L'astronome amateur et l'année 2025 partie1

 

A Stonehenge, 2024 et 2025 années de lunistice et de réglage de la marque des nœuds

2025: Pleines Lunes très hautes dans les ciels d'hiver et très basses dans les ciels d'été pour l'hémisphère nord.

Voir à ce sujet les articles précédents sur Stonehenge et sur le lunistice.

2025 Pâques tardif le 20 avril (plus tardif cinq années seulement sur 50)

 

Le Soleil est à son maximum d'activité en juillet dans le cycle de 11 ans. Mars au plus près de la Terre à mi-janvier tient compagnie à Castor et Pollux en hiver. La Terre passe dans le plan des anneaux de Saturne fin mars mais il faut attendre novembre pour que la planète soit visible et montre l'ombre très ténue de ses anneaux sur son disque.

Éclipses de Lune le 14 mars, de Soleil le 29, de Lune le 7 septembre, de Soleil le 21, voir partie 2.

Saturne Mercure et Vénus opèrent une boucle simultanément en mars/avril

Mercure se montrera en août et novembre en faisant ses deux autres boucles

L'"écheveau" en jaune clair est la trace de la Lune au long de l'année. Celle-ci éclipse Saturne le 4 janvier entre 17h19 et 18h28 TU

Vénus visite Saturne en janvier et de nouveau fin avril, Jupiter en août mais Mars seulement le 7 janvier 2026

Trajectoires géocentriques: pour Mercure périodes de visibilité en pointillé gras

Vénus est l'astre qui se rapproche le plus de la Terre (hormis la Lune), son diamètre apparent varie de 59 secondes d'arc le 23 mars à 10 le 6 janvier 2026

 

 

 

 Trajectoires géocentriques "arrangées" des planètes proches: Mercure 3 boucles bleues, Vénus 5 boucles blanches, Mars 7 boucles rouges

En vertu de la troisième loi de Kepler, notant "a" le rayon en unité astronomique de l'orbite d'une planète dont l'orbite serait circulaire, sa révolution synodique exprimée en années terrestres vaut (a^3 + rac(a^3) ) / abs(1-a^3). La révolution synodique des planètes proches sont 0.3173 pour Mercure, 1.5987 pour Vénus et 2.1354 pour Mars. 

D'autre part, à l'instant "t", dans un repère géocentrique, la distance à la Terre s'obtient par la formule:

 rac(1 + a^2 + 2a*cos(K*t) ) où K = (1 - rac(a^3) ) / rac(a^3). Elle contient un terme périodique en cos(K*t).

 L'angle du "rayon vecteur" vaut arctan( (a*sin(t / rac(a^3) ) + sin(t) ) / (a*cos(t / rac(a^3) ) + cos(t) ) ).

Les termes périodiques ont pour coefficients 3.1520 pour Mercure, 0.6256 pour Vénus et 2.1353 pour Mars.

Ils sont très proches de trois planètes fictives dont les demi-grands axes seraient respectivement 0.39685 au lieu de 0.3871, 0.72349 au lieu de 0.7233 et 1.52055 au lieu de 1.5237 et dont les termes périodiques auraient alors pour coefficients: 3.0, 0.625 et 2.143.

Ces trois planètes fictives auraient la particularité de présenter des boucles très semblables à celles des trois planètes réelles mais avec des trajectoires géocentriques fermées.

La plus proche du Soleil ferait exactement autour de la Terre TROIS boucles en un an,  la suivante CINQ boucles en huit ans et la troisième SEPT boucles en quinze ans.

Pourquoi cette suite d'entiers impairs 3, 5, 7? Comment s'explique cette proximité entre les planètes réelles et celles fictives mais très voisines, calculées et dessinées plus haut? Un phénomène de résonance lors de l'accrétion des planètes telluriques?

Vénus descend vers Mercure

Mercure monte vers le couple Jupiter et Vénus

Cinq occasions d'apercevoir Mercure

 

Suite en partie 2

LUNISTICE

 

La Nutation. En bleu la Terre, en rouge l'écliptique, en gris la Lune (copyright A. Danjon)

 

L'orbite lunaire coupe l'écliptique en deux nœuds mobiles N et N' (un tour en 6797 jours), ce qui induit que les nœuds n et n' de l'orbite avec l'équateur oscillent de part et d'autre des points équinoxiaux avec la même période. Il en résulte une altération périodique de l'obliquité de l'axe nord/sud et de la précession des équinoxes, selon une ellipse de demi-grands axes 6.7 et 9.2 secondes d'arc.

La trigonométrie sphérique montre que l'angle (A/n/N) se calcule par arccos(cos(ob)cos(in)-sin(ob)sin(in)cos(T)) où ob est l'obliquité (23.44°), in (5.15°) l'inclinaison de l'orbite lunaire et T le temps compté à partir du point gamma. Ce qui donne ob+/-in soit 28.7° / 18.1° lorsque le nœud ascendant est au point gamma ou à son symétrique.

L'angle (gamma/o/n) se calcule par arcsin(sin(in)sin(T)/sin(ob)) et vaut au maximum arcsin(sin(in)/sin(ob)) soit 13.2° quand le triangle des 3 pôles est rectangle au pôle de l'orbite lunaire.

 

Le Lunistice se produit quand sont confondus les nœuds de l'orbite lunaire et les points équinoxiaux

 

 

Lors des lunistices, comme le Soleil aux solstices, la Lune affiche son maximum de déclinaison en valeur absolue proche de 28.7°. La déclinaison est la valeur de la hauteur d'un astre par rapport à  l'équateur céleste mesurée sur le méridien depuis l'équateur. La déclinaison de l'étoile polaire est voisine de 90°, celle des points équinoxiaux vaut zéro.

Mais la Lune stationne beaucoup plus longtemps que le Soleil dans ces positions extrêmes car son cycle dure 6797 jours au lieu de 365 pour le Soleil, soit 18.61 fois plus.

Le responsable pour le Soleil est l'obliquité de l'axe de rotation de la Terre, 23.44°, qui induit une déclinaison maximale du Soleil de même valeur lors des solstices d'été et d'hiver. Les nœuds de l'orbite solaire sont fixes: il s'agit du point gamma franchi par le Soleil au premier jour du printemps et de son symétrique.

Pour la Lune, l'obliquité de l'orbite par rapport au plan écliptique où se meut la Terre vaut en moyenne 5.15°, en variant entre 5.0° et 5.3°, en fonction des perturbations que lui infligent le Soleil et la Terre. Mais, en plus, en raison de ces perturbations, les nœuds de l'orbite lunaire avec l'écliptique ne sont pas fixes: ils le décrivent de façon irrégulière et dans le sens rétrograde au rythme de 18.6 jours environ par an soit avec une période de 18.61 ans.

Il en résulte que, dans le cycle de 18.61 ans, l'obliquité de l’orbite lunaire sur l'équateur est variable entre 23.44° + 5.3° soit 28.7° et 23.44 - 5.3° soit 18.1°.

D'où des hauteurs de la Pleine Lune au-dessus de l'horizon qui peuvent atteindre des records en hiver.

Voir à ce sujet l'article précédent intitulé "Stonehenge" qui fait la part belle aux considérations précédentes.

 

Le modèle astronomique luni-solaire de STONEHENGE et le point GAMMA

 

reconstitution Jlert Joseph Lertola wikipedia

 

wikipedia

Cet article est un complément à celui publié le 16 juillet 2014 et intitulé: "Stonehenge Decoded". En effet le passage du Nœud ascendant de l'orbite lunaire au Point Gamma au début de l'année 2025 donne l'occasion de préciser le fonctionnement du modèle en privilégiant l'observation des levers et couchers des Pleines Lunes.

Le cercle Aubrey compte 56 trous. Ce nombre 56 est presque un diviseur commun des vitesses des cinq astres acteurs des éclipses et il permet facilement de concrétiser leurs positions respectives au cours de l'année. En effet 56 * 0.5 = 28 nombre très proche de la révolution sidérale de la Lune, 27.32 j, 56 * 6.5 = 364 j nombre très proche des 365.25 j de l'année et 56 * 121 = 6776 j nombre très proche des 6800 j de la révolution en 18.61 ans des nœuds.

Les pieux représentant le Soleil, et l'Ombre, symétriques autour de la Terre au centre du monument, sont déplacés d'un trou, alternativement après six jours et après sept jours. Le pieu représentant la Lune est déplacé de deux trous par jour et d'un trou supplémentaire tous les 20 jours. Ceux représentant les Nœuds, symétriques, sont déplacés d'un trou tous les 121 jours, en sens inverse car leur marche se fait dans le sens rétrograde.

Dans l'étude qui suit, la Terre, au centre, figure en bleu clair, le Soleil en jaune, l'Ombre de la Terre en gris clair, la Lune en jaune clair et les Nœuds en rouge. Les pieux tournent dans le sens est/sud/ouest (comme le Soleil de son lever à son coucher) sauf ceux des nœuds. La numérotation des 56 trous commence à celui qui correspond à l'équinoxe de printemps, jour facile à déterminer car lors de celui-ci l'ombre de l'extrémité d'un piquet vertical décrit une ligne droite de l'est à l'ouest. Ce pieu-origine se trouve sur l'axe d'accès au monument.

Les éclipses se produisent lors des pleines ou nouvelles Lunes à condition que celles-ci interviennent près des Nœuds car alors le Soleil doit franchir la zone pendant laquelle il est voisin de l'orbite lunaire ce qui peut déclencher son occultation par la nouvelle Lune ou celle de la pleine Lune par l'Ombre de la Terre.

Compte tenu des dimensions des orbites et des diamètres apparents des astres concernés, les saisons d’éclipses centrées sur les nœuds s'étendent sur 18 jours de part et d'autre ce qui correspond à un peu moins de trois pieux: 2.8. Par prudence ces saisons agrandies à six trous figurent en un arc de cercle rouge autour de chaque nœud.

L'acteur principal des éclipses est évidemment le Soleil et il n'y a éclipse que quand celui-ci s'aventure dans l'une ou l'autre saison d'éclipses ce qui se produit deux fois par an avec une avance de 11 jours d'une année sur la précédente puisque 12 lunaisons valent 354.4 jours, si la condition de voisinage du nœud est suffisamment remplie.

Une éclipse de Lune est visible depuis la moitié du globe opposée au Soleil: il suffit de tourner son regard vers elle entre soir et matin. Elle dure entre 5 et 6 heures, c'est donc un phénomène observable en un lieu donné environ une fois par an.

Par contre lors d'une éclipse de Soleil, une partie seulement de la Terre est plongée dans l'ombre de la Lune. En moyenne au cours de l'éclipse, à un instant donné, la zone de visibilité correspond à l'intersection avec la Terre du cône d'ombre de rayon double de celui de la Lune soit environ le quart de la surface terrestre. Cette zone se déplace sur la Terre du fait de sa rotation sur elle-même à 500 m/s à l'équateur, et du déplacement dans le même sens de la Lune à 1 km/s. La durée de l'éclipse peut atteindre 3 heures. Dans cette zone seule une très petite part, la zone de centralité, 2% seulement, connait une obscuration complète du disque solaire. Mais un Soleil amputé de 98% de son disque reste assez lumineux pour qu'un promeneur ne se doute de rien et ne décèle pas le phénomène extraordinaire de la Lune qui, à 400'000 km, passe lentement devant le Soleil 400 fois plus loin.

