction au Ier siècle av. J.C. Il s'agit d'une tour octogonale de 12 m de haut dont chaque face a une largeur de 3.2 m. Quatre des faces regardent les points cardinaux. Chaque face comporte un haut-relief représentant la divinité attachée au vent qu'elle désigne par son orientation et présente au dessous, gravé dans le marbre, un cadran solaire d'heures inégales. Les injures du temps ont effacé la plupart des lignes horaires mais le cadran de la face orientée vers le sud-est est resté clairement lisible. Les gnomons à chaque fois perpendiculaires au mur et agrémentés à leur extrémité d'une boule, sont encore en place. L'ensemble gnomonique a été étudié par l'astronome et helléniste Joseph Delambre (1749-1822) dans son "Histoire de l'Astronomie Ancienne" parue en 1817.

Athènes, Agora, la Tour des Vents vue du sud

la face sud-est et son cadran du matin, à gauche la face sud

La latitude d'Athènes étant de 38°, le soleil, tous les jours, éclaire du lever au coucher quatre des huit cadrans et le passant peut vérifier la cohérence des trois qu'il voit.
Ci dessous les cadrans redessinés (à l'exception du cadran septentrional qui ne présente pas les heures inégales):

 

 

 Ces horloges solaires indiquent l'heure inégale à ceux qui les regardent, mais pas question d'avoir à disposition un outil léger et portatif qu'il faudrait encore, d'ailleurs, savoir orienter. Elles ne présentent donc pas de supériorité sur les autres horloges solaires qui indiquent les heures égales habituelles.

Alors pourquoi avoir inventé et utiliser cette heure inégale qui est bien moins pratique que l'heure de la clepsydre?

C'est que par suite d'une remarquable propriété trigonométrique on peut fabriquer très facilement un petit objet facilement transportable qui donne l'heure inégale du soleil sans se soucier des points cardinaux.

L'auteur de cette trouvaille quasi magique serait d'origine indienne et son invention n'a cédé la place qu'à l'horloge mécanique.

La suite au prochain numéro: la magie du quadrant.

voir mercure et mourir!...malgré les arabesques de vénus?

La planète mercure n'est pas aussi belle que la ville de Naples (?) mais elle est bien plus difficile à observer et, tout simplement, à apercevoir sans instrument. Elle n'est jamais loin du soleil, au maximum à 28°, et sa faible magnitude aux quadratures, supérieure à -0.5, impose d'attendre que l'astre du jour se soit enfoncé de 5 ou 6° sous l'horizon pour qu'elle soit discernable. Il faut encore que l'horizon soit dégagé et que les basses couches de l'atmosphère soient limpides.
Les anciens astronomes chaldéens étaient ainsi aux premières loges alors que la majorité des humains et nombre d'astronomes modernes n'ont jamais vu mercure de leur vie à l’œil nu.
Comme vénus, l'"étoile du berger", mercure est alternativement étoile du matin et étoile du soir puisque les orbites de ces planètes sont intérieures à celle de la terre.
En moyenne 43 jours après que mercure soit au maximum de son élongation orientale (visible le soir), elle atteint sa plus grande élongation occidentale (visible le matin). Il faut alors attendre 73 jours en moyenne pour qu'elle retrouve son élongation orientale maximale. La révolution synodique qui ramène le soleil, la terre et la planète dans la même position relative, dure 116 jours pour mercure.
Pour vénus 142 jours en moyenne séparent la plus grande élongation orientale de la plus grande élongation occidentale et, après 442 jours, vénus retrouve sa plus grande élongation orientale. La révolution synodique de vénus dure 584 jours. Elle passe du statut d'étoile du soir à celui d'étoile du matin plus vite que dans l'autre sens: aux environs du 11 janvier 2014 vénus avait les deux qualités.
Vue de la terre, mercure exécute une sorte de danse autour du soleil. Le dessin de sa trajectoire rapportée au soleil comporte 6 boucles plus ou moins couchées sur l'écliptique en raison de la sensible inclinaison de son orbite. Ces boucles sont décrites à des vitesses très variables: au voisinage de la conjonction inférieure la planète semble foncer vers le soleil alors qu'elle musarde lors de la conjonction supérieure là où elle est la plus brillante. L'excentricité importante de l'orbite joue aussi son rôle dans la vitesse.

mercure vue depuis un point entre terre et soleil en 2014, jour après jour

mercure en 2015

mercure en 2016, le 9 mai 2016: transit!

