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| de 14h à 14 h le lendemain pour chaque jour de l'année 2021 |
Ce calendrier indique les heures des levers et couchers du Soleil, de la Lune, des cinq planètes visibles à l’œil nu, et bien d'autres renseignements,
pour la région du Valais Central en Suisse (latitude 46.3° N, longitude 7.38° E). Il est établi en heure d'été.
Il permet de connaître les moments où une planète est visible: il faut que, dans la zone bleue qui matérialise la nuit depuis le soir du jour J jusqu'au matin du jour J+1, elle soit levée, c'est à dire avant son coucher et après son lever.
Le Soleil se couche et se lève aux frontières des zones en jaune et en bleu-ciel. A la fin de la zone bleu-ciel il se trouve à plus de 12° sous l'horizon: c'est le crépuscule astronomique.
Les lignes continues représentent, pour chaque jour, les instants des couchers des cinq planètes visibles à l’œil nu, celles en pointillé les instants de leurs levers. En haut à droite on peut identifier la planète concernée avec des notations évidentes: m, V, M, J et S.
Les conjonctions ou rapprochements entre planètes apparaissent clairement: les soirs des 9,10 et 11 janvier pour Mercure, Jupiter et Saturne, le soir, fin avril et fin mai pour Mercure et Vénus, tous les soirs de juillet pour Vénus et Mars avec la visite le 12 de la Lune âgée de moins de trois jours, enfin, mais plus difficile, les matins de début novembre pour Mercure et Mars avec la visite le 4 de la Lune âgée de 29 jours.
Jour après jour, les levers de la Lune figurent en pointillé gris foncé et ses couchers en gris clair. Ceux correspondant aux pleines lunes apparaissent en points gras jaunes et aux nouvelles lunes en points gras gris.
Les traits verticaux rouges signalent les saisons d'éclipses.
Le calendrier mentionne le jour de Pâques et donne l'heure de la culmination du point gamma figurée en orange.
Ci dessous on passe en revue les couches successives.
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| le Soleil, ses deux compagnes les plus proches et l'étoile L'épi, alpha Virgo |
Tant que le Soleil traverse la zone bleu-ciel les étoiles et les planètes faibles restent peu visibles. La durée de cette période évolue entre le minimum de 1h et quart environ et le maximum de 1h et demi et celle de la nuit astronomique entre 5h au solstice d'été et 13h au solstice d'hiver: pour l'amateur, l'observation astronomique est un sport d'hiver...
La nuit la plus courte intervient le 21 juin entre 21h25 et 5h38 (8h13m), elle est encadrée par le jour où le soleil se lève le plus tôt, le 17 juin et celui où il se couche le plus tard, le 26 juin.
La nuit la plus longue est celle du 22 décembre de 16h46 à 8h11 en heure d'hiver (15h23m), elle suit le jour où le soleil se couche le plus tôt, le 13 décembre, et précède celui où le soleil se lève le plus tard, le 31 décembre.
Ces "incohérences" sont dues à l'équation du temps figurée en pointillé rouge à la ligne de 2h. Ce phénomène résulte de ce que la révolution de la Terre se fait suivant la loi des aires et de ce que son axe de rotation est incliné sur son orbite. Voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 6 juin 2014 "l'équation du temps".
Les lignes qui représentent, jour après jour, les moments des couchers et levers de Mercure et Vénus, planètes intérieures, ondulent autour de celles concernant le Soleil.
Mercure, la planète la plus proche du Soleil, se couche et se lève peu de temps avant ou après lui. On constate sur le calendrier que les meilleures périodes de visibilité s'établissent à la fin janvier le soir, à la mi mai le soir encore et à la fin octobre le matin. Le 23 octobre elle se trouve à sa plus longue élongation du matin et se lève à 6h19, 1h39m avant le soleil avec une forte magnitude: à ne pas manquer!
