Les étoiles se promènent: PRÉCESSION, NUTATION, ABERRATION

 

 Une belle histoire de savants juchés sur les épaules de leurs prédécesseurs.

 

Le déplacement du pôle nord terrestre sur la sphère des étoiles fixes en 25'800 années, de mille en mille ans

 

"Les coordonnées célestes des étoiles fixes sont variables"!

André Danjon (1890/1967) Directeur de l’Observatoire de Paris, in "Astronomie Générale", 1959.

Si les coordonnées des fixes varient c'est que les repères des astronomes se déplacent! Ces déplacements ont pour nom "précession" et "nutation".

Un troisième phénomène, optique celui-ci, l'aberration de la lumière, dû au mouvement de l'observateur terrestre combiné à la transmission non instantanée de la lumière, fait que la position apparente d'une étoile diffère de sa position géométrique.

 

LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES

Le Soleil en une année parcourt un grand cercle parmi les étoiles. Les constellations ainsi visitées, six mois au-dessus de l'équateur et six mois au-dessous, constituent le Zodiaque, et le chemin du Soleil, l'écliptique. L'équinoxe de printemps est l'instant du passage du Soleil de l’hémisphère sud à l’hémisphère nord. Avant ce jour, le Soleil se lève un peu au nord du point cardinal est et après lui un peu au sud, et au jour de l'équinoxe, à la réfraction atmosphérique près, il passe autant de temps au-dessus ou au-dessous de l'horizon. L'extrémité du style du cadran solaire décrit alors une droite est/ouest.

Dès l'Antiquité on savait déterminer le jour de l'équinoxe, appelé aujourd'hui point vernal ou point gamma, et on y avait placé l'origine des coordonnées. Puis, par l'observation, on calculait la distance angulaire des étoiles de proche en proche. Timocharis en 273 avant notre ère a trouvé 172° pour la distance de l’Épi de la Vierge au point vernal et Hipparque en 129 a mesuré 174°!

Comment expliquer cet écart de deux degrés, important car correspondant à deux jours, les étoiles restant fixes par définition? Une seule solution: l'instant de l'équinoxe s'est avancé de deux degrés en 144 ans, soit au rythme de 50 secondes de degré par an: la sphère des fixes tourne autour de l'axe des pôles! C'est la "précession" des équinoxes car chacun s'avance par rapport au précédent de 50 secondes de degré, noté 50", soit 1.4 centième de degré (chaque degré contient 3'600 secondes). En 1950, la longitude de l’Épi était mesurée à 203.8°, soit une variation de 31° en 2222 ans ou 50.2" par an.

Mais ce n'est pas tout à fait cela car les les mesures précises ultérieures montrent que pour une étoile proche de l'écliptique le déplacement du point vernal de 50.2" se décompose en une variation de la distance angulaire au méridien de l'équinoxe (l'ascension droite) de 46.05" et en une autre variation de la hauteur au dessous de l'équateur céleste (la déclinaison) de 20.04". Par application du théorème de Pythagore sur le triangle rectangle, l’hypoténuse s'établit bien à 50.2". Le petit angle vaut 23.5°, précisément l'angle de l'obliquité terrestre. C'est Copernic (1473/1543) qui émet la bonne hypothèse: l'axe des pôles tourne bien, mais autour de la direction du pôle de l’écliptique en faisant un tour en 25'800 ans (25'800 * 50.23 = 360°).

 

La précession des équinoxes de l'an 1000 à l'an 2000

 

En conclusion, l'origine des coordonnées n'est pas fixe et la direction des axes non plus!

 Quelle est la forme de la Terre?

Le sujet revêt une importance cruciale au XVIII ème siècle car il oppose Newton (1643/1727) et sa découverte de l'attraction universelle publiée en latin à Londres en 1687, aux autres savants de l'époque, successeurs de Descartes (1596/1650), Cassini  II (1677/1756) et Bernoulli (1700/1782) en tête, tenants de la théorie cartésienne des "tourbillons". La controverse connait des à-cotés nationalistes et religieux...Une Terre aplatie aux pôles  validerait la thèse de Newton car le renflement équatorial justifierait son explication de la précession des équinoxes par l'attraction universelle.

Pour vider la querelle, en 1738, les astronomes français Maupertuis (1698/1759) et Clairaut (1713/1765) et le suédois Celsius (1701/1744) se rendent en Laponie suédoise jusqu'au nord du cercle polaire pour mesurer par triangulation la longueur d'un degré de méridien. Une autre expédition emmenée par La Condamine était partie en 1735 pour le Pérou dans le même but. Les résultats confirment la prédiction de Newton, et Voltaire (1694/1778), grand partisan du génie de ce mathématicien, écrira à l'adresse de Maupertuis deux alexandrins souvent cités parmi d'autres:

"Vous avez confirmé dans des lieux pleins d'ennui

Ce que Newton connut sans sortir de chez lui"

La Terre présente donc un renflement équatorial du fait de sa rotation. Mais l'axe de cette rotation n'est pas perpendiculaire au plan de l'orbite: il est oblique et fait un angle de 23.44° avec sa verticale. Il en découle que, sauf au moment des équinoxes, les masses excédentaires du bourrelet ne sont pas symétriques autour du plan perpendiculaire à l'axe Terre/Soleil qui passe par son centre.

Cette asymétrie génère un couple qui tend à diminuer l'obliquité avec pour conséquence, par effet gyroscopique de la conservation du moment cinétique, de faire tourner l'axe de rotation terrestre autour de la verticale au plan de son orbite. La théorie, plutôt complexe, confirme que l'effet du Soleil sur le bourrelet en un an entraîne une rotation de l'axe de la Terre de 15.8" avec une faible oscillation entre équinoxes et solstices.

En vertu des lois de la Gravitation Universelle, l'attraction entre deux corps est proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Il en découle que l'écart d'attraction subie par deux parties d'un même corps de la part d'un autre corps, varie en raison directe de la masse de celui-ci et en raison inverse du cube de sa distance. C'est ainsi que la Lune, environ 400 fois moins distante de la Terre que le Soleil dont la masse est 27'000'000 fois plus importante, reste plus de deux fois prépondérante dans les perturbations créées sur la Terre. On retient généralement le facteur 2.2 (le même coefficient intervient dans la théorie des marées océaniques). La perturbation totale générée s'élève donc à 15.8 * (1 + 2.2 ) = 50.4": en un an, l'axe des pôles terrestres tourne autour du pôle de l'écliptique d'un angle égal à cette valeur, en mille ans de 14 degrés et en 25'800 ans il fait un tour complet.

C'est ainsi que dans le ciel étoilé, le pôle nord se déplace lentement. Aujourd'hui il est proche de l'étoile alpha de la Petite Ourse, dont le nom arabe d'origine, "Alruccabah", a été oublié au profit de sa fonction d'indicatrice du pôle. Mais il y a 4'800 ans c'était l'étoile Thuban, alpha du Dragon, qui montrait le nord aux constructeurs des pyramides égyptiennes. Dans 2'000 ans l'étoile polaire sera Arrai, gamma de Céphée.

 

Le bourrelet équatorial de le Terre, cause de la précession

LA NUTATION

La théorie précédente de la précession ne prend pas en compte deux caractéristiques de l'orbite décrite par la Lune autour de la Terre. D'une part elle ne se trouve pas, comme le Soleil, dans le plan de l'écliptique. L'orbite lunaire, inclinée d'un angle variant entre 5.0° à 5.3°, coupe l'écliptique en deux points opposés appelés les nœuds, celui où la Lune traverse l'écliptique du sud au nord est le nœud ascendant, l'autre est le nœud descendant. D'autre part, subissant de la part du Soleil un effet analogue à une précession, ces nœuds ne sont pas fixes et rétrogradent sur l'écliptique à raison d'un tour en 18.61 ans (19 jours par an).

L'astronome britannique James Bradley (1693/1762) a surveillé l'étoile gamma du Dragon sur 19 années de 1727 à1745, et a constaté que la précession n’expliquait pas complètement la variation de sa déclinaison. Hors précession, cette déclinaison, en 9 ans de 1727 à 1736, a augmenté de 18" et diminué de la même quantité en 9 ans de 1727 à1745. Il a ainsi découvert un nouveau phénomène périodique affectant l'obliquité de l'axe des pôles, il l'a dénommé "nutation" comme si le pôle hochait la tête, du latin nutare: hocher, et l'a attribué à la Lune en raison de la périodicité de la rétrogradation des nœuds qui vaut aussi 19 ans.

Par ailleurs l'obliquité de l'orbite lunaire sur l'équateur connait une variation importante suivant la longitude du nœud ascendant: lorsqu'elle est nulle l'inclinaison de l'orbite sur le plan de l'équateur atteint une valeur maximale égale à la somme des deux obliquités, 23.44° et 5.15°, soit 28.59° et quand elle vaut 180° l'inclinaison est minimale et prend la valeur égale à la différence entre 23.44° et 5.15° soit 18.29°.

Le 8 février 2025 la longitude du nœud ascendant sera nulle et la Lune atteindra sa déclinaison maximale. Les pleines lunes de l'hiver 2024/2025 se montreront à faible distance du zénith et celles des étés 2024 et 2025, peu au dessus de l'horizon.

 

le nœud ascendant coïncide avec le point gamma: la Lune au plus haut

 

L'obliquité O de l'orbite lunaire sur l'équateur est donnée par: cos(O) = cos(23.44)*cos(i)-sin(23.44)*sin(i)*cos(lonN) où i est son obliquité sur l’écliptique et lonN la longitude écliptique du nœud ascendant. Le nœud de l'orbite lunaire dans l'équateur n'est pas confondu avec le point gamma, son ascension droite A est donnée par: sin(A) = sin(i)*sin(lonN) / sin(O) et varie entre -13° et +13°. Ce nœud oscille donc de part et d'autre du point gamma avec une période de 18.61 ans et perturbe la précession exercée par la Lune.

Ces conditions ont pour conséquence un premier effet, analogue à la précession, qