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| Quoi de plus calme et romantique! |
Jean Taillé in "La Terre et la Lune" PUF 1960:
"Arago (1786/1853) rapporte quelque part ce dialogue entre Hassenfratz (1755/1827) et un élève de l’École Polytechnique qu'il interrogeait:- Monsieur avez-vous vu la Lune?
- Jamais Monsieur.
- Comment, vous dites que vous n'avez jamais vu la Lune?
- Non, jamais, Monsieur. Mais je dois dire que j'en ai déjà entendu parler."
Les plus belles phases du disque lunaire commencent avec un fin croissant qui suit le soleil avant qu'il se couche et devient deux semaines plus tard la pleine lune, celle-ci se transformant en un croissant inversé qui précède le soleil avant qu'il se lève. Enfin la lune, trop proche du soleil, devient invisible pendant deux jours avant de renaître avec la nouvelle lune.
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| le 6 janvier 2019 la lune éclipse le soleil à partir de 23h34 UTC |
Comment les anciennes civilisations expliquaient-elles ces déformations? La Bible ne parle qu'un petit luminaire non fondamentalement différent du grand...
L'origine de la lumière lunaire et des phases est reconnue dès le 7ème siècle avant J.-C. par Thalès de Milet (-625/-547) comme l'effet miroir de la lumière du soleil.
Thalès fait partie des Sept Sages présocratiques et compte comme le premier géomètre de l'Histoire; il aurait notamment calculé, grâce à son théorème, la hauteur de la Grande Pyramide (147 m).
Le flux lumineux renvoyé du soleil par la lune est douze fois plus important à la pleine lune que lors des quartiers! La partie non éclairée directement lors des toutes nouvelles ou très vieilles lunes reçoit encore la lumière du "clair de Terre" qui est alors à son maximum (quatre fois le clair de lune) et la renvoie à nouveau vers la Terre pour donner à cette partie de la lune son aspect grisâtre dit cendré.
On a vite noté que la révolution synodique moyenne du retour des phases est de 29.5306 jours. L'astronome grec Méton (Ve siècle avant J.-C.) a mis en évidence en 432 avant J.-C. le cycle de 19 ans qui fait revenir après 235 lunaisons la même phase au même jour de l'année à moins de deux heures près: 19 * 365.25 = 6939.75 jours et 29.5306 * 235 = 6939.69 jours. Cette "découverte" fut gravée en lettres d'or sur le mur du temple d'Athéna et le rang d'une année dans le cycle de Méton porte alors le nom de nombre d'or de l'année. Par convention l'an 1 de l'ère chrétienne porte le numéro 2. Le nombre d'or de l'an 2018 est donc 5. Le comput ecclésiastique utilise cette notion, entre autres, pour le calcul de la date de Pâques...
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| carte du monde grec d'Hécatée de Milet (Ve siècle av. J.-C.) reconstituée par Saint Pol Prius Lendering Wikipedia |
En 29.53 jours solaires la lune fait 28.53 tours de la terre. Le jour lunaire vaut donc en moyenne 29.53 / 28.53 jour solaire soit 1.035. Chaque jour la lune prend ainsi un retard moyen de 0.035 * 24 heures soit 50 minutes. D'un jour à l'autre, elle recule donc par rapport au fond du ciel d'environ 13.2° et d'une heure à l'autre d'un peu plus (33') que son diamètre apparent (31.1').
De la nouvelle lune à la pleine lune l'astre s'écarte du soleil et s'en rapproche ensuite. Son mouvement propre a pour conséquence que, à chaque lunaison, pour un jour voisin du premier quartier il n'y a pas de coucher de la Lune et qu'il n'y a pas de lever de la Lune pour un jour voisin du dernier quartier...
Ce cycle de 29.53 jours est à l'origine de la définition de la période du mois (anglais: moon ---> month) et a conféré au nombre douze un rôle éminent. Le calendrier musulman définit l'année comme la durée de douze lunaisons soit 354 ou 355 jours. Il en découle que 34 années musulmanes représentent 33 années occidentales.