Le 9 mai 2016 se produira un transit de mercure, c'est à dire, vu de la terre, son passage sur le disque solaire (on voit sur la figure ci-dessus une coïncidence soleil-mercure). Ce sera la répétition de celui du 7 mai 2003. A la date du 11 novembre 2019 se répètera celui du 8 novembre 2006. Ces transits présentent des périodicités de 13, 33 et 46 ans bien établies par les lois de la mécanique céleste.
Ces lois, appliquées aux perturbations réciproques des planètes entre elles, ont permis à Le Verrier d'affirmer l'existence de neptune mais le mouvement du périhélie de mercure restait partiellement inexplicable. Il a fallu la théorie de la relativité généralisée d'Einstein pour le modéliser.
A la fin sa vie, Kepler, à l'aide de ses Tables Rudolphines publiées en 1627, a prédit le transit de mercure du 7 novembre 1631. Décédé un an trop tôt, le 15 novembre 1630, il n'a pu l'observer, c'est Gassendi (1592-1655) qui en eut la primeur, à Paris.

Les figures ci dessous représentent pour les années 2014 et 2015, à Sion (Suisse), les parties visibles de ces boucles au dessus de l'horizon, le soir d'une part, le matin d'autre part, lorsque le soleil est à 6° sous l'horizon.
Les points bleus montrent la progression de mercure jour après jour. Les point rouges celle, concomitante, de vénus dans les mêmes conditions.

visibilité en 2014 de mercure et vénus le SOIR

Pour une observation le soir, c'est vers le 21 mai que mercure se montrait sous son meilleur jour à 12° au dessus de l'horizon, une grosse demi-heure après le coucher du soleil. Début février était aussi assez favorable avec une hauteur de 10°. Dans les deux cas la planète perdait de son éclat au fur et à mesure de sa montée puis de sa descente.

visibilité en 2014 de mercure et vénus le MATIN

 Pour une observation le matin, le début du mois de novembre 2014 sera très favorable: hauteur de 11.5° et bonne magnitude le 1er novembre, une demi heure avant le lever du soleil. La mi-juillet était aussi une bonne occasion: hauteur de 7°. Dans les deux cas l'éclat augmente lors de la montée puis la descente.

première quinzaine de janvier 2015: une occasion exceptionnelle

Dès le début de 2015 mercure, le soir, monte dans le ciel et rattrape vénus le 13 janvier: ce rapprochement permettra d'identifier facilement mercure dont la magnitude sera conséquente. A ne pas manquer! Le 21 janvier un très fin croissant de lune sera de la partie.

visibilité en 2015 de mercure et vénus le SOIR

Le soir, les environs du 5 mai 2015 sont très favorables, la planète atteignant une hauteur de 12.8°. La magnitude décroît fortement après cette date. Mars apparait en dessous de mercure alors que vénus est à son plus haut à 30°. La toute fin de l'année est aussi une occasion: hauteur de 8° lors du nouvel an à 0h.

visibilité en 2015 de mercure et vénus le MATIN

Le matin du 16 octobre 2015 est la date la plus favorable: hauteur de 11.2° une demi heure avant le lever du soleil. En plus, mars et jupiter sont en quasi conjonction à 30° de hauteur, vénus les domine à son plus haut, 35° et va atteindre la dichotomie dans quelques jours. La mi février et le début juillet sont également à retenir.

aspects de vénus en 2015, de son premier quartier le 6 juin à son dernier le 25 octobre

Vénus présente des phases comme la lune. Galilée (1564-1642) fut le premier à les observer avec sa lunette en 1610/1611 et ruina ainsi le géocentrisme. En 2015 le premier quartier sera observable le 6 juin au soir (à SION vénus est 30° au dessus du soleil), le dernier quartier se produira le matin, vénus étant alors 40° au dessus du soleil. Le 15 août ce sera la "nouvelle vénus", inobservable sans instrument car dès le 5 août la planète se couche en même temps que le soleil puis avant lui et il faut attendre le 19 août pour qu'elle se lève avant lui (cela tient à la forte valeur négative de sa latitude géocentrique pendant cette période). Sur la figure ci-dessus la planète, grossie 300 fois par rapport au cercle du soleil, est dessinée de 5 en 5 jours.

