mardi 29 janvier 2019

année 2019: passage de mercure sur le soleil et autres pépites

Comme en 2016, Mercure, la plus discrète des planètes, se distingue en 2019
et passe devant le Soleil le 11 novembre,

Vénus pendant l'été se trouve près du Soleil à l'opposé de la Terre,

Mars reste loin de la Terre mais "rencontre" Mercure en juin,

Jupiter et Saturne sont proches l'une de l'autre, le matin jusqu'à l’été puis le soir.

Le Soleil a rendez-vous avec la Lune à proximité des nœuds de l'orbite lunaire en janvier, juillet et décembre,
l'année compte trois éclipses de Soleil et deux de Lune (en 2020 il y aura deux éclipses de Soleil mais pas d'éclipse de Lune par l'ombre).



le Passage de MERCURE


la danse de Mercure autour du soleil en 2019
le passage vu depuis le centre de la Terre de dix minutes en dix minutes
On peut noter la forte inclinaison de l'orbite de Mercure: 7°

Mercure comme il apparait au fur et à mesure de la marche du soleil

Un passage (ou transit) n'est rien d'autre qu'une éclipse de soleil, très partielle bien sûr! Il ne se produit évidemment qu'à l'occasion de la rencontre du soleil, de la planète et d'un nœud de l'orbite de celle-ci. A la différence de ceux de la Lune, les nœuds des orbites de Mercure et de Vénus se déplacent très lentement. Les dates des passages varient donc très peu. Pour Mercure la planète passe à son nœud ascendant le 11 novembre et à son nœud descendant le 9 mai. On constate qu'il se produit en moyenne 14 passages par siècle et que ceux-ci sont deux fois plus nombreux au nœud ascendant le 11 novembre qu'au nœud descendant le 9 mai, suivant un rythme irrégulier. Pour le début du XXIe siècle: 7 mai 2003, 8 novembre 2006, 9 mai 2016, 11 novembre 2019, 13 novembre 2032, 7 novembre 2039...

visibilité: sur la ligne rouge le passage de Mercure commence, sur la ligne bleue il se termine
La figure ci-dessus montre en jaune la partie éclairée de la Terre au moment où Mercure est au plus près du centre du Soleil.
Le passage du 11 novembre ne sera vu complètement qu'à la pointe de l'Afrique de l'ouest, en Amérique du sud et centrale et à l'est de l'Amérique du nord.
Le prochain passage aura lieu dans treize ans le 13 novembre 1932 dans la matinée et sera donc visible en Europe et en Afrique.


les PLANÈTES


le chemin des planètes en 2019

Vénus, magnifique étoile du berger le matin en compagnie de Jupiter et Saturne aux mois de janvier, février et mars se cantonne par la suite de l'autre coté du Soleil jusqu'au mois de novembre où elle devient une belle étoile du soir et retrouve Jupiter et Saturne.
Elle ne montre pas ses "cornes" cette année. En 2020 par contre, lorsqu'elle se rapprochera de la Terre, on pourra voir dans un petit instrument les phases d'une "deuxième lune" dans le ciel.

Vénus en 2019, de 7 jours en 7 jours

Vénus en 2020 avec ses cornes d'avril (le soir) à septembre (le matin)

La conjonction supérieure de la planète se produit le 14 août 2019 date qui est le 226ème jour de l'année. Cette durée coïncidant à un jour près avec la révolution sidérale de la planète (225 jours), Vénus occupe donc presque exactement le 1er janvier la même position que le 14 août, jour de la conjonction.

2019 n'est pas une bonne année pour Mars qui reste loin de la Terre.

L'opposition de Jupiter a lieu le 10 juin et celle de Saturne un mois plus tard le 9 juillet: les observations sont à prévoir au milieu de la nuit pendant l'été mais les deux planètes seront plutôt basses sur l'horizon car elles voisinent avec le solstice d'hiver. Cette circonstance favorise les habitants de l'hémisphère sud qui les verront très hautes.

La figure ci-dessous montre, jour après jour, la position évolutive des planètes et de la Lune le long de l'écliptique par rapport au Soleil, celui-ci occupant l'axe central. Il s'agit de coordonnées écliptiques. La moitié invisible du ciel est quadrillée.
18 juin 2019 22h00, rapprochement Mercure-Mars

Les pointillés blancs donnent la position de la Lune jour après jour. Pour les planètes la fréquence est de trois jours en trois jours. On peut constater la variation de l'espacement des positions de Mercure suivant la vitesse apparente de la planète selon qu'elle est proche de la conjonction supérieure (30/01, 21/05, 4/09) ou inférieure (15/03, 21/07, 11/11).
Les pointillés rouges en maigre retracent les positions des nœuds de l'orbite lunaire, les pointillés noirs en maigre celles des solstices d'hiver et d'été.
On constate que Jupiter et Saturne restent proches du solstice d'hiver et s'élèvent donc peu dans les ciels de l'hémisphère nord.
Et, comme elles ne s’éloignent pas du nœud descendant, elles font partie du paysage des éclipses de Soleil de janvier et décembre et de l'éclipse de Lune de juillet.