Vénus, plus éloignée du Soleil, s'émancipe le soir à partir d'octobre et se couche 2h trois quarts après le soleil début décembre en présentant ses "cornes" et promettant ainsi un beau spectacle.
Le calendrier peut aussi présenter facilement pour tout objet céleste stationnaire (à l'échelle de l'année) les moments du coucher et du lever. La figure présente le cas de L'épi, étoile alpha de la constellation de la Vierge. Sa position est marquée sur la ligne horizontale centrale qui porte la graduation des ascensions droites à partir du point correspondant au jour du printemps (20 mars 2021).
On calcule alors les dates auxquelles les levers et couchers se produisent à 0h. Si l et L sont la latitude et la longitude du lieu, A et D l'ascension droite et la déclinaison de l'étoile et h l'effet de la réfraction, l'angle horaire du lever et du coucher "AHLC" est donné par la formule:
AHLC = arccos((-h-sin(l)sin(D))/(cos(l)cos(D))),
et le temps sidéral du coucher est: A + AHLC + L.
Lorsque le temps sidéral du coucher égale le temps sidéral à Greenwich à 0h, le coucher se produit à 0h. Le calcul donne ici le 16 janvier pour le lever et le 25 juin pour le coucher. On obtient alors les lignes des instants de coucher et de lever parallèlement à la ligne de culmination du point gamma.
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| les cinq planètes |
Jupiter et Saturne se meuvent lentement, leurs couchers et levers, déconnectés du Soleil, suivent des lignes bien plus calmes que celles des deux planètes intérieures. Chaque année elles passent en opposition avec le Soleil, lors des nuits où les lignes de leurs levers croisent la ligne de coucher du Soleil soit le 2 août pour Saturne et 20 août pour Jupiter.
Après leur "pas de deux" en fin d'année 2020, les deux planètes se séparent progressivement et Jupiter va prendre le large. Elles sont observables à partir du mois de mars au petit matin puis le soir à partir d'août.
Mars occupe une position intermédiaire et ne se trouve pas en opposition en 2021. Elle est visible une bonne partie du début de la nuit de janvier à fin juin, puis le matin en décembre à l'est.
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| la Lune, de loin la plus compliquée... |
La Lune ne se couche ni ne se lève chaque jour: un jour par mois, à 14 ou 15 jours d'écart en moyenne, ces deux évènements ne se produisent pas. Leur fréquence, comme celle des phases, 29.5 en moyenne par mois, provient du mouvement propre de notre satellite qui "remonte" le ciel à raison de 13.2° environ par jour.
C'est le cas, entre autres, du 30 juillet: le 29 juillet à 0h la lune est déjà levée, elle se couche à 12h00 et se lève 23h57. Le 30 juillet à 0h elle est déjà levée depuis 3 minutes, elle se couche à 13h06 mais à minuit elle n'est pas encore levée. Elle ne lèvera que le lendemain 31 à 0h15 en sautant un jour...
Les périodes pendant lesquelles le Soleil passe au voisinage des nœuds de l'orbite de la Lune, avec la survenance des éclipses, s'étendent entre les jours marqués par des lignes rouges définissant ainsi les débuts et fins des deux saisons annuelles d'éclipses. Les deux pleines lune de juin et de novembre sont éclipsées par l'ombre de la Terre et les deux nouvelles lunes de juin et décembre éclipsent le Soleil.
D'une année sur l'autre ces lignes rouges progressent en amont du calendrier, vers la gauche, au rythme de 18.6 jours qui correspond au mouvement moyen rétrograde des nœuds de l'orbite lunaire. En 2021 Le Soleil passe au nœud ascendant le 31/05 et au nœud descendant le 23/11. En 2022 ces passages auront lieu les 13/05 et 5/11.
On note une particularité dans la répartition des heures de lever et de coucher. Il existe un rythme dans l'espacement de ces instants: quand, pour deux jours successifs, l'écart entre les moments de lever est faible, celui entre les moments de coucher est fort, et inversement. Cela résulte de considérations géométriques comme on le verra ci-dessous.