On peut superposer les trajectoires des deux planètes pour plusieurs années. Cette superposition permet de mettre en évidence les cycles existant entre elles et la terre. Pour mercure les cycles de 6 ou 7 ans ne sont pas suffisamment précis, mais pour vénus le cycle de 8 ans (15 années vénusiennes) permet de visualiser des arabesques stables.
Ces arabesques pourraient être qualifiées d'analemmes de vénus car l'analogie avec la courbe en huit du soleil est flagrante: elles représentent la position quotidienne d'un astre à un instant déterminé, ici au moment où le soleil est à 6° sous l'horizon.

l'analemme du matin de vénus (8 ans)

l'analemme du soir de vénus (8 ans)

 

cycle de 8 ans de vénus sur la sphère céleste (2012 à 2019)
le soleil, au centre, est sur l'horizon

Deux trajectoires passent par le soleil: 2012 et 2016, le 6 juin 2012 et le 6 juin 2016. Ces jours là Vénus passe à un nœud de son orbite et se trouve en même temps en conjonction: soleil, terre et vénus sont alignés.
Le 6 juin 2012 il s'agissait d'une conjonction inférieure (sur la figure les points quotidiens sont très espacés): vénus passait devant le soleil (et l'éclipsait, très partiellement...).
Du 5 au 7 juin 2016 il s'agira d'une conjonction supérieure (les points sur la figure sont très serrés): c'est le soleil qui éclipsera vénus...ce qui n'a pas d'intérêt astronomique (sauf peut-être dans le cadre de la recherche d'exoplanètes?).

en rouge les transits de vénus en 2004 et 2012, en gris les trajectoires lors des conjonctions supérieures

L'"éclipse" de vénus de 2016 durera près de 48 heures...Les conjonctions voisines des nœuds se produisent en juin et décembre. Au début du XXI ème siècle les conjonctions inférieures, dont les transits, ont lieu en juin au nœud descendant. Au siècle suivant, 113.5 années plus tard exactement, elles se produisent en décembre, les transits de 2117 et 2125 ayant lieu au nœud ascendant.


Kepler, comme pour mercure, avait prédit le transit du 7 décembre 1631 mais celui-ci se produisait alors que le soleil n'était pas encore levé en Europe. Horrocks et Crabstree ont été les premiers à observer un transit de vénus le 4 décembre 1639, en Angleterre.
Les transits de vénus sont rares car la planète est relativement proche de la terre lors de la conjonction inférieure, et ils se produisent suivant deux périodicités, l'une de 8 ans (strictement valable à partir du XVII ème siècle) et l'autre de 243 ans. La première résulte du cycle assez exact de 8 ans de la planète et la seconde de celui encore plus exact de 243 ans pendant lesquels vénus exécute 395 années vénusiennes à 2.2 jours près. Ces deux périodicités sont décalées de 129.5 ans, durée qui correspond à la moitié de 243ans  plus 8 ans.
Les couples de transits qui ont été observés sont: 1631/1639, 1761/1769, 1874/1882, 2004/2012.

Halley (1656-1742) avait imaginé d'utiliser les transits de vénus pour évaluer les distances absolues dans le système solaire. En mesurant depuis deux points de la terre la durée du transit on peut connaître les angles nécessaires à un calcul par triangulation.
Halley n'a pas eu le loisir d'expérimenter sa méthode puisqu'il est décédé presque 20 ans avant le transit de 1761.
En 1705 il avait publié son étude sur la comète de 1682 annonçant qu'elle reviendrait pour noël 1758. Là non plus  il n'a pu savourer son succès!

sculpture représentant la comète de Halley, dans l'alpe valaisanne de Saint Luc (CH)

Les astronomes des XVIII ème et XIX ème siècles ont monté, lors de chaque transit prévu, des expéditions en grand nombre, plus ou moins dramatiques ou rocambolesques. Les passages de 1761/1769 ont permis à Lalande (1732-1807) d'estimer la distance du soleil à 153 millions de km, ceux de 1874/1882 menèrent Newcomb (1835-1909) à la valeur exacte de 149.9 millions de km. 

Le prochain passage de vénus aura lieu dans plus d'un siècle, le 11 décembre 2117.

L'évolution climatique permettra-t-elle aux hommes d'être encore en mesure de l'observer?

sphères terrestre et céleste, armilles équatoriale et zodiacale, anneaux astronomiques...

Philippe Dutarte, in "Les instruments de l’astronomie ancienne",Vuibert 2006:
"On peut affirmer que Le traité de la Sphère fut le livre d'astronomie le plus populaire de tous les temps".
L'ouvrage de Dutarte est exceptionnel par le sujet, la qualité de l'analyse qui en est faite et celle de la documentation! L'auteur donne les précisions reprises ci-dessous.
Le best-seller écrit en 1230-1231 à Paris par Johannes de Sacro-bosco d'origine anglo-saxonne, (Holywood), a connu de multiples éditions pendant près de 400 ans. Le livre est une œuvre de compilation et de vulgarisation des connaissances acquises par les Anciens dont surtout Ptolémée.
Il présente les sphères célestes des planètes, celle des étoiles avec son mouvement de précession, celle de l'écliptique inclinée d'un peu plus de 23°. Il poursuit en décrivant l'équateur, les cercles des tropiques et polaires, donnant l'étymologie du terme septentrion (sept bœufs), arctique (proche des ourses, grande et petite) et zodiaque (là où se trouve la vie des planètes et où les constellations portent des noms d'animaux). Il mentionne l'équation du temps, explique les anciens "climats", divisions de la terre suivant l'ensoleillement le jour du solstice d'été. Puis est décrite la théorie de Ptolémée pour les planètes avec déférent, épicycle et équant. Pour la lune il est parlé de la tête et de la queue du Dragon "dévorant" le soleil ou la lune lors des éclipses.
 Que manque-t-il? Rien d'autre que Kepler...
 

le soleil et la lune sont présents sur cette sphère perfectionnée

La demi sphère céleste de l'observateur terrestre le 23/10/2014 à 10h

L'écliptique est arrimé à l'équateur aux équinoxes et il tangente les cercles des tropiques lors des solstices. Les planètes n'en sont jamais très éloignées. Une saison correspond à un quart du cercle écliptique (ici une couleur par saison). Le pôle nord de l'écliptique décrit en un jour le cercle polaire arctique. Le 23 octobre, le soleil est au tiers de son parcours vers le solstice d'hiver. Les pointillés rouges représentent sa marche dans le ciel. La lune remonte le ciel à la vitesse de 13° par jour: dans quelques heures ce sera la nouvelle lune, en pleine saison d'éclipses!
En dessous de l'horizon que se passe-t-il?

La demi sphère cachée à l'observateur terrestre le 23/10/2014 à10h: sous ses pieds, le monde

Au même moment le soleil vient de se coucher à Tokyo et va se lever aux Açores. Aux îles Fidji, qui se trouvent presque sur le méridien origine de Greenwich, dans la zone tropicale sud, il était au zénith quelques heures plus tôt: c'est le printemps austral. Les habitants de Los Angeles dorment sur leurs deux oreilles. Combien sont-ils à se douter que le soleil va leur faire défaut le lendemain?
Sphères terrestre et céleste partagent en position les mêmes cercles: équateur, tropiques et cercles polaires.
Ces 5 cercles avec en plus l'horizon, le méridien local et l'écliptique, matérialisés par des anneaux de métal (armilla en latin), constituent la sphère armillaire ou armille, véritable modèle de l'univers. On y ajoute deux cercles : le colure des solstices qui passe à la fois par les pôles terrestres et écliptiques et fait ainsi le lien entre coordonnées équatoriales, ascension droite et déclinaison, et coordonnées écliptiques, longitude et latitude en jouant un rôle analogue à celui d'un engrenage et le colure des équinoxes qui est le méridien qui passe par ces points.
L'armille est un merveilleux instrument pédagogique mais elle sert aussi à mesurer les coordonnées des astres. Elle est dite zodiacale si l'on s'intéresse, comme Ptolémée qui travaillait pour les générations futures, aux coordonnées écliptiques qui présentent l'intérêt d'une grande simplicité dans la prise en compte de la précession: il faut alors ajouter deux cercles de visée tournant autour de l'axe écliptique, le premier permettant de caler l'écliptique sur le soleil ou une étoile de référence et le second qui porte deux pinnules servant à la visée de l'astre.