Pendant le mois de juin, le soir, Mercure et Mars se livrent à un chassé-croisé:

Le 18 juin Mercure et Mars se "frôlent" à 0.23 degré.

A partir du 6 juin chaque soir la planète Mercure monte à la rencontre de Mars qui descend vers elle. Mercure, de magnitude +0.2, inférieure à celle de Mars +2, est à surveiller vers l'azimut 110°/120°, soit à l'ouest-nord-ouest. La pleine lune sera gênante avant le 17 juin.


la RECHERCHE de MERCURE


Comme habituel, Mercure se montre pendant plusieurs jours quatre fois dans l'année:
d'abord le soir autour du 27 février et du 17 juin,
 puis le matin autour du 13 août et du 27 novembre.


27 février 18h43

17 juin 22h03 rapprochement avec Mars, Castor et Pollux dominent la scène
13 août 5h46, Castor et Pollux sont encore présents
25 novembre 7h05 rapprochement avec une très vieille lune


les ÉCLIPSES en 2019

Comme chaque année, le Soleil rencontre à un peu plus de 173 jours d'intervalle les nœuds de l'orbite lunaire. Le calcul, et le tableau de l'écliptique de la figure plus haut, montrent que le Soleil, en 2019, se trouve le 16 janvier au nœud descendant de l'orbite lunaire, le 9 juillet au nœud ascendant et le 30 décembre de nouveau au nœud descendant. A ces dates, l'ombre de la Terre se trouve à l'autre nœud. Les éclipses se produiront donc pendant chaque période de 35 jours centrées sur ces dates, aux moments de la nouvelle lune pour les éclipses de Soleil (6 janvier, 2 juillet et 26 décembre) et de la pleine lune (21 janvier et 16 juillet) pour les éclipses de Lune.

Il y a donc une éclipse du Soleil le 6 janvier avant son passage au nœud descendant suivie, quinze jours plus tard, d'une éclipse de Lune le 21 janvier après le passage de l'ombre de la Terre au nœud ascendant.
Puis une éclipse du Soleil le 2 juillet avant son passage au nœud ascendant suivie, quinze jours plus tard, d'une éclipse de Lune le 16 juillet après le passage de l'ombre au nœud descendant.
Enfin une éclipse du Soleil le 26 décembre avant son passage au nœud descendant (l'éclipse de Lune correspondante se produira quinze jours plus tard le 10 janvier 2020 mais ne sera qu'une éclipse par la pénombre).

L'éclipse de Soleil du 6 janvier avant le nœud descendant est la première d'une fratrie, série courte de 4, descendante du nord au sud: elle concerne donc l'extrême hémisphère nord et l'Asie. Le Soleil vient de passer au périgée, son diamètre est donc maximum à 32.5'. La lune se trouve presque à son apogée, son diamètre est minimum, 29.7': l'éclipse n'est que partielle car le cône d'ombre de la Lune passe au dessus de la Terre.
La très belle éclipse totale de la Lune du 21 janvier est visible en Europe avant son coucher. C'est un numéro 3.
Ces deux éclipses ont été décrites dans l'article du présent blog en date du 01/05/2019 intitulé "l'éclipse de Lune du 21 janvier 2019".

L'éclipse de Soleil du 2 juillet avant le nœud ascendant est le numéro 2 de la série ascendante du sud au nord commencée le 13 juillet 2018 avec le chevauchement de l'été 2018, anomalie qui sera réparée à l'été 2020 (voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 10/07/2018 intitulé "les trois éclipses de l'été 2018" et celui en date du 11/02/2015 intitulé "le subtil mécanisme des éclipses de Soleil en séries"). Elle concerne l'hémisphère sud et sera visible au Chili et en Argentine. 
Le Soleil passera à l'apogée deux jours plus tard, son diamètre est minimal à 31.5' et la Lune n'est pas loin de son périgée avec un diamètre presque maximal de 32.5': l'éclipse est totale.

2 juillet 2019, géométrie de l'éclipse vue du Soleil


2 juillet 2019 19h21 TU


 
2 juillet 2019, la fin de l'éclipse totale est visible au Chili et en Argentine


L'éclipse de Lune qui suit est un numéro 3. C'est une forte éclipse partielle visible en Europe après le lever. Il faut en profiter car la prochaine éclipse par l'ombre est annoncée pour fin mai 2021, elle sera totale et concernera les observateurs riverains du Pacifique seulement!
  
16 juillet 2019, éclipse partielle de Lune, maximum à 23h31 CEST


visibilité: sur la ligne rouge la lune commence à être éclipsée, sur la ligne bleue c'est la fin de l'éclipse
 L'éclipse n'est pas visible en Amérique du nord ni en Asie du nord est.

L'éclipse de Soleil du 26 décembre appartient à la série inaugurée le 6 janvier de l'année: c'est le numéro 2. Elle concerne donc l'hémisphère nord dans une partie plus méridionale, de l'Arabie à Bornéo. Le Soleil qui s'approche du périgée a un fort diamètre de 32.5' plus important que celui de la Lune, 31.1': l'éclipse est annulaire.


26 décembre 2019, géométrie de l'éclipse vue du Soleil


 
26 décembre 2019 5h14 TU


26 décembre 2019, de l'Arabie à Bornéo

26 décembre 2019 éclipse annulaire



Ruines du temple de Mercure au sommet du Puy de Dôme (François Grodwohl janvier 2016)

samedi 5 janvier 2019

l'éclipse de Lune du 21 janvier 2019

Une éclipse se produit lorsque les centres du Soleil, de la Terre et de la Lune sont presque exactement alignés.La Lune mène le bal. Quand elle s'interpose entre Terre et Soleil, lors de certaines nouvelles lunes celui-ci peut être caché pour une partie des territoires, c'est une éclipse de Soleil. Et quand la Terre s'interpose entre Soleil et Lune, lors de certaines pleines lunes la Lune ne reçoit presque plus de lumière et perd de son éclat, c'est une éclipse de Lune.



Le plan de l'orbite de la Lune n'est pas le plan de l’équateur terrestre, comme c'est le cas pour les satellites des autres planètes du système solaire. Il fait un angle variable entre 5 ° et 5.3 °, avec le plan de l'écliptique dans lequel évoluent, par définition, le Soleil et le Terre.
L'alignement des trois astres ne peut donc se produire qu'à un instant proche du moment où la Lune traverse l'écliptique, à l'un des points où, vues depuis la Terre, les orbites se croisent.  Ces points ont reçu le nom de nœuds, ascendant ou descendant suivant que la Lune, après être passée en ces points, se trouve au dessus ou en dessous  de l'écliptique. On les nomme aussi dragons car, dans l'imaginaire ancien, ils dévorent à intervalle plus ou moins régulier soit le Soleil, soit la Lune.
Ils sont animés d'un mouvement de révolution en sens rétrograde et font un tour en 346.62 jours, soit 1.0386 ° par jour, et rencontrent à tour de rôle le Soleil tous les 173.31 jours soit un peu plus que deux fois par an.
Mais pour qu'il y ait éclipse l'alignement rigoureux des centres des astres n'est pas requis: il suffit que le diamètre apparent de l'un empiète sur celui de l'autre, ce qui est assez fréquent en raison de la modicité de l'inclinaison de l'orbite lunaire.
Il suffit ainsi que l'écart de longitude entre l'astre et un nœud soit inférieur en valeur absolue à 15.67° pour qu'il y ait, à coup sûr, éclipse. Or en une demi-lunaison le Soleil (ou l'ombre de la Terre) progresse par rapport au noeud de 1.0386 * 29.53 / 2 degrés soit 15.33°, ce qui est inférieur à l'écart précité de 15.67°. C'est dire qu'après une éclipse il s'en produit toujours une seconde à l'autre nœud quinze jours après. La première éclipse se produit avant le franchissement du nœud par le Soleil et la seconde après ce franchissement. Les éclipses procèdent donc par couple, l'une solaire, l'autre lunaire.
Les chiffres cités tolèrent une certaine variation et parfois il arrive que ce couple doive accueillir une troisième éclipse dans l'intervalle d'un mois. C'est ce qui s'est passé lors de l'été 2018 (voir à ce sujet l'article du présent blog intitulé "les trois éclipses de l'été 2018" en date du 10/07/2018).
La condition primordiale d'éclipse résulte du rythme des lunaisons. Douze lunaisons s'étendant sur 354.36 jours soit 11 jours de moins que l'année, les éclipses se décalent de 11 jours à rebours d'une année sur l'autre. Et la révolution des nœuds qui compte 19 jours de moins que l'année (365.25 - 346.62) introduit une variation des caractéristiques des éclipses.
Cependant il existe une période comptant 223 lunaisons , soit 6585.32 jours, le saros, connue des astronomes grecs, au bout de laquelle les éclipses se reproduisent avec des caractères très voisins. En effet il se trouve que 19 révolutions des nœuds de 346.62 jours comptent 6585.78 jours. De plus la période qui ramène la Lune à un nœud, le mois draconitique, vaut 27.2122 jours et 242 mois draconitiques comptent 6585.36 jours. Enfin la période qui ramène la Lune à son périgée (qui commande sa longitude), le mois anomalistique, vaut 27.5546 jours et 239 mois anomalistiques comptent 6585.53 jours. Ainsi le saros est, à une fraction de jour près, un multiple des éléments déterminant les éclipses.


Le 31 décembre 2018 le Soleil s'est approché à moins de 17 degrés du nœud descendant de l'orbite lunaire. La rencontre aura lieu le 16 janvier 2019. La Lune ne va pas le laisser franchir la zone qui s'étend sur près de 17° de part et d'autre de son "dragon" sans l'éclipser. Cela se produira le 6 janvier 2019 à l'occasion de la nouvelle Lune qui aura lieu à 2h29 CET, dix jours avant le rendez-vous entre Soleil et dragon.