Par contre, un "sachant" peut facilement mettre en évidence l'éclipse par réflexion sur une surface liquide ou par le principe de la chambre noire percée d'un trou minuscule qui fait apparaitre sur son fond l'image de la source lumineuse ou encore en attirant l'attention sur l'aspect des images du Soleil passant au travers du feuillage serré des arbres.

Une éclipse partielle de Soleil peut ainsi être vue en moyenne une fois tous les deux ans et demi en un lieu donné.

A Stonehenge, au cours de l'année 2025, le 14 mars, la Lune, éclipsée par la pénombre à partir de 4 h, se couche totalement éclipsée par l'ombre de la Terre à 6h  à l'ouest. Le 29 mars le Soleil est partiellement éclipsé pour un tiers par la Lune à partir de 10h et jusqu'à midi avec un maximum à 10h47.

Le 7 septembre la Lune totalement éclipsée se lève à 18h30 à l'est puis sort de l'ombre et échappe à la pénombre à 21h. Par contre l'éclipse de Soleil du 21 septembre n'est pas visible car l'axe Soleil / Lune passe au delà du pôle sud. L'éclipse concerne seulement le pacifique sud...

Le score s'établit pour 2025 à trois éclipses visibles sur quatre!

 

Mais compte tenu de ce que les vitesses des astres ne sont pas exactement divisées par le nombre 56 il va se produire à la longue un décalage.

Pour y remédier, des alignements comportant buttes de surélévation et pierres de visée ont été construits. Le monument comporte deux buttes notées 92 et 94 et deux pierres notées 91 et 93, disposées aux quatre coins d'un rectangle quasiment inscrit dans le cercle Aubrey. La diagonale de ce rectangle joignant les deux pierres 91 et 93 fait un angle de 60° avec la direction nord/sud et représente donc les azimuts -60° et +120°. L'autre diagonale joignant les deux buttes 92 et 94 fait un angle de 20° avec la direction nord/sud et représente donc les azimuts -20° et 160°. Le grand coté du rectangle représente les azimuts -40° et +140°, le petit coté les azimuts -130° et +50°.

On verra ci-dessous que les dimensions respectives des cotés de ce rectangle, leur rapport est de 2.75, n'ont rien d'anodin car elles résultent des règles qui commandent les nœuds de l'orbite lunaire.

En un lieu de latitude (la) l'azimut (A) du lever et du coucher d'un astre, mesuré depuis le sud, ne dépend que de sa déclinaison (d) par la formule A = arccos(-sin(d)/cos(la)).

Lors des solstices, le Soleil présente sa déclinaison maximale de +/- 23.5°, valeur admise pour l'époque, -4'000 ans, de la construction du monument. La latitude de Stonehenge étant de 51.2°, les azimuts de son lever et de son coucher valent alors arccos(-sin(+/-23.5)/cos(51.2)), c'est à dire -130 / 50°: ce sont les directions des petits cotés du rectangle et des alignements de la butte 92 vers la pierre 91 en été et de la butte 94 vers la pierre 93 en hiver.

A l'occasion des solstices (Soleil aux trous 15 et 43), on peut donc ajuster éventuellement, la position du pieu du Soleil. Pour ce faire on surveille en été le lever du Soleil en visant, à partir de la butte 92, la pierre 91 et en hiver le coucher du Soleil en visant, à partir de la butte 94, la pierre 93.

La position du Soleil étant ajustée, celle de la Lune en découle lors de la prochaine pleine Lune.

Pour les Nœuds la procédure d'ajustage se complique car ils sont invisibles et ceci alors que leur position est capitale pour la prévision des éclipses.

Mais un observateur attentif de la Lune peut remarquer qu'il y a des années lors desquelles les Pleines Lunes de l'hiver sont très hautes dans le ciel et que celles de l'été restent très basses sur l'horizon. Il ne s'agit pas d'un caprice de la Lune comme semble le laisser penser le nouveau rédacteur des Éphémérides édités par la SAF, mais bien de la conséquence du phénomène appelé "nutation" dû aux interactions des forces de gravitation entre Soleil, Terre et Lune.

C'est le cas des années 2024 et 2025.

 

Le nœud ascendant de l'orbite lunaire passe au point gamma au début janvier 2025. Sur la figure ci-dessus, pour l'année 2025, on a dessiné depuis la butte 92 une flèche dans la direction correspondant à chacun des couchers des douze Pleines Lunes et depuis la butte 94 dans la direction correspondant à chacun de leurs levers. On a fait figurer la date de ces couchers et levers avec la valeur de la déclinaison de la Lune à ces instants.

Le fonctionnement du modèle est en effet basé sur l'observation des azimuts des levers et couchers des Pleines Lunes.

L'orbite lunaire coupe l'écliptique en deux nœuds, là où ont lieu les éclipses, mais elle coupe aussi  l'équateur en deux autres nœuds, appelons-les: nœuds équatoriaux. Ceux-ci oscillent autour des points de l’écliptique correspondant aux équinoxes: le Point Gamma, pour le printemps, et son symétrique. L'amplitude est voisine de 13 degrés et la période est celle des nœuds: 18.61 années. L'effet de la nutation n'est pas moindre qu'un balancement de l'axe de rotation de la Terre, le pôle nord décrivant une ellipse de demi-axes d'environ 9 et 7 secondes d'arc: voilà, en plus des marées, une véritable influence lunaire. La nutation fut découverte et nommée par l'astronome britannique James Bradley (1693/1762) en 1745 après l'observation durant vingt années de l'étoile gamma du Dragon. Elle fut expliquée par le mathématicien français et Homme des Lumières Jean d'Alembert (1717/1783).