Compte tenu de l'écart entre la période sidérale de la Lune de 27.3 jours et la durée des mois, 30/31 jours, retenue pour établir le tableau, les séquences de faible - ou de fort - écart se reproduisent de mois en mois avec un décrochage assez régulier.
Mais, pour la Lune, rien n'est absolument régulier en raison des caractéristiques de son mouvement rendu très complexe du fait que le Soleil et la Terre se disputent leurs influences. Voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 31/12/2018 "l'orbite de la Lune autour de la Terre: des contorsions toujours renouvelées".
La Lune tourne par rapport aux fixes en 27.32 jours et, à 0.2 jours près environ, c'est aussi la périodicité de son passage au périgée moyen de son orbite et de son passage aux nœuds de cette orbite. Mais le périgée vrai décrit des boucles avec retour en arrière et les nœuds vrais exécutent un déplacement irrégulier dans le sens rétrograde et avec pause au moment des éclipses!
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| l'orbite de la Lune le 01/01/2021 et au cours de l'année 2021 les boucles du périgée vrai en rouge et le déplacement du nœud ascendant vrai en bleu |
L’influence la plus considérable du Soleil porte sur l'excentricité de l'orbite et sur la longitude du périgée. La vitesse de la Lune peut atteindre 29% de plus au périgée qu' à l'apogée (Patrick Rocher, Observatoire de Paris).
Dans son ouvrage "Astronomie Générale" publié en 1952 chez Sennac et réédité chez Blanchard, André Danjon (1890/1967) signale l'illustration géométrique du mouvement annuel en longitude du périgée vrai imaginée par Leonhard Euler (1707/1783).
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| illustration par Euler du mouvement du périgée en pointillé bleu |
Euler retient le système géocentrique de Ptolémée (100/168), mais ici à juste titre, avec un cercle déférent, dessiné en gris, centré sur la Terre et parcouru régulièrement par le point P, centre moyen de l'orbite lunaire, en 8.85 ans (soit 40.7° en un an) et un cercle épicycle, dessiné en bleu, centré en P et décrit par le centre vrai suivant l' angle A égal au double de la différence entre les longitudes du Soleil et du périgée moyen. L'épicycle est parcouru en 206 jours.
L'excentricité moyenne donne le rayon du déférent, 60.27*0.0555 soit 3.31 rayons terrestres et ses valeurs extrêmes +/- 0.012, le rayon de l'épicycle.
Le centre vrai décrit ainsi une épitrochoïde et donne la position du périgée vrai dont la longitude dépendant du sinus de l'angle A décrit donc un peu moins de deux boucles en un an. Une approximation de la longitude du périgée vrai s'obtient en
ajoutant à la longitude du périgée moyen le produit 0.2 * sin(A). L'angle A s'annule lorsque le Soleil traverse la ligne des apsides ou s'il est en quadrature. Dans le premier cas l'excentricité devient maximale, dans l'autre elle est minimale. Le périgée vrai est stationnaire au rythme approximatif suivant: 68 j - 139 j - 71 j - 132 j .... La direction du Soleil fait alors un angle de 51° ou 129° avec la ligne des apsides. Ce serait un bon exercice de calcul de dérivation que d'en faire un modèle mathématique...
Cette mécanique illustre avec simplicité le rôle du Soleil dans la variation des caractéristiques de l'orbite. Il y avait ici l'occasion de la rappeler.
On peut noter que l'altitude du deuxième foyer, quelque fois dénommé Lilith, évolue entre 28.000 km et 44.000 km, valeurs à rapprocher de celle de l'orbite géostationnaire 36.000 km...