Au moment de l'éclipse la Lune se situera au dessus de l'écliptique avec une latitude positive de 1.042 ° et l'éclipse concernera l'hémisphère nord de la Terre. Le maximum se produira à 2h41 CET , l'éclipse sera visible en Asie, de Shanghai au détroit de Béring.
Trois jours plus tard, le 9 janvier, la Lune passera à l'apogée. Le 6 janvier, sa distance à la Terre sera déjà trop importante pour que le cône d'ombre atteigne la Terre: il s'agira d'une éclipse partielle.

Cette éclipse de Soleil est la tête d'une fratrie de quatre éclipses successives se produisant au nœud descendant, les suivantes ayant lieu les 26/12/2019, 14/12/2020 et 4/12/2021 (voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 11/02/2015 intitulé "le subtil mécanisme des éclipses de Soleil en séries").


éclipse de Soleil du 6 janvier 2019: l'axe du cône d'ombre passe au dessus du pôle nord

le cône d'ombre est trop court: pas d'éclipse totale

carte de l'éclipse de soleil du 6 janvier 2019


Le Soleil, éclipsé le 6 janvier, prend sa revanche le 21 janvier avec une éclipse totale de lune visible en Europe en fin de nuit, à partir de 4h30 CET du matin!

L'ombre de la Terre enveloppera la pleine lune qui se produit à 6h17. La très faible valeur de la latitude de la Lune, 0.385 °, donnera une forte éclipse totale de Lune. De plus la Terre étant proche du périhélie qui se produit le 3 janvier et la Lune proche du périgée qu'elle atteint le jour même de la pleine lune, un peu plus tard, le diamètre de l'ombre au niveau de la Lune est voisin de son maximum.

la géométrie de l’éclipse de Lune du 21 janvier 2019
La Lune est proche de son périgée et la Terre proche de son périhélie.


Déroulement de l'éclipse de LUNE pour un lieu de longitude 7 ° est et de latitude 46 ° nord

La ligne rouge représente l'écliptique.

l'éclipse par l’ombre a commencé
4h34 CET en Europe. La Lune est à l'ouest, à l'azimut 83 ° depuis le sud, et à 35 ° de hauteur. Le contraste entre partie éclairée et partie assombrie va s'affirmer.


la totalité de la Lune est gagnée par l'ombre
5h41, la Lune est à 94 ° ouest et à 24 ° de hauteur


c'est le maximum de l'éclipse
 6h12, la Lune est à 99 ° ouest et à 19 ° de hauteur, elle présente une couleur rougeâtre.


la lune commence à se dégager

6h43, fin de la totalité. La Lune qui n'est qu'à 13 ° de hauteur, à l'azimut 105 °, va de nouveau briller avec éclat.

l'éclipse va se terminer
A 7h51 l'éclipse se termine alors que la Lune va se coucher à l'azimut 115 °

un spectacle exceptionnel ici représenté pour un lieu de longitude 7° est et de latitude 46° nord

l'éclipse est visible en Europe, en Afrique de l'ouest et aux Amériques

 
éclipse du 27 juillet 2018 (publié par Le Parisien)


Prochain rendez-vous avec la Lune éclipsée totalement par l'ombre de la Terre et visible en Europe le 31 décembre 2028 à 18h..


 le 21 janvier est l'anniversaire de l'évènement majeur de l'histoire de France que fut la décapitation du roi Louis XVI

lundi 31 décembre 2018

l'orbite de la Lune autour de la Terre: des contorsions toujours renouvelées

Quoi de plus calme et romantique!
Jean Taillé in "La Terre et la Lune" PUF 1960:
"Arago (1786/1853) rapporte quelque part ce dialogue entre Hassenfratz (1755/1827) et un élève de l’École Polytechnique qu'il interrogeait:
- Monsieur avez-vous vu la Lune?
- Jamais Monsieur.
- Comment, vous dites que vous n'avez jamais vu la Lune?
- Non, jamais, Monsieur. Mais je dois dire que j'en ai déjà entendu parler."

Les plus belles phases du disque lunaire commencent avec un fin croissant qui suit le soleil avant qu'il se couche et devient deux semaines plus tard la pleine lune, celle-ci se transformant en un croissant inversé qui précède le soleil avant qu'il se lève. Enfin la lune, trop proche du soleil, devient invisible pendant deux jours avant de renaître avec la nouvelle lune.