La Lune décrit son orbite dans un plan qui fait un angle variant entre 5.0° et 5.3° par rapport au plan de l'écliptique où se trouve le Soleil. Ce dernier plan faisait, au moment de la création du monument il y a 4'000 ans, un angle de 23.5° par rapport à l'équateur. Lorsque le Nœud équatorial passe au Point Gamma, le Nœud ascendant de l'orbite lunaire est confondu avec eux et la déclinaison d'un point de l'orbite lunaire résulte alors de l'addition des deux obliquités en valeur absolue et varie alors entre le maximum de 23.5° + 5.3° soit 28.8° et le minimum de -23.5° -5.3° soit -28.8°. La déclinaison de la Pleine Lune peut donc atteindre ce maximum en valeur absolue quand le Soleil se trouve près des solstices.

De la même façon, lorsque c'est le nœud descendant qui se trouve au Point Gamma la déclinaison d'un point de l'orbite varie entre les valeurs 23.5° - 5.3° soit 18.2° et -23.5° + 5.3° soit - 18.2°.

Au voisinage du solstice d'hiver la déclinaison du Soleil vaut -23.5° et donc la déclinaison de la Pleine Lune qui lui est opposée peut atteindre son maximum de 28.8°: la Pleine Lune est haute dans le ciel et au voisinage du solstice d'été, quand la déclinaison du Soleil vaut +23.5°, celle de la Pleine Lune peut être voisine de -28.8°: la pleine Lune est basse sur l'horizon.

Il y a donc un lien direct entre la déclinaison maximale de la Pleine Lune et la proximité entre Point Gamma et Nœud ascendant ou descendant.

En conséquence la surveillance de l'azimut des levers et couchers de la Pleine Lune renseigne sur sa déclinaison et donc sur l'écart entre les nœuds équatoriaux de l'orbite et le point gamma. Lorsque l'azimut maximal du coucher (ou lever) de la Pleine Lune est atteint le nœud ascendant coïncide avec le point gamma. Si cet azimut  reste cantonné à des valeurs qui résultent des déclinaisons de +/- 18.2° c'est le nœud descendant qui coïncide avec le point gamma.

On peut ainsi procéder à l'ajustement des positions des nœuds. Bien entendu, ce contrôle ne peut intervenir qu'une fois tous les 9.3 ans soit tous les 3800 jours...

Les azimuts des levers et couchers des Pleines Lunes lors de la déclinaison maximale de +/- 28.8° valent arccos(-sin(28.8)/cos(51.2)) soit 140 ° et -40°. Ce sont précisément les directions des grands cotés du rectangle et des alignements depuis la butte 92 vers la pierre 93 en hiver et depuis la butte 94 vers la pierre 91 en été.

Les azimuts des levers et couchers du Soleil et la Pleine Lune, lorsqu'ils sont à leur maximum de déclinaison, sont donc deux à deux perpendiculaires. La raison réside dans la valeur de la latitude: dans un lieu d'une autre latitude il ne s'agirait que d'un parallélogramme. Cette valeur X est la racine de l'équation arccos(-sin(23.5)/cos(X)) + arccos(23.5+5.3)/cos(X)) = 270. Par dichotomie on obtient 51.3° ce qui est bien, à 0.1° près, la latitude de Stonehenge.

Pour l'autre déclinaison maximale de la Lune, +/- 18.2°, cet azimut vaut arccos(-sin(18.2)/cos(51.2)) soit 120° et -60° qui sont les directions de la diagonale des pierres 91 et 93. Les visées faites depuis la pierre 91 vers la pierre 93 correspondent aux couchers et dans l'autre sens aux levers. C'est cette circonstance qui décide de l'implantation de la pierre 91 à l'azimut 60°: voir ci-dessous le rectangle"magique"...

On peut noter que ces azimuts visés depuis les buttes coupent les directions des levers et couchers du Soleil lors des solstices en deux points particuliers. Pour le lever de la Pleine Lune, il s'agit du point symétrique de la butte 92 par rapport à la pierre 91 et pour le coucher, du point symétrique de la butte 94 par rapport à la pierre 93.  Ces nouveaux points sont-ils marqués sur place par des pierres qui seraient utilisées si la vue directe à travers le centre n'est plus possible.

Il convient de noter que les pierres suspendues en linteau et leurs piliers qui occupent la partie centrale n'ont été érigés que plusieurs centaines d'années postérieurement à la phase I du monument qui date des années 2'000 BC.

 

 C'est au début du mois de juin 2036 que le nœud descendant passera au point gamma. La déclinaison de la Lune ne sera alors jamais supérieure, en valeur absolue, à 18.2°.

 

Début août 2043 ce sera au tour du nœud ascendant de repasser au point gamma, reproduisant alors une figure analogue à celle du 9 janvier 2025 plus haut.

 

 

un rectangle "magique"?

Les constructeurs de Stonehenge n'avaient nul besoin de connaissances ou de considérations d'ordre scientifique. Ils n'étaient pas des proto-astronomes mais des hommes curieux et intelligents, observateurs avertis, qui avaient fait le lien entre les Pleines ou Nouvelles Lunes et le Soleil pour expliquer les éclipses. La gestion rigoureuse du site devait leur permettre de prédire la plupart de ces phénomènes stupéfiants s'il en est.

Le choix du site ne s'est pas fait au hasard et doit résulter d'essais antérieurs jusqu'à l'obtention d'une figure simple. Stonehenge devait ainsi jouir d'une aura particulière et d'un statut "pontifical"!