23/10/2014, 23h, visée de Deneb Kaïtos, la queue de la baleine, à partir d'Aldébaran, celle qui suit les Pléiades

Première étape: caler l'écliptique.
On commence par positionner le premier cercle rouge passant par les pôles écliptiques sur la graduation du cercle écliptique correspondant à la longitude de l'étoile Aldébaran connue par hypothèse. Puis on fait tourner l'ensemble jusqu'à obtenir que le rayon lumineux provenant d'Aldébaran soit tangent au plan du premier cercle rouge, le modèle est alors en concordance avec le ciel.
Deuxième étape: viser l'astre à mesurer.
On fait pivoter le second cercle rouge jusqu'à ce que le rayon lumineux provenant de Deneb Kaïtos soit tangent à son plan : on obtient ainsi sa longitude par rapport à Aldébaran. Puis on fait tourner la coulisse intérieure au deuxième cercle rouge, qui porte les pinnules, jusqu'à viser l'étoile: on obtient ainsi sa latitude.
Plus de 1000 étoiles ont ainsi été relevées par les Anciens. Et cette méthode aura cours jusqu'au XVI ème siècle avec Tycho Brahé (1546-1601), observateur hors pair.

fac-simile d'une sphère armillaire ancienne construit en 1998 par Martin Brunold (CH)

Sur le modèle de sphère dont Martin Brunold construit les répliques, il manque le cercle de l'équateur: elle est ainsi mieux lisible. La graduation horaire est alors portée par l'écliptique et il en découle que l'heure lue au droit du méridien doit être corrigée, avant toute autre considération, d'une réduction à l'équateur à l'envers. Pour cela le méridien porte, là où on lit l'heure, une graduation donnant le nombre de minutes à ajouter (au printemps et en automne) ou à retrancher (en été et en hiver) à l'heure écliptique pour avoir la valeur vraie de l'heure solaire. Ensuite l'heure lue est affectée de l'équation du temps suivant une graduation adjacente au calendrier écliptique.

La sphère armillaire dans son utilité la plus prosaïque donne l'heure à partir du soleil. Mais si c'est là le seul but recherché, point n'est besoin de tous les cercles. Il suffit du méridien, de l'équateur et d'un grand cercle tournant autour de l'axe des pôles: c'est l'anneau astronomique décrit par Gemma Frisius (1508-1555).
C'est un instrument universel, pliable et facilement transportable qui connut son heure de gloire au XVI ème siècle.
Un suspensoir réglable sur le méridien prend en compte la latitude du lieu, l’équateur est gradué en 24 heures et le grand cercle en 90 degrés de l'équateur aux pôles. A la graduation en degrés se surajoutent un calendrier permettant de placer les pinnules directement selon la déclinaison solaire ainsi que les repères d'un certain nombre d'étoiles de déclinaison connue. Ce dernier cercle comporte une circonférence intérieure coulissante  munie de deux pinnules que l'on positionne sur la valeur de la déclinaison de l'astre visé. On dirige alors l'instrument de façon que le rayon lumineux de l'astre traverse les pinnules: la graduation sur l'équateur donne l'angle horaire de l'astre.
S'il s'agit du soleil on a ainsi l'heure et le méridien indique la direction nord-sud: de jour l'anneau est aussi une boussole.
S'il s'agit d'une étoile, il faut encore déterminer la différence d'ascension droite entre l'étoile et le soleil ce qui s'obtient en utilisant deux graduations annexes portées sur le grand cercle d'une part et sur la circonférence intérieure coulissante d'autre part: la première présente les valeurs de l'ascension droite du soleil selon le calendrier et celles des étoiles fixes de référence, et la seconde, l'angle horaire de 0 à 24. On fait coïncider le repère de l'étoile sur le calendrier avec la graduation de son angle horaire et on lit l'angle horaire du soleil au droit de sa position sur le calendrier au jour de l'observation.