le 6 janvier 2019 la lune éclipse le soleil à partir de 23h34 UTC

Comment les anciennes civilisations expliquaient-elles ces déformations? La Bible ne parle qu'un petit luminaire non fondamentalement différent du grand...
L'origine de la lumière lunaire et des phases est reconnue dès le 7ème siècle avant J.-C. par Thalès de Milet (-625/-547) comme l'effet miroir de la lumière du soleil.
Thalès fait partie des Sept Sages présocratiques et compte comme le premier géomètre de l'Histoire; il aurait notamment calculé, grâce à son théorème, la hauteur de la Grande Pyramide (147 m).
Le flux lumineux renvoyé du soleil par la lune est douze fois plus important à la pleine lune que lors des quartiers! La partie non éclairée directement lors des toutes nouvelles ou très vieilles lunes reçoit encore la lumière du "clair de Terre" qui est alors à son maximum (quatre fois le clair de lune) et la renvoie à nouveau vers la Terre pour donner à cette partie de la lune son aspect grisâtre dit cendré.
On a vite noté que la révolution synodique moyenne du retour des phases est de 29.5306 jours. L'astronome grec Méton (Ve siècle avant J.-C.) a mis en évidence en 432 avant J.-C. le cycle de 19 ans qui fait revenir après 235 lunaisons la même phase au même jour de l'année à moins de deux heures près: 19 * 365.25 = 6939.75 jours et 29.5306 * 235 = 6939.69 jours. Cette "découverte" fut gravée en lettres d'or sur le mur du temple d'Athéna et le rang d'une année dans le cycle de Méton porte alors le nom de nombre d'or de l'année. Par convention l'an 1 de l'ère chrétienne porte le numéro 2. Le nombre d'or de l'an 2018 est donc 5. Le comput ecclésiastique utilise cette notion, entre autres, pour le calcul de la date de Pâques...


carte du monde grec d'Hécatée de Milet (Ve siècle av. J.-C.) reconstituée par Saint Pol Prius Lendering Wikipedia

En 29.53 jours solaires la lune fait 28.53 tours de la terre. Le jour lunaire vaut donc en moyenne 29.53 / 28.53 jour solaire soit 1.035. Chaque jour la lune prend ainsi un retard moyen de 0.035 * 24 heures soit 50 minutes. D'un jour à l'autre, elle recule donc par rapport au fond du ciel d'environ 13.2° et d'une heure à l'autre d'un peu plus (33') que son diamètre apparent (31.1').
De la nouvelle lune à la pleine lune l'astre s'écarte du soleil et s'en rapproche ensuite. Son mouvement propre a pour conséquence que, à chaque lunaison, pour un jour voisin du premier quartier il n'y a pas de coucher de la Lune et qu'il n'y a pas de lever de la Lune pour un jour voisin du dernier quartier...

Ce cycle de 29.53 jours est à l'origine de la définition de la période du mois (anglais: moon ---> month) et a conféré au nombre douze un rôle éminent. Le calendrier musulman définit l'année comme la durée de douze lunaisons soit 354 ou 355 jours. Il en découle que 34 années musulmanes représentent 33 années occidentales.
La durée de la lunaison vraie varie de moins de 1% (sept heures) et dépend de la vitesse des deux astres sur leurs orbites. Les plus longues lunaisons se produisent quand la terre, plus rapide, est voisine du périhélie au début de janvier mais le déplacement compliqué du périgée de l'orbite lunaire qui présente des périodes rétrogrades réduit ou amplifie cette durée sur le rythme de 8.84 années.
Les hommes ne s'étonnent plus de la présence de cette boule de 74 milliards de milliards de tonnes qui tourne autour d'eux, suspendue par des forces invisibles qui l'empêchent à la fois de tomber sur eux et de s'échapper. Elle leur suggère, à l'échelle de 3/11 (rapport des rayons: 1738 km / 6378 km), la représentation de leur Terre isolée dans l'espace et captive du Soleil, lui-même, à son tour, n'étant qu'un élément commandé par l'ensemble de ses milliards de congénères de la Galaxie...
Par un hasard extraordinaire les disques du Soleil et de la Lune et du Soleil sont presque égaux: le Soleil, 400 fois plus gros que la Lune, se trouve 400 fois plus loin. Le disque de la Lune au périgée, 33.5', dépasse toujours celui du Soleil (entre 31.5' et 32.5') et celui de la Lune à l'apogée, 29.3', lui reste toujours inférieur, d'où la variété des éclipses de soleil entre éclipses totales et éclipses annulaires. Le 3 octobre 2005 à 11h CEST le diamètre apparent du soleil, 32.0', dépasse celui de la Lune, 30.2'.
3 octobre 2005 11h. Espagne longitude 2°W, latitude 39.5°N

A la vérité l'apparente sérénité de la blonde Séléné cache la bataille que se livrent les forces gravitationnelles rivales du Soleil et de la Terre. 
Le phénomène des marées témoigne de cette concurrence. La capacité de chacun des deux rivaux à attirer vers lui les sols et les mers terrestres se mesure par la quantité K égale à la dérivée de la formule de la gravitation universelle soit K = m * m' * 2 / d^3. La masse du Soleil est égale à 330 600 masses terrestres et sa distance à la Terre est l'unité astronomique. La masse de la Lune vaut 0.0123 masse terrestre et sa distance à la Terre vaut 2.57 * 10^-3 UA. Il en résulte que le rapport de la force du Soleil à celle de la Lune est: (330 600 / 0.0123) * (2.57 * 10^-3)^3, soit 0.453. Ainsi l'influence de la Lune dans le phénomène des marées est 2.2 fois plus grande que celle du Soleil. Lors des pleines lunes ces influences se contrecarrent et elles s'additionnent au moment des nouvelles lunes. Le rythme de l'influence du Soleil est de 24h, celui de l'influence de la Lune, comme on l'a vu plus haut, est de 24h50m. Par ailleurs l'influence du Soleil est optimale s'il se trouve dans le plan de l'équateur terrestre, car la rotation de la Terre sur elle-même en amplifie alors l'effet. C'est le cas des marées d'équinoxe. Il en est de même pour la Lune quand elle passe dans le plan de l'équateur. Les marées océaniques, qui atteignent un mètre en très haute mer, concernent les riverains des côtes mais la croûte solide terrestre subit aussi un soulèvement évidemment moins perceptible.