 

 

 

 

Les étoiles se promènent: PRECESSION, NUTATION, ABERRATION

 

 Une belle histoire de savants juchés sur les épaules de leurs prédécesseurs.

 

Le déplacement du pôle nord terrestre sur la sphère des étoiles fixes en 25'800 années, de mille en mille ans

 

"Les coordonnées célestes des étoiles fixes sont variables"!

André Danjon (1890/1967) Directeur de l’Observatoire de Paris, in "Astronomie Générale", 1959.

Si les coordonnées des fixes varient c'est que les repères des astronomes se déplacent! Ces déplacements ont pour nom "précession" et "nutation".

Un troisième phénomène, optique celui-ci, l'aberration de la lumière, dû au mouvement de l'observateur terrestre combiné à la transmission non instantanée de la lumière, fait que la position apparente d'une étoile diffère de sa position géométrique.

 

LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES

Le Soleil en une année parcourt un grand cercle parmi les étoiles. Les constellations ainsi visitées, six mois au-dessus de l'équateur et six mois au-dessous, constituent le Zodiaque, et le chemin du Soleil, l'écliptique. L'équinoxe de printemps est l'instant du passage du Soleil de l’hémisphère sud à l’hémisphère nord. Avant ce jour, le Soleil se lève un peu au nord du point cardinal est et après lui un peu au sud, et au jour de l'équinoxe, à la réfraction atmosphérique près, il passe autant de temps au-dessus ou au-dessous de l'horizon. L'extrémité du style du cadran solaire décrit alors une droite est/ouest.

Dès l'Antiquité on savait déterminer le jour de l'équinoxe, appelé aujourd'hui point vernal ou point gamma, et on y avait placé l'origine des coordonnées. Puis, par l'observation, on calculait la distance angulaire des étoiles de proche en proche. Timocharis en 273 avant notre ère a trouvé 172° pour la distance de l’Épi de la Vierge au point vernal et Hipparque en 129 a mesuré 174°!

Comment expliquer cet écart de deux degrés, important car correspondant à deux jours, les étoiles restant fixes par définition? Une seule solution: l'instant de l'équinoxe s'est avancé de deux degrés en 144 ans, soit au rythme de 50 secondes de degré par an: la sphère des fixes tourne autour de l'axe des pôles! C'est la "précession" des équinoxes car chacun s'avance par rapport au précédent de 50 secondes de degré, noté 50", soit 1.4 centième de degré (chaque degré contient 3'600 secondes). En 1950, la longitude de l’Épi était mesurée à 203.8°, soit une variation de 31° en 2222 ans ou 50.2" par an.

Mais ce n'est pas tout à fait cela car les les mesures précises ultérieures montrent que pour une étoile proche de l'écliptique le déplacement du point vernal de 50.2" se décompose en une variation de la distance angulaire au méridien de l'équinoxe (l'ascension droite) de 46.05" et en une autre variation de la hauteur au dessous de l'équateur céleste (la déclinaison) de 20.04". Par application du théorème de Pythagore sur le triangle rectangle, l’hypoténuse s'établit bien à 50.2". Le petit angle vaut 23.5°, précisément l'angle de l'obliquité terrestre. C'est Copernic (1473/1543) qui émet la bonne hypothèse: l'axe des pôles tourne bien, mais autour de la direction du pôle de l’écliptique en faisant un tour en 25'800 ans (25'800 * 50.23 = 360°).

 

La précession des équinoxes de l'an 1000 à l'an 2000

 

En conclusion, l'origine des coordonnées n'est pas fixe et la direction des axes non plus!

 Quelle est la forme de la Terre?

Le sujet revêt une importance cruciale au XVIII ème siècle car il oppose Newton (1643/1727) et sa découverte de l'attraction universelle publiée en latin à Londres en 1687, aux autres savants de l'époque, successeurs de Descartes (1596/1650), Cassini  II (1677/1756) et Bernoulli (1700/1782) en tête, tenants de la théorie cartésienne des "tourbillons". La controverse connait des à-cotés nationalistes et religieux...Une Terre aplatie aux pôles  validerait la thèse de Newton car le renflement équatorial justifierait son explication de la précession des équinoxes par l'attraction universelle.

Pour vider la querelle, en 1738, les astronomes français Maupertuis (1698/1759) et Clairaut (1713/1765) et le suédois Celsius (1701/1744) se rendent en Laponie suédoise jusqu'au nord du cercle polaire pour mesurer par triangulation la longueur d'un degré de méridien. Une autre expédition emmenée par La Condamine était partie en 1735 pour le Pérou dans le même but. Les résultats confirment la prédiction de Newton, et Voltaire (1694/1778), grand partisan du génie de ce mathématicien, écrira à l'adresse de Maupertuis deux alexandrins souvent cités parmi d'autres:

"Vous avez confirmé dans des lieux pleins d'ennui

Ce que Newton connut sans sortir de chez lui"

La Terre présente donc un renflement équatorial du fait de sa rotation. Mais l'axe de cette rotation n'est pas perpendiculaire au plan de l'orbite: il est oblique et fait un angle de 23.44° avec sa verticale. Il en découle que, sauf au moment des équinoxes, les masses excédentaires du bourrelet ne sont pas symétriques autour du plan perpendiculaire à l'axe Terre/Soleil qui passe par son centre.

Cette asymétrie génère un couple qui tend à diminuer l'obliquité avec pour conséquence, par effet gyroscopique de la conservation du moment cinétique, de faire tourner l'axe de rotation terrestre autour de la verticale au plan de son orbite. La théorie, plutôt complexe, confirme que l'effet du Soleil sur le bourrelet en un an entraîne une rotation de l'axe de la Terre de 15.8" avec une faible oscillation entre équinoxes et solstices.