anneaux astronomiques 3 cercles type Frisius

L'anneau astronomique de Frisius découle directement de la sphère armillaire: il en est la quintessence.
Ce n'est pas le cas d'un autre anneau imaginé par William Oughtred (1574-1660).
Ce grand mathématicien anglais avait déjà élaboré le double cadran solaire stéréographique dit astrolabe horizontal permettant de s'affranchir du souci de l'orientation du cadran.
Le grand cercle mobile est ici remplacé par un axe nord-sud portant une plaquette orientable. Sur cette plaquette un œilleton mobile marque la déclinaison du soleil: on n'utilise plus le rayon solaire qui passe par le centre de l'objet mais son parallèle qui passe par cet œilleton et frappe directement le cercle de l'équateur à la marque de l'heure. L'instrument est plus simple mais manque de précision aux alentours des équinoxes, le soleil étant alors proche du plan du cercle équateur

anneaux astronomiques type Oughtred

Stonehenge decoded (?)

En 1963 Gerald Hawkins (1928-2003), astronome anglais établi aux États-Unis dès 1954 et naturalisé américain en 1965, fait paraître dans la revue "Nature" les conclusions de son travail scientifique sur Stonehenge, sous ce titre un peu provocateur. Cet ouvrage écrit par un étranger qui n'est pas un familier du site provoque des réactions anglaises sans nuance de la part d'archéologues qui cherchent depuis longtemps à percer le mystère de cet ensemble mégalithique: "tendentious, arrogant, slipshod and unconvincing" dira Richard Atkinson (1920-1994) qui a procédé à des fouilles de 1950 à 1964.
Par contre l'éminent astronome Sir Fred Hoyle (1915-2001) a largement confirmé et complété la théorie d'Hawkins.

Hawkins et Hoyle ont sûrement raison, leurs études très séduisantes concluent qu'autour du temple central constitué des pierres levées et suspendues, le site présente un observatoire astronomique et un modèle du système luni-solaire.

lever du soleil à 51°18 nord et 1°83 ouest (wikipedia)

A 50 m environ du centre du site se trouve, dans la pelouse, une série de trous placés sur un cercle. Ces trous, d'environ 1m de diamètre et de profondeur en moyenne, sont régulièrement espacés d'environ 5.6m. Il y en a 56 en tout, ils ont été nommés en 1920 trous "Aubrey" par Newwall qui les a mis en lumière. Sur le pourtour du cercle, formant un rectangle allongé, se trouvent 4 grosses pierres dites de "position" dont 2 sont perchées sur des buttes de terre. On les appelle "Station Stones" 91, 92, 93 94. Voilà tout l'observatoire!

Stonehenge I, II et III (wikipedia)

l'observatoire et le cycle lunaire de 6.797 jours

Les alignements des 4 pierres de position ne doivent rien au hasard: la direction 92-91 est celle du lever du soleil le jour du solstice d'été (soleil au plus haut à midi), et la direction parallèle, 94-93, celle de son coucher le jour du solstice d'hiver (soleil au plus bas à midi).
Les autres alignements, 94-91, son parallèle 92-93, et la diagonale 93-91 concernent la lune.
La hauteur du soleil par rapport à l'équateur céleste, sa déclinaison, est nulle lors des équinoxes: le soleil est alors aligné avec le point gamma, point de référence des astronomes. Cette déclinaison est maximum (+23°44) ou minimum (-23°44) aux solstices d'été et d'hiver quand la direction du soleil est perpendiculaire au point gamma.