Ces efforts considérables se font au détriment du moment cinétique de la Terre dont la rotation quotidienne ralentit en conséquence, celui de la Lune augmentant par un éloignement corrélatif.
L'astronome anglais Harold Spencer Jones (1890/1960) a établi, à partir des observations et des travaux de ses prédécesseurs, que les longitudes du soleil observées et celles découlant des théories présentent un écart, en secondes d'arc, donné par la formule 1+2.97 * t +1.23 * t^2, où  t est le temps en siècles depuis le 1er janvier 1900 à 12h. L'écart de longitude ci-dessus s'écrit en secondes de temps: 24.349 + 72.318 * t + 29.950 * t^2. En prenant la dérivée de cette expression on obtient la valeur de l'augmentation du moyen mouvement, en un siècle, du soleil, soit: 72.318+59.90 * t. L’augmentation relative s'établit donc à 59.90 /  36525 soit 0.00164 s.
Le jour augmente donc de 0.00164 s par siècle.
Cet allongement du jour parait insensible mais il est cumulatif et se calcule par application de la formule 1+2+3+...+n = n(n+1)/2.  En 1000 ans il atteint une heure.
Pour l'Antiquité, en 20 siècles, le décalage atteint 2h55m. Il est confirmé par certaines relations des Anciens concernant les éclipses de soleil qui ne s'expliquent que par une translation de longitude d'environ 45° (3 * 15°) de la zone de visibilité.

L'augmentation de la distance de la Lune correspondant à 0.00164 s se calcule par les lois de la mécanique et la valeur théorique obtenue est de 3.4 cm par an (cf  CLEA Christian Buty, Sophia Antipolis). Les mesures précises actuelles faites par rayon laser sur des cibles posées par les astronautes confirment ce résultat.

De la même façon que la période de rotation de la Lune s'est progressivement calée sur sa révolution autour de la Terre, dans des milliards d'années, révolution de la Lune et rotation de la Terre deviendront égales. La Lune sera alors fixe dans le ciel des terriens, s'il en existe encore...

La trajectoire de la Lune autour du Soleil résulte du rapport entre les forces exercées sur elle par le Soleil et la Terre. Le rapport des masses du Soleil et de la Terre s'établit à 330 600 et celui de leurs distances à la Lune, environ 1 / 2.57 * 10^-3. Le rapport des forces vaut donc 330 600 * 2.57^2 * 10^-6 soit 2.18 en faveur du Soleil.
Dans son déplacement autour de la Terre la Lune est soumise à  une force centripète qui s'écrit 4 * pi^2 * r * l / p^2 où r est le rayon de l'orbite, l la masse de la Lune et p sa période. Compte tenu de la très faible importance de l'orbite lunaire au regard de l'orbite terrestre, on peut considérer que le Soleil exerce sur la lune une accélération centripète analogue, à la masse près, à celle qu'il exerce sur la Terre, soit 4 * pi^2 * R * l / P^2 où R est l'unité astronomique et P la période de la Terre.
D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période est proportionnel au cube du rayon et inversement proportionnel au total des masses des deux corps. On a: P^2 = 4 * pi^2 * R^3 / G *( S + l ) où G est la constante universelle de gravitation. Or on peut négliger la masse de la lune l devant celle de la Terre T (l = T / 81.3) et, bien plus encore, devant celle du Soleil S. L' accélération centripète exercée par la Terre est donc  G * T  / r^2 et celle exercée par le Soleil G * S  / R^2.
Lors de la nouvelle lune, quand les accélérations se contrecarrent, la résultante minimale est égale à  la différence G * S / R^2 -  G * T / r^2. Avec  S = 330 600, T = 1, R = 1 et r = 2.57 * 10^-3 on obtient un résultat positif: G * (330 600 - 151 400) = G * 179 200 masse terrestre / s^2. Ainsi l'accélération due au soleil est toujours supérieure à celle due à la Terre et l'orbite de la Lune est  constamment concave vers le Soleil.
Ce résultat est général pour toutes les planètes tournant autour d'une étoile. Il existe pour chacune une valeur minimale du rayon de l'orbite d'un satellite pour lequel la trajectoire sera concave. Cette valeur est donnée par la formule: rayon de l'orbite de la planète * rac( masse de la planète / masse de l'étoile ). Pour la terre cette limite est de 260 000 km ( 1 / rac( 1 / 330600) = 1.73 * 10^-3 UA ).
On constate que la Lune est le seul satellite du système solaire qui réponde à ce critère. Voilà qui donne un argument supplémentaire pour considérer la Lune, non pas comme un satellite de la Terre mais bien comme une petite sœur de la Terre, composant avec elle une planète double...
Des calculs ci-dessus on peut déduire la distance du centre de masse du système Terre-Lune au centre de la Terre: D = ( 0.0123 ) / (1 + 0.0123 ) * 383 400 = 4.658 km. Cette valeur place le centre de masse à l'intérieur de la Terre. Un autre calcul est possible en observant l'inégalité lunaire due au fait que la Terre précède le centre de masse lors du premier quartier alors qu'elle le suit lors du dernier. L'observation du Soleil montre que le décalage angulaire depuis le Soleil entre la Terre et le centre de masse atteint 6.4 " ou 3.1 * 10^-5 rd. La distance entre centre de la Terre et centre de masse est donc : 3.1 * 10^-5 UA ou 4640 km.
 On peut encore déduire des calculs une approche de la période sidérale de la lune: p = 2 * pi * rac( ( d + r )^3 / (G * T * ( 1 + 1 / 81.3 ))) = 2 348 000 s = 27.2 jours (en réalité 27.32 jours) et de sa vitesse moyenne sur son orbite 1.02 km/s.