En vertu des lois de la Gravitation Universelle, l'attraction entre deux corps est proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Il en découle que l'écart d'attraction subie par deux parties d'un même corps de la part d'un autre corps, varie en raison directe de la masse de celui-ci et en raison inverse du cube de sa distance. C'est ainsi que la Lune, environ 400 fois moins distante de la Terre que le Soleil dont la masse est 27'000'000 fois plus importante, reste plus de deux fois prépondérante dans les perturbations créées sur la Terre. On retient généralement le facteur 2.2 (le même coefficient intervient dans la théorie des marées océaniques). La perturbation totale générée s'élève donc à 15.8 * (1 + 2.2 ) = 50.4": en un an, l'axe des pôles terrestres tourne autour du pôle de l'écliptique d'un angle égal à cette valeur, en mille ans de 14 degrés et en 25'800 ans il fait un tour complet.

C'est ainsi que dans le ciel étoilé, le pôle nord se déplace lentement. Aujourd'hui il est proche de l'étoile alpha de la Petite Ourse, dont le nom arabe d'origine, "Alruccabah", a été oublié au profit de sa fonction d'indicatrice du pôle. Mais il y a 4'800 ans c'était l'étoile Thuban, alpha du Dragon, qui montrait le nord aux constructeurs des pyramides égyptiennes. Dans 2'000 ans l'étoile polaire sera Arrai, gamma de Céphée.

 

Le bourrelet équatorial de le Terre, cause de la précession

LA NUTATION

La théorie précédente de la précession ne prend pas en compte deux caractéristiques de l'orbite décrite par la Lune autour de la Terre. D'une part elle ne se trouve pas, comme le Soleil, dans le plan de l'écliptique. L'orbite lunaire, inclinée d'un angle variant entre 5.0° à 5.3°, coupe l'écliptique en deux points opposés appelés les nœuds, celui où la Lune traverse l'écliptique du sud au nord est le nœud ascendant, l'autre est le nœud descendant. D'autre part, subissant de la part du Soleil un effet analogue à une précession, ces nœuds ne sont pas fixes et rétrogradent sur l'écliptique à raison d'un tour en 18.61 ans (19 jours par an).

L'astronome britannique James Bradley (1693/1762) a surveillé l'étoile gamma du Dragon sur 19 années de 1727 à1745, et a constaté que la précession n’expliquait pas complètement la variation de sa déclinaison. Hors précession, cette déclinaison, en 9 ans de 1727 à 1736, a augmenté de 18" et diminué de la même quantité en 9 ans de 1727 à1745. Il a ainsi découvert un nouveau phénomène périodique affectant l'obliquité de l'axe des pôles, il l'a dénommé "nutation" comme si le pôle hochait la tête, du latin nutare: hocher, et l'a attribué à la Lune en raison de la périodicité de la rétrogradation des nœuds qui vaut aussi 19 ans.

Par ailleurs l'obliquité de l'orbite lunaire sur l'équateur connait une variation importante suivant la longitude du nœud ascendant: lorsqu'elle est nulle l'inclinaison de l'orbite sur le plan de l'équateur atteint une valeur maximale égale à la somme des deux obliquités, 23.44° et 5.15°, soit 28.59° et quand elle vaut 180° l'inclinaison est minimale et prend la valeur égale à la différence entre 23.44° et 5.15° soit 18.29°.

Le 8 février 2025 la longitude du nœud ascendant sera nulle et la Lune atteindra sa déclinaison maximale. Les pleines lunes de l'hiver 2024/2025 se montreront à faible distance du zénith et celles des étés 2024 et 2025, peu au dessus de l'horizon.

 

le nœud ascendant coïncide avec le point gamma: la Lune au plus haut

 

L'obliquité O de l'orbite lunaire sur l'équateur est donnée par: cos(O) = cos(23.44)*cos(i)-sin(23.44)*sin(i)*cos(lonN) où i est son obliquité sur l’écliptique et lonN la longitude écliptique du nœud ascendant. Le nœud de l'orbite lunaire dans l'équateur n'est pas confondu avec le point gamma, son ascension droite A est donnée par: sin(A) = sin(i)*sin(lonN) / sin(O) et varie entre -13° et +13°. Ce nœud oscille donc de part et d'autre du point gamma avec une période de 18.61 ans et perturbe la précession exercée par la Lune.

Ces conditions ont pour conséquence un premier effet, analogue à la précession, qui affecte la longitude du point gamma et un second qui concerne l'obliquité de l'axe des pôles, la combinaison des deux donnant à la nutation l'allure du "rayon vecteur" d'une ellipse. Le petit axe, parallèle à l'écliptique correspond à une légère amplification ou réduction de la précession et le grand axe, dirigé vers le pôle de l'écliptique, fait hocher la tête du pôle nord. L'ellipse est parcourue dans le sens rétrograde en 18.61 ans.

L'observation et la théorie donnent pour les axes, en fonction de la longitude du nœud, les valeurs suivantes: 6.86*sin(lonN) en ascension droite et -9.21*cos(lonN) en déclinaison, les deux en secondes de degré.

La trace sur la sphère des fixes du pôle nord vrai se présente donc comme une courbe sinueuse autour du cercle centré sur le pôle de l'écliptique et de rayon 23.44°, non bouclée, avec un feston d'allure sinusoïdale d'amplitude 9.21", soit environ 0.1 millième du rayon ce qui interdit une représentation à l'échelle. Ce feston se reproduit un nombre de fois voisin de 25.800 / 18.61 soit 1'400 en 25'800 ans.