La déclinaison de la lune obéit à la même règle mais en plus, cette déclinaison varie suivant la position de la lune sur son orbite inclinée sur l’écliptique de 5°15 en moyenne et de 5°3 au maximum.
Les cercles de l'écliptique et de l'orbite lunaire se coupent en deux points, les nœuds. Quand la lune est à un nœud sa déclinaison est égale à celle du nœud, quand elle est à 90° d'un nœud sa déclinaison est augmentée ou diminuée de la valeur de l'inclinaison de l'orbite selon qu'il s'agit du nœud ascendant ou descendant. Ainsi alors que la déclinaison du soleil varie de +23°44 à -23°44 celle de la lune peut varier durant une révolution de +28°74 à -28°74 ou de +18°14 à -18°14.
Il serait impropre de parler de lunistice quand la lune atteint les déclinaisons extrêmes car elle n'y stationne pas. Cependant la lune ne peut les atteindre que si la ligne des nœuds coïncide avec la direction du point gamma. Or si cette dernière est fixe (au degré de précision de la question) la ligne des nœuds se déplace et en sens inverse du soleil à raison d'un tour en 18.61 ans soit 6.797 jours.
Le 23/10/2001 la ligne des nœuds  était perpendiculaire à la direction du point gamma, il en a été de même 3.398 jours plus tard, le 13/02/2011. Par contre le 19/06/2006, nœud ascendant et point gamma coïncidaient: les déclinaisons ont atteint 28°72 en valeur absolue. La situation inverse se produira le 10/10/2015: le nœud descendant coïncidera avec le point gamma et la déclinaison lunaire n’atteindra pas 18°14 en valeur absolue.
Pour que la déclinaison lunaire atteigne son maximum maximorum de 28°74 il faut que coïncident: le soleil, le point gamma, le nœud ascendant et le premier quartier. En 2006, à l'équinoxe de printemps le 20 mars, soleil, point gamma et nœud coïncidaient étroitement mais la lune avait dépassé le premier quartier de 14 jours. A la pleine lune du 14 mars elle avait été éclipsée par la pénombre et la nouvelle lune du 29 mars devait être fatale au soleil lors d'une belle éclipse visible dans toute l'Europe. Un phénomène analogue s'est produit lors du passage du soleil à 5° seulement du nœud descendant lors de l'équinoxe d'automne le 23 septembre, mais la lune avait dépassé son dernier quartier de 9 jours: la déclinaison n'a pas atteint son record. En Europe on a pu voir l'éclipse de lune du 7 septembre mais pas l'éclipse de soleil du 22 septembre.

On constate alors que la direction 92-93 correspond à celle du coucher de la lune lorsqu'elle a sa déclinaison maximum de 28°74 et que la direction diagonale, 93-91, est celle du lever de la lune lorsqu'elle a sa déclinaison "minimum" de 18°14.
La figure ci-dessus montre en jaune les directions de lever et coucher du soleil et en gris celles concernant la lune. Le 18 octobre 2015 la direction du lever de la lune est parallèle à la diagonale. La courbe rouge représente pendant le cycle de 18.61 ans des nœuds lunaires la variation de l'azimut du lever de la lune autour de sa valeur moyenne.
Les valeurs des alignements sont les suivantes: azimut maximum du soleil au lever du 22 juin: 130°, de la lune en période de forte déclinaison: 140°, en période de faible déclinaison: 120°.

Il apparait donc que la butte 92 servait à observer le lever du soleil et le coucher de la lune et que la butte 94 servait à surveiller le coucher du soleil et le lever de la lune.
L'amplitude observée de la déclinaison lunaire permettait de se faire une idée de la position des nœuds lunaires par rapport au point gamma.

A priori, il n'y a aucune raison pour que les directions concernant la lune soient perpendiculaires à celles concernant le soleil. Ceci ne se produit que pour une certaine latitude x vérifiant l'équation arccos(-sin(23.44)/cos(x)) + arccos(-sin(28.74)/cos(x)) = 270°. La solution est 51°39 avec les valeurs actuelles des paramètres du soleil et de la lune. La latitude de Stonehenge est 51°18, valeur très proche de la solution, à 22km près!
Cette circonstance devait donner un prestige particulier au site et à ceux qui le servaient. Était-elle voulue?

Interviennent ensuite les 56 trous Aubrey.
Pourquoi 56 trous? 
Hawkins semble avoir été obnubilé par le fait que 56 est presque exactement le triple de la période de révolution des nœuds: 3x18.61 = 55.83 années et il élabore un dispositif basé sur six pierres mobiles à déplacer sur le cercle d'Aubrey, d'une case par an, permettant de mettre en évidence des séries d'éclipses se produisant lors des solstices (ou des équinoxes). Ainsi les desservants du site ne s'intéresseraient qu'à ces éclipses-là? Ce n'est pas très convaincant...