jour par jour, le mois lunaire d'une nouvelle lune à la suivante, sur la figure du bas en pointillé noir la trajectoire du barycentre. la Lune introduit une inégalité dans la marche de la Terre
Maurice Danloux-Duménils calcule que le rayon de courbure de la trajectoire lunaire à la nouvelle lune est de 1.71 UA et à la pleine lune 0.74 UA!
La série télévisée "Tous sur Orbite" (1997) de Nicolas Gessner mentionne qu'en regardant la Lune à son dernier quartier on fixe le point de l'espace où se trouvera la Terre 3h34m environ plus tard (384 000 km / 107 500 km/h).

En utilisant des formules donnant une approximation suffisante des valeurs de la longitude du nœud ascendant de l'orbite lunaire, de l'inclinaison, de la longitude du périgée et de l'excentricité on peut construire l'ellipse instantanée représentant la trajectoire de la Lune:
La ligne des nœuds est connue par la longitude du nœud ascendant. Le plan de l'orbite est défini par la ligne des nœuds et l'inclinaison. Le périgée est déterminé par sa longitude et l'excentricité qui détermine sa distance à la Terre, foyer de l'ellipse. L'ellipse est alors dessinée par une méthode classique de géométrie des coniques, par exemple celle du cercle directeur en construisant le second foyer (appelé ici Lilith comme en astrologie!).
Cette construction a ses limites puisque la force perturbatrice du soleil agit de façon extrêmement complexe sur les positions des nœuds et l'inclinaison, d'une part, et sur l'excentricité et la position du périgée, d'autre part.

les vingt-sept positions de la lune lors de sa révolution sidérale commençant le 1er janvier 2019

Le 1er janvier 2019, le Soleil ne se trouve plus qu'à 18° du nœud descendant, il va donc être à la merci de la Lune. Lors de la nouvelle lune du 6 janvier 2019, à 2h30 CEST, dix jours avant le franchissement du nœud qui intervient le 16 janvier, il y aura une éclipse de Soleil visible dans l'hémisphère nord. Lors de la pleine lune du 21 janvier, à 6h10, 5 jours après le franchissement du nœud, il y aura une éclipse totale de Lune visible notamment en Europe.

éclipse partielle de Soleil le 6 janvier 2019
En jaune la course du Soleil, en rouge les parties de l'écliptique correspondant aux saisons d'éclipses, en noir épais l'ellipse instantanée figurant la trajectoire de la Lune et évoluant entre les cercles limites en bleu. Vers le centre, en bleu également, les limites entre lesquelles évolue le 2ème foyer Lilith. Le cercle en rouge est la trace du pôle de l'orbite lunaire.

le Soleil passe au nœud descendant le 16 janvier 2019

éclipse totale de Lune le 21 janvier 2019


Les NOEUDS de l'orbite
Comme celle  de la Terre, l'orbite de la Lune connait un phénomène de précession: les nœuds sont animés d'une rotation de sens rétrograde de période égale à 6793.4 jours (18.6 ans). Mais, le Soleil étant le principal responsable de ce mouvement, son action cesse lorsqu'il passe dans l'axe des nœuds tous les 173.3 jours. L'inclinaison du plan orbital connait alors son maximum de 5.3° et les nœuds deviennent stationnaires.

en bleu épais la trace des nœuds sur l'écliptique pendant un cycle de 6793 jours du 22/06/2006 au 31/01/2025
Pendant le cycle de 18.6 ans la distance des nœuds à la Terre connaît trois minima et trois maxima répartis à 120° environ.

il existe un cycle de 2264 jours (6.2 ans = 18.6 / 3) qui fait passer les nœuds de la position de périgée à celle d'apogée

Le soleil et la Lune en conjonction, le soleil est passé au nœud ascendant cinq jours avant et la Lune 8h co SAF