En calculant l'incidence de ces perturbations sur le mouvement de la Lune les astronomes mettent en évidence une inégalité dont le mouvement par jour s'obtient en retranchant de celui de la Lune le double de celui du Soleil et en y ajoutant celui du périgée moyen: 13.176 - 2 * 0.9855 + 0.1114 soit 11.32° jours d'où une période de 31.8 jours, résultat difficilement soupçonnable mais en bon accord avec les observations. C'est l"évection" d'une amplitude de 1.27°, déjà identifiée par Ptolémée.
Analyse de la variation de l'écart entre les instants des levers (et des couchers) pour deux jours consécutifs.
L'angle horaire H du lever ou du coucher d'un astre dépend de sa déclinaison selon la formule:
H = arccos ( -tan( la ) * tan( d ) ) où la est la latitude du lieu et d la déclinaison qui dépend elle-même des longitude et latitude écliptiques de l'astre.
L'instant du lever et du coucher est alors donné par l'instant où temps sidéral local et ascension droite se confondent.
Pour l'étude du facteur principal qu'est la déclinaison, on retient la "lunaison" du mois de septembre 2021 qui commence le 2, jour pour lequel la Lune présente la déclinaison la plus élevée, 25.9° et qui se termine 28 jours plus tard, le 30, quand celle-ci est de nouveau la plus élevée, 25.1°. Cette lunaison comprend alors deux moitiés, celle où la déclinaison décroît et celle où elle croît. On peut alors marquer sur une horloge en 24 heures les instants des levers et des couchers pour chacune de ces deux périodes.
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| en bleu les instants des levers du 2 au 15, en rouge ceux des couchers |
Au début de la période de déclinaison décroissante, la durée de visibilité de la Lune est importante: le coucher intervient assez longtemps après le lever. En conséquence la déclinaison lors du lever du lendemain aura sensiblement diminué. Mais, la durée de visibilité ayant diminué elle aussi, le coucher interviendra avec un écart moins important que la veille. Et ainsi de suite jusqu'au 15.
Les levers apparaissent ainsi écartés avec un maximum de 1 heure et 21 minutes entre le 11 et le 12, et les couchers resserrés avec un minimum de 21 minutes entre le 8 et le 9. Pour les 2 et 15 septembre les écarts de déclinaison entre lever et coucher s'annulent, pour le 7 ils sont maximum.
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| en rouge les instants des couchers du 16 au 30, en bleu ceux des levers |
En période de déclinaison croissante les phénomènes s'inversent.
Les couchers apparaissent écartés avec un maximum de 1 heure et 16 minutes entre le 18 et le 19 et les levers resserrés avec un minimum 18 minutes entre le 21 et le 22. Pour les 16 et 30 septembre, les écarts de déclinaison entre levers et couchers s'annulent, pour le 20 ils sont maximum.
L'ascension droite se déduit de la formule: A = arctan ( (sin ( lonL ) * cos( 23.438 )- tan ( latL ) * sin ( 23.438 ) )/cos ( lonL ) ) oû lonL et latL sont les longitude et latitude écliptiques de la Lune.
Compte tenu du déplacement rapide de la Lune, l’augmentation de l'ascension droite joue un rôle non négligeable mais second.
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| ascension droite de la Lune en septembre 2021 et sa variation quotidienne |
On constate que la progression de l'ascension droite connait un grand maximum de 62 minutes le 15, quatre jours après le passage au périgée, un grand minimum de 45 minutes le 23, quatre jours avant l'apogée et deux extremum intermédiaires de 54 minutes le 3 et le 30. Il en résulte une accélération passagère entre périgée et apogée comme on pouvait s'y attendre.
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| le 10 juin éclipse de Soleil visible comme partielle en Europe |
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| l'éclipse du 10 juin 2021 |
Extraordinaire photo réalisée par Thierry Legault, astro-photographe hors pair:
l'ISS à 400 km et la Lune à 374.000 km transitent devant le Soleil à 152.000.000 km.
Copyright Legault, Ciel et Espace (selon autorisation)