L'ABERRATION DE LA LUMIÈRE

Avant la mise au point des horloges de précision par Harrison (1693/1776) à partir de 1735 ou l'élaboration de tables de la Lune  suffisamment fiables par Clairaut en 1754, on déduisait les longitudes terrestres en mer des instants des éclipses  des satellites de Jupiter calculés par avance. L'astronome danois Ole Christensen Römer (1644/1710) chargé à Paris de contrôler par l'observation, les tables de ces éclipses établies par l'astronome français Jean Dominique Cassini (1625/1712) constata en 1676 un écart systématique d'environ 16 minutes, en plus ou en moins des prédictions, suivant que la planète est en opposition ou en conjonction. Il attribua cet écart à la différence de distance Terre/Jupiter entre les deux positions et l'expliqua par une vitesse non infinie de la lumière (en effet la lumière solaire met 8 minutes à atteindre la Terre).

Dès 1725 Bradley, encore avec l'étoile gamma, constate qu'au cours d'une année complète la visée d'une étoile varie et que l'étoile semble décrire une petite ellipse d'autant moins aplatie que sa latitude écliptique est forte. Il l'explique par le fait que la lumière ne se propageant pas de façon instantanée, pendant le laps de temps nécessaire au trajet de la lumière, l'observateur terrestre participe au déplacement de la Terre sur son orbite: il ne voit donc pas la réalité qui, étymologiquement, "erre en s'éloignant".

La géométrie montre, en première approximation, que, depuis la Terre, l'écart entre l'angle de visée et l'angle réel dépend de la position de la Terre sur son orbite mais pas de la distance de l'astre et n'est donc fonction que du rapport entre la vitesse de la Terre Vt (29.8 km/s) et celle de la lumière c (299'792 km/s). Exprimé en secondes de degré ce rapport s'établit à (Vt / c) * (360 /(2*pi)) * 3600, soit 20.5". C'est la "constante d'aberration".

L'étoile décrit en un an une ellipse dans un plan parallèle à l’écliptique dont le grand axe vaut 41" et le petit axe 41 * sin(b) où b est sa latitude. Une étoile située sur l'écliptique décrit de façon sinusoïdale un segment de 41" et une étoile polaire un cercle de rayon 20.5".

L'erreur commise en raison de la différence de grandeur entre les deux vitesses ne dépasse pas son carré, ce qui est infime, mais "ce fut le point de départ des travaux qui devaient aboutir à l'énoncé du principe de Relativité par Albert Einstein en 1905", A. Danjon op cité.

Le calcul différentiel en trigonométrie sphérique donne les formules à utiliser pour les coordonnées de l'étoile...

 

Sur 18.6 années: en bleu la précession, en rouge la nutation et son ellipse, et en gris les boucles annuelles de l'aberration

 

CONCLUSION

Entre étoile vue et étoile réelle, ou l'inverse, il y a donc trois étapes à franchir pour chiffrer l'écart de coordonnées. Les deux premières rendent compte du jeu complexe d'attraction entre les trois corps Soleil, Terre, Lune: la précession due au renflement équatorial de la Terre d'une part et la nutation due à l'obliquité et à la rotation de l'orbite de la Lune d'autre part. La troisième, due au déplacement de la Terre sur son orbite est plus prosaïque et géométriquement prépondérante.

Mais, ensemble, les trois restent affaire de spécialistes sauf pour les éditeurs de cartes du ciel imprimées dont les produits se périment en quelques dizaines d'années.

 

Un Monument!

Compendium de l'année 2024 item 2: LUNE et SOLEIL

 

Apollo 4 le 9/11/1967

Pour la bonne compréhension des phénomènes expliqués, on a du dilater exagérément sur les figures suivantes la dimension de l'orbite lunaire par rapport à l’orbite terrestre. En réalité la trajectoire de la Lune tourne, à tout instant, sa concavité vers le Soleil. En effet, d'après la loi de la gravitation universelle, l'accélération causée par un corps est proportionnelle à sa masse et inversement proportionnelle au carré de sa distance. Le rapport des distances entre la Lune et le Soleil d'une part et entre la Lune et la Terre d'autre part est égal à 150.000.000/380.000 soit 395 dont le carré est 156.000. Le rapport des masses du Soleil et de la Terre vaut 330.000. L'attraction du Soleil sur la Lune vaut donc 330.000/156.000 soit 2.1 fois plus que celle de la Terre sur la Lune et l'attraction résultante, jamais négative, est toujours en faveur du Soleil. La Lune tourne donc toujours sa concavité vers lui: avant d'être un satellite de la Terre, la Lune est un satellite du Soleil c'est à dire une planète! Cela conforte la théorie d'une planète double. Le système complexe formé par ces trois corps, stable depuis des milliards d'années, est unique dans le système solaire, comme l'humanité et, vraisemblablement comme la vie évoluée.

Les rendez-vous Soleil et Lune en 2023

Les mêmes en 2024

 

L'année 2024 compte 13 nouvelles lunes dont deux en décembre le 1er et le 30.

La Lune est 400 fois plus près de la Terre que le Soleil dont le diamètre réel atteint 400 fois le sien. Ces circonstances extraordinaires font qu'il peut arriver que, depuis la Terre, Lune et Soleil se superposent plus ou moins exactement lors des nouvelles lunes. Mais le plan de l'orbite de la Lune fait un angle, assez peu variable, avec celui du Soleil. La valeur de cet angle, environ 5.3°, suffit pour que la Lune ne puisse s'interposer devant le Soleil lors de toutes les nouvelles lunes: 5 fois sur six environ elle passe au-dessus ou au dessous. Mais quand le Soleil se rapproche suffisamment d'un nœud de l'orbite lunaire , là où la Lune coupe l'écliptique, plan de l'orbite de celui-ci, il y a éclipse! Les nœuds de l'orbite lunaire déterminent les deux périodes annuelles d'un peu plus de 35 jours, 17.63 jours avant et 17,63 jours après le nœud, que le Soleil ne peut franchir sans que la Lune ne s'interpose car il est moins rapide qu'elle. Un mécanisme analogue régente l'éclipse de la Lune par l'ombre de la Terre, qui précède ou suit de quinze jours celle du Soleil.