Fred Hoyle, a proposé dès 1966 dans la revue "Nature" (son livre "On Stonehenge" date de 1978) un autre fonctionnement, plus simple, plus logique et valable pour toutes les éclipses, fonctionnement qui d'ailleurs n'a pas rencontré l'adhésion d'Hawkins comme indiqué dans le second livre de celui-ci "Beyond Stonehenge" publié en 1973.
Le grand astronome suggère de repérer sur le cercle d'Aubrey le soleil, la lune et les nœuds lunaires en plaçant quatre pierres mobiles représentatives -quatre plots- dans les trous correspondant aux distances angulaires.
La marche du plot marquant le soleil pourrait être ponctuée  de 365 positions, une par jour. La lune, elle, revient à peu près à la même place par rapport aux étoiles, et non pas par rapport au soleil, tous les 27 ou 28 jours et son plot sauterait alors chaque jour de 365/27 = 13 ou 14 positions. En ne construisant que les 28 positions utiles à la lune on fait une sérieuse économie mais la précision s'en ressent.
Doubler ce nombre, 2x28 = 56, est un bon compromis et donne des fréquences assez simples:
pour le soleil 365/56 = 6.51 jours pour 1 trou, soit 1 trou après 6 jours puis 1 trou après 7...
pour la lune 27.3/56 = 0.49 jours pour 1 trou, soit 2 trous par jour plus 1 trou après 20 jours...
pour les nœuds lunaires 6.797/56 = 121.4 jours pour un trou, soit 1 trou après 121 jours puis 1 trou après 122 jours, mais en sens inverse...
On obtient un modèle du système luni-solaire qui va permettre de prédire les éclipses de soleil et de lune. 
Lorsque soleil et lune se trouvent ensemble au voisinage du même nœud il y a éclipse de soleil et lorsque ils sont l'un et l'autre près de chacun des nœuds opposés il y a éclipse de lune.
La zone contrôlée par les "dragons" s'étend sur deux trous de part et d'autre de chaque nœud.

Le modèle est en place, faisons le fonctionner pour les prochaines éclipses.

24/09/2014 midi

Au centre, en bleu, la terre. Au trou 29, le soleil en jaune, au trou 1, en gris, l'ombre de la terre, au trou 30, la lune en jaune clair et aux trous 4 et 32 les nœuds en rouge.
Le 24 septembre à 6h la nouvelle lune vient d'avoir lieu avant que le soleil n'atteigne la zone critique.

26/09/2014 midi

2 jours plus tard, le soleil est passé au trou 30, début de la zone critique, l'ombre au trou 2, la lune au trou 35, les dragons, en embuscade, sont immobiles: ils ont vu la lune traverser leur ligne de mire.

08/10/2014 11h éclipse de lune

12 jours plus tard, le soleil est au trou 31. La pleine lune, au trou 3, rencontre l'ombre de la terre dans la zone contrôlée par le nœud descendant: il y a éclipse de lune.

23/10/2014 22h éclipse de soleil

15 jours plus tard, le soleil est passé au trou 34 et c'est là que la rencontre avec la nouvelle lune a lieu, dans la zone contrôlée par le nœud ascendant: il y a éclipse de soleil.











Par malchance ni l'une ni l'autre de ces éclipses ne seront visibles depuis Stonehenge. En 2013 pas d'éclipses non plus, ni en 2012. Mais quel succès pour deux des six éclipses de 2011, en janvier pour le soleil et en juin pour la lune!
La prédiction peut être juste et ne pas se réaliser!
Les astronomes de la très haute antiquité devaient avoir, à la fois, une grande confiance en eux et une encore plus grande prudence.

Hawkins et Hoyle ont-ils des imaginations débridées? On peut penser que non, car à l'époque, l'homme vivait la nuit en symbiose avec le ciel nocturne étoilé, la lune et les planètes et sa réflexion devait aller très loin dans la recherche d'une explication aux mystères qui lui étaient proposés.
Aujourd'hui le contact a été perdu avec les phénomènes célestes naturels largement dévalués et il est difficile d'accepter que les anciens savants surclassaient le quidam du XXI ème siècle.

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