La durée de la lunaison vraie varie de moins de 1% (sept heures) et dépend de la vitesse des deux astres sur leurs orbites. Les plus longues lunaisons se produisent quand la terre, plus rapide, est voisine du périhélie au début de janvier mais le déplacement compliqué du périgée de l'orbite lunaire qui présente des périodes rétrogrades réduit ou amplifie cette durée sur le rythme de 8.84 années.
Par un hasard extraordinaire les disques du Soleil et de la Lune et du Soleil sont presque égaux: le Soleil, 400 fois plus gros que la Lune, se trouve 400 fois plus loin. Le disque de la Lune au périgée, 33.5', dépasse toujours celui du Soleil (entre 31.5' et 32.5') et celui de la Lune à l'apogée, 29.3', lui reste toujours inférieur, d'où la variété des éclipses de soleil entre éclipses totales et éclipses annulaires. Le 3 octobre 2005 à 11h CEST le diamètre apparent du soleil, 32.0', dépasse celui de la Lune, 30.2'.
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| 3 octobre 2005 11h. Espagne longitude 2°W, latitude 39.5°N |
A la vérité l'apparente sérénité de la blonde Séléné cache la bataille que se livrent les forces gravitationnelles rivales du Soleil et de la Terre.
Le phénomène des marées témoigne de cette concurrence. La capacité de chacun des deux rivaux à attirer vers lui les sols et les mers terrestres se mesure par la quantité K égale à la dérivée de la formule de la gravitation universelle soit K = m * m' * 2 / d^3. La masse du Soleil est égale à 330 600 masses terrestres et sa distance à la Terre est l'unité astronomique. La masse de la Lune vaut 0.0123 masse terrestre et sa distance à la Terre vaut 2.57 * 10^-3 UA. Il en résulte que le rapport de la force du Soleil à celle de la Lune est: (330 600 / 0.0123) * (2.57 * 10^-3)^3, soit 0.453. Ainsi l'influence de la Lune dans le phénomène des marées est 2.2 fois plus grande que celle du Soleil. Lors des quartiers de lune ces influences se contrecarrent et elles s'additionnent au moment des pleines lunes et nouvelles lunes. Le rythme de l'influence du Soleil est de 24h, celui de l'influence de la Lune, comme on l'a vu plus haut, est de 24h50m. Par ailleurs l'influence du Soleil est optimale s'il se trouve dans le plan de l'équateur terrestre, car la rotation de la Terre sur elle-même en amplifie alors l'effet. C'est le cas des marées d'équinoxe. Il en est de même pour la Lune quand elle passe dans le plan de l'équateur. Les marées océaniques, qui atteignent un mètre en très haute mer, concernent les riverains des côtes mais la croûte solide terrestre subit aussi un soulèvement évidemment moins perceptible.
Ces efforts considérables se font au détriment du moment cinétique de la Terre dont la rotation quotidienne ralentit en conséquence, celui de la Lune augmentant par un éloignement corrélatif.
L'astronome anglais Harold Spencer Jones (1890/1960) a établi, à partir des observations et des travaux de ses prédécesseurs, que les longitudes du soleil observées et celles découlant des théories présentent un écart, en secondes d'arc, donné par la formule 1+2.97 * t +1.23 * t^2, où t est le temps en siècles depuis le 1er janvier 1900 à 12h. L'écart de longitude ci-dessus s'écrit en secondes de temps: 24.349 + 72.318 * t + 29.950 * t^2. En prenant la dérivée de cette expression on obtient la valeur de l'augmentation du moyen mouvement, en un siècle, du soleil, soit: 72.318+59.90 * t. L’augmentation relative s'établit donc à 59.90 / 36525 soit 0.00164 s.
Le jour augmente donc de 0.00164 s par siècle.