Mais, compte tenu des perturbations subies par la Lune de la part du Soleil et de la Terre les nœuds de son orbite sont animés d'un mouvement dans le sens rétrograde d'un tour en 18.6 ans. Ce mouvement présente des inégalités notables: il est nul quand le Soleil est dans l'axe des nœuds et atteint autrement plus du double de la moyenne.

La combinaison des mouvements du Soleil, de la Lune et des nœuds de l'orbite lunaire apparait sur les figures plus haut mentionnant pour les deux années successives 2023 et 2024 les positions relatives du nœud ascendant (la Lune accède à la partie de son orbite au-dessus de l'écliptique), du nœud descendant (idem dans l'autre sens)et des nouvelles et pleines lunes concernées par les éclipses.

Pour le nœud ascendant on constate une avance de 19 jours d'une année à la suivante, pour l'éclipse de Soleil de 12 jours et pour celle de Lune de 42 jours! C'est là le fruit des différents cycles: la nouvelle lune de l'éclipse d'avril 2023 se produit avant le nœud ascendant et celle d'avril 2024 après. Cela entraîne une importante différence dans la zone terrestre concernée par l'ombre de la Lune pendant l'éclipse: elle remonte vers le nord. Pour le nœud descendant le phénomène est symétrique: l'éclipse a franchi le nœud et la zone terrestre concernée s'est décalée vers le sud.

Les figures ci-dessous montrent, pour le nœud descendant, l'évolution sur quatre ans, de 2022 à 2025, de l'éclipse. Cette évolution quadriennale constitue un cycle régulier, perturbé cependant à intervalle irrégulier d'environ une fois sur 13 par une cinquième éclipse. Voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 11/2/2015 et intitulé "Le subtil mécanisme des éclipses de soleil en séries" .

éclipse du 25/10/2022 vue du Soleil

éclipse du 14/10/2023 vue du Soleil

éclipse du 2/10/204 vue du Soleil

éclipse du 21/9/2025 vue du Soleil

Les deux éclipses de Soleil de 2024 se produisent à proximité immédiate des nœuds de l'orbite lunaire. Il en résulte qu'elles sont très fortes et, corrélativement, que celles de Lune sont très faibles.

De plus ces éclipses se produisent, l'une près du périgée et l'autre près de l'apogée. La première est totale et la seconde annulaire et les phases totale ou annulaire sont donc particulièrement longues.

Eclipse totale de Soleil du 8 avril

La première saison d'éclipses s'étend du 18 mars au 22 avril. La pleine lune du 25 mars est éclipsée, puis la nouvelle lune du 8 avril éclipse le Soleil peu après le nœud ascendant. La latitude de la Lune est positive et l'éclipse concerne majoritairement l'hémisphère nord. La Lune est passée la veille à son périgée et se trouve à 360.000 km seulement: son diamètre apparent dépasse comme rarement celui du Soleil: l'éclipse est totale, sa magnitude particulièrement forte est de 1.058.

Eclipse annulaire de Soleil du 2 octobre

La seconde saison s'étend du 11 septembre au 16 octobre. La pleine lune du 18 septembre est éclipsée, puis la nouvelle lune du 2 octobre éclipse le Soleil peu après le nœud descendant. La latitude de la Lune est négative et l'éclipse concerne majoritairement l'hémisphère sud. La Lune passe à son apogée 15 minutes après la nouvelle lune et se trouve à plus de 406.000km: son diamètre apparent est rarement aussi faible: l'éclipse est annulaire, sa magnitude particulièrement faible est de 0.934.

les diamètres du Soleil en jaune et de la Lune en gris

Le diamètre de la pleine lune du 8 avril dépasse de 13.2 % celui de la nouvelle lune du 2 octobre. Quelles circonstances extraordinaires que Lune et Soleil présentent des diamètres apparents aussi proches et que celui de la Lune puisse être légèrement inférieur ou supérieur à celui du Soleil! Mais l'effet de marée que la Lune inflige à la Terre a pour conséquence que la rotation de la Terre diminue ce qui induit une augmentation corrélative de la distance Terre/Lune. Dans plusieurs millions d'années il n'y aura plus que des éclipses annulaires...

éclipse de Lune par la pénombre du 25 mars

visibilité de la Lune éclipsée par la pénombre à son maximum

très petite éclipse partielle de Lune du 18 septembre

visibilité de la Lune éclipsée, de justesse, par l'ombre à son maximum

éclipse totale du 8 avril à son maximum vue du Soleil

très belle éclipse totale pour le continent nord-américain

éclipse annulaire du 2 octobre à son maximum vue du Soleil

 

très belle éclipse annulaire pour l'île de Pâques et la Terre de Feu

 

La Lune balaye au cours d'une année une partie de la bande du Zodiaque et il arrive assez souvent qu'elle vienne occulter, entre autres, l'une ou l'autre planète. Le phénomène peut être observé d'une bonne partie de la Terre. C'est le cas en 2024 au petit matin du 21 août pour Saturne et au matin du 18 décembre pour Mars.

La Lune occulte Saturne le 21 août de 5h23 à 6h23

La Lune occulte Mars le 18 décembre en plein jour de 10h21 à 11h10

une "éclipse" selon Magritte? (MOMA)