Le PÉRIGÉE de l'orbite
Le périgée moyen de l'orbite lunaire est animé, comme pour la Terre, d'une rotation dans le sens direct.
La période de sa longitude est de 3232.6 jours (8.85 ans). Mais après une telle période le périgée présente une latitude de signe contraire. Il serait plus pertinent de parler d'une période de durée double soit 6465.2 jours car, alors les valeurs des latitudes sont proches.

en rouge la trace du périgée moyen pendant un cycle de 3232.6 jours, en noir sa projection sur le plan de l'écliptique, au centre, en rouge, la trace du foyer Lilith
Les périgées moyens du 12/08/2015 et du 17/06/2024 (3232 jours plus tard) présentent des latitudes de valeurs proches car voisines de zéro. Par contre les latitudes des périgées moyens du 14/08/2016 et du 20/06/2025 (3232 jours plus tard aussi) sont de signes opposés. Mais la latitude du périgée du 9/05/2034 est très proche de celle du périgée du 14/08/2016, 6464 jours avant.
mêmes traces que pour la figure précédente mais pour une période de 17.7 ans (6464 jours) du 26/10/2006 au 17/06/2024
On constate une sorte de symétrie par rapport au plan de l'écliptique entre chacune des deux périodes de 3232 jours et une répartition à 120° environ des périgées dont la latitude est nulle.

vue depuis le pôle de l'écliptique

vue depuis le point vernal

vue depuis les solstices
En superposant trace du périgée moyen et trace des nœuds on met en évidence une concomitance des dates pour lesquelles la latitude du périgée est nulle et pour lesquelles les nœuds sont en position de périgée. Ceci apparait comme fortuit pour la période 2006 / 2024...

traces du périgée moyen et du nœud ascendant
vue depuis le pôle nord

Cependant, le périgée moyen est loin de rendre compte du mouvement réel du périgée. Celui-ci, en effet, connait des séquences durant desquelles le mouvement se fait dans le sens rétrograde.
Le Soleil traverse le plan perpendiculaire à l'écliptique contenant l'axe des apsides tous les 206 jours environ, il accélère alors le mouvement direct du périgée qui devient maximal à 0.33° par jour, par contre quand il est en quadrature avec ce plan le mouvement du périgée se fait en sens rétrograde à 0.22° par jour. Le périgée est stationnaire quand l'angle Soleil / plan des apsides vaut 51° et 129°.
On sait que l'augmentation de l'excentricité qui se produit quand le Soleil passe dans le plan des apsides a pour effet de rapprocher la Terre du périgée puisque celle-ci est l'un des foyers de l'orbite et non pas le centre. Leur distance vaut 383 400 * (1 - EX) km où EX est l'excentricité. Le minimum de 356 400 km est atteint pour l'excentricité maximale de 0.07.


en rouge la trace du périgée vrai, en vert celle de l'apogée vrai, vers le centre, en rouge, la trace de Lilith

 
traces des nœuds, des apsides, de Lilith

 La distance de la Terre au périgée varie entre 356 400 km et 370 400 km, intervalle bien plus grand (+/- 2%) que celui de la variation de la distance à l'apogée 404 100 km et 406 700 km (+/- 0.3 %). L'apogée de l'ellipse calculée présente un écart avec l’apogée réel en raison, notamment, de l'inégalité appelée l'évection due au déplacement du périgée.


éclipse de Soleil du 6 janvier 2019

éclipse de Lune du 21 janvier 2019



positions des apsides et des nœuds au cours de l'année 2019

Le soleil passe au nœud descendant le 17 janvier, au nœud ascendant le 10 juillet et de nouveau au nœud descendant le 30 décembre. Ces trois dates déterminent les éclipses de l'année. En vert, sur le cercle figurant l'écliptique, les limites des saisons d'éclipses glissant avec les nœuds.

Le 10 février le Soleil passe dans le plan des apsides et étire donc l'orbite lunaire. Il se trouve que la pleine lune a lieu neuf jours plus tard, le 19 février, précisément le jour où elle passe au périgée. La Lune présente alors son diamètre maximum: 33.5 '. Le 20 avril l'angle soleil / plan des apsides vaut 129° et le périgée est stationnaire puis devient rétrograde. Le 27 juin l'angle vaut 51° et le périgée reprend son mouvement direct. Le 7 septembre, 209 jours après le 10 février au lieu de 206, le Soleil passe à nouveau dans le plan des apsides. La pleine lune suivante a lieu le 14 septembre, le lendemain de son passage à l'apogée. Il en résulte qu'il s'agit d'une "petite" pleine lune de diamètre 29.4°. Le 15 novembre l'angle vaut à nouveau 129° et le périgée redevient rétrograde.

l'orbite de la lune de 15 jours en 15 jours en 2019 (l'excentricité a été multipliée par 10 et le demi-grand axe par 70)
 En rouge l'axe des apsides. L'excentricité maximale est atteinte vers la mi-février et la mi-septembre, celle minimale vers la fin mai et la fin décembre.


Ô Fortuna, velut Luna statu variabilis, semper crescis aut decrescis, vita detestabilis...
Carmina Burana 1937
Carl Orff (1895/1982)