Cet allongement du jour parait insensible mais il est cumulatif et se calcule par application de la formule 1+2+3+...+n = n(n+1)/2. En 1000 ans il atteint une heure.
Pour l'Antiquité, en 20 siècles, le décalage atteint 2h55m. Il est confirmé par certaines relations des Anciens concernant les éclipses de soleil qui ne s'expliquent que par une translation de longitude d'environ 45° (3 * 15°) de la zone de visibilité.
L'augmentation de la distance de la Lune correspondant à 0.00164 s se calcule par les lois de la mécanique et la valeur théorique obtenue est de 3.4 cm par an (cf CLEA Christian Buty, Sophia Antipolis). Les mesures précises actuelles faites par rayon laser sur des cibles posées par les astronautes confirment ce résultat.
De la même façon que la période de rotation de la Lune s'est progressivement calée sur sa révolution autour de la Terre, dans des milliards d'années, révolution de la Lune et rotation de la Terre deviendront égales. La Lune sera alors fixe dans le ciel des terriens, s'il en existe encore...
La trajectoire de la Lune autour du Soleil résulte du rapport entre les forces exercées sur elle par le Soleil et la Terre. Le rapport des masses du Soleil et de la Terre s'établit à 330 600 et celui de leurs distances à la Lune, environ 1 / 2.57 * 10^-3. Le rapport des forces vaut donc 330 600 * 2.57^2 * 10^-6 soit 2.18 en faveur du Soleil.
Dans son déplacement autour de la Terre la Lune est soumise à une force centripète qui s'écrit 4 * pi^2 * r * l / p^2 où r est le rayon de l'orbite, l la masse de la Lune et p sa période. Compte tenu de la très faible importance de l'orbite lunaire au regard de l'orbite terrestre, on peut considérer que le Soleil exerce sur la lune une accélération centripète analogue, à la masse près, à celle qu'il exerce sur la Terre, soit 4 * pi^2 * R * l / P^2 où R est l'unité astronomique et P la période de la Terre.
D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période est proportionnel au cube du rayon et inversement proportionnel au total des masses des deux corps. On a: P^2 = 4 * pi^2 * R^3 / G *( S + l ) où G est la constante universelle de gravitation. Or on peut négliger la masse de la lune l devant celle de la Terre T (l = T / 81.3) et, bien plus encore, devant celle du Soleil S. L' accélération centripète exercée par la Terre est donc G * T / r^2 et celle exercée par le Soleil G * S / R^2.
Lors de la nouvelle lune, quand les accélérations se contrecarrent, la résultante minimale est égale à la différence G * S / R^2 - G * T / r^2. Avec S = 330 600, T = 1, R = 1 et r = 2.57 * 10^-3 on obtient un résultat positif: G * (330 600 - 151 400) = G * 179 200 masse terrestre / s^2. Ainsi l'accélération due au soleil est toujours supérieure à celle due à la Terre et l'orbite de la Lune est constamment concave vers le Soleil.
Ce résultat est général pour toutes les planètes tournant autour d'une étoile. Il existe pour chacune une valeur minimale du rayon de l'orbite d'un satellite pour lequel la trajectoire sera concave. Cette valeur est donnée par la formule: rayon de l'orbite de la planète * rac( masse de la planète / masse de l'étoile ). Pour la terre cette limite est de 260 000 km ( 1 / rac( 1 / 330600) = 1.73 * 10^-3 UA ).
On constate que la Lune est le seul satellite du système solaire qui réponde à ce critère. Voilà qui donne un argument supplémentaire pour considérer la Lune, non pas comme un satellite de la Terre mais bien comme une petite sœur de la Terre, composant avec elle une planète double...
Des calculs ci-dessus on peut déduire la distance du centre de masse du système Terre-Lune au centre de la Terre: D = ( 0.0123 ) / (1 + 0.0123 ) * 383 400 = 4.658 km. Cette valeur place le centre de masse à l'intérieur de la Terre. Un autre calcul est possible en observant l'inégalité lunaire due au fait que la Terre précède le centre de masse lors du premier quartier alors qu'elle le suit lors du dernier. L'observation du Soleil montre que le décalage angulaire depuis le Soleil entre la Terre et le centre de masse atteint 6.4 " ou 3.1 * 10^-5 rd. La distance entre centre de la Terre et centre de masse est donc : 3.1 * 10^-5 UA ou 4640 km.
On peut encore déduire des calculs une approche de la période sidérale de la lune: p = 2 * pi * rac( ( d + r )^3 / (G * T * ( 1 + 1 / 81.3 ))) = 2 348 000 s = 27.2 jours (en réalité 27.32 jours) et de sa vitesse moyenne sur son orbite 1.02 km/s.
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| jour par jour, le mois lunaire d'une nouvelle lune à la suivante, sur la figure du bas en pointillé noir la trajectoire du barycentre. la Lune introduit une inégalité dans la marche de la Terre |
La série télévisée "Tous sur Orbite" (1997) de Nicolas Gessner mentionne qu'en regardant la Lune à son dernier quartier on fixe le point de l'espace où se trouvera la Terre 3h34m environ plus tard (384 000 km / 107 500 km/h).
En utilisant des formules donnant une approximation suffisante des valeurs de la longitude du nœud ascendant de l'orbite lunaire, de l'inclinaison, de la longitude du périgée et de l'excentricité on peut construire l'ellipse instantanée représentant la trajectoire de la Lune:
La ligne des nœuds est connue par la longitude du nœud ascendant. Le plan de l'orbite est défini par la ligne des nœuds et l'inclinaison. Le périgée est déterminé par sa longitude et l'excentricité qui détermine sa distance à la Terre, foyer de l'ellipse. L'ellipse est alors dessinée par une méthode classique de géométrie des coniques, par exemple celle du cercle directeur en construisant le second foyer (appelé ici Lilith comme en astrologie!).
Cette construction a ses limites puisque la force perturbatrice du soleil agit de façon extrêmement complexe sur les positions des nœuds et l'inclinaison, d'une part, et sur l'excentricité et la position du périgée, d'autre part.
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| les vingt-sept positions de la lune lors de sa révolution sidérale commençant le 1er janvier 2019 |
Le 1er janvier 2019, le Soleil ne se trouve plus qu'à 18° du nœud descendant, il va donc être à la merci de la Lune. Lors de la nouvelle lune du 6 janvier 2019, à 2h30 CEST, dix jours avant le franchissement du nœud qui intervient le 16 janvier, il y aura une éclipse de Soleil visible dans l'hémisphère nord. Lors de la pleine lune du 21 janvier, à 6h10, 5 jours après le franchissement du nœud, il y aura une éclipse totale de Lune visible notamment en Europe.
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| éclipse partielle de Soleil le 6 janvier 2019 |
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| le Soleil passe au nœud descendant le 16 janvier 2019 |
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| éclipse totale de Lune le 21 janvier 2019 |
Les NOEUDS de l'orbite
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| en bleu épais la trace des nœuds sur l'écliptique pendant un cycle de 6793 jours du 22/06/2006 au 31/01/2025 |
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| il existe un cycle de 2264 jours (6.2 ans = 18.6 / 3) qui fait passer les nœuds de la position de périgée à celle d'apogée |
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| Le soleil et la Lune en conjonction, le soleil est passé au nœud ascendant cinq jours avant et la Lune 8h co SAF |
Le PÉRIGÉE de l'orbite
La période de sa longitude est de 3232.6 jours (8.85 ans). Mais après une telle période le périgée présente une latitude de signe contraire. Il serait plus pertinent de parler d'une période de durée double soit 6465.2 jours car, alors les valeurs des latitudes sont proches.
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| en rouge la trace du périgée moyen pendant un cycle de 3232.6 jours, en noir sa projection sur le plan de l'écliptique, au centre, en rouge, la trace du foyer Lilith |
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| mêmes traces que pour la figure précédente mais pour une période de 17.7 ans (6464 jours) du 26/10/2006 au 17/06/2024 |
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| vue depuis le pôle de l'écliptique |
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| vue depuis le point vernal |
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| vue depuis les solstices |
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| traces du périgée moyen et du nœud ascendant |
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| vue depuis le pôle nord |
Cependant, le périgée moyen est loin de rendre compte du mouvement réel du périgée. Celui-ci, en effet, connait des séquences durant desquelles le mouvement se fait dans le sens rétrograde.
Le Soleil traverse le plan perpendiculaire à l'écliptique contenant l'axe des apsides tous les 206 jours environ, il accélère alors le mouvement direct du périgée qui devient maximal à 0.33° par jour, par contre quand il est en quadrature avec ce plan le mouvement du périgée se fait en sens rétrograde à 0.22° par jour. Le périgée est stationnaire quand l'angle Soleil / plan des apsides vaut 51° et 129°.
On sait que l'augmentation de l'excentricité qui se produit quand le Soleil passe dans le plan des apsides a pour effet de rapprocher la Terre du périgée puisque celle-ci est l'un des foyers de l'orbite et non pas le centre. Leur distance vaut 383 400 * (1 - EX) km où EX est l'excentricité. Le minimum de 356 400 km est atteint pour l'excentricité maximale de 0.07.
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| en rouge la trace du périgée vrai, en vert celle de l'apogée vrai, vers le centre, en rouge, la trace de Lilith |
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| traces des nœuds, des apsides, de Lilith |
La distance de la Terre au périgée varie entre 356 400 km et 370 400 km, intervalle bien plus grand (+/- 2%) que celui de la variation de la distance à l'apogée 404 100 km et 406 700 km (+/- 0.3 %). L'apogée de l'ellipse calculée présente un écart avec l’apogée réel en raison, notamment, de l'inégalité appelée l'évection due au déplacement du périgée.
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| éclipse de Soleil du 6 janvier 2019 |
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| éclipse de Lune du 21 janvier 2019 |
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| positions des apsides et des nœuds au cours de l'année 2019 |
Le soleil passe au nœud descendant le 17 janvier, au nœud ascendant le 10 juillet et de nouveau au nœud descendant le 30 décembre. Ces trois dates déterminent les éclipses de l'année. En vert, sur le cercle figurant l'écliptique, les limites des saisons d'éclipses glissant avec
les nœuds.
Le 10 février le Soleil passe dans le plan des apsides et étire donc l'orbite lunaire. Il se trouve que la pleine lune a lieu neuf jours plus tard, le 19 février, précisément le jour où elle passe au périgée. La Lune présente alors son diamètre maximum: 33.5 '. Le 20 avril l'angle soleil / plan des apsides vaut 129° et le périgée est stationnaire puis devient rétrograde. Le 27 juin l'angle vaut 51° et le périgée reprend son mouvement direct. Le 7 septembre, 209 jours après le 10 février au lieu de 206, le Soleil passe à nouveau dans le plan des apsides. La pleine lune suivante a lieu le 14 septembre, le lendemain de son passage à l'apogée. Il en résulte qu'il s'agit d'une "petite" pleine lune de diamètre 29.4°. Le 15 novembre l'angle vaut à nouveau 129° et le périgée redevient rétrograde.
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| l'orbite de la lune de 15 jours en 15 jours en 2019 (l'excentricité a été multipliée par 10 et le demi-grand axe par 70) |
En rouge l'axe des apsides. L'excentricité maximale est atteinte vers la mi-février et la mi-septembre, celle minimale vers la fin mai et la fin décembre.
Ô Fortuna, velut Luna statu variabilis, semper crescis aut decrescis, vita detestabilis...
Carmina Burana 1937
Carl Orff (1895/1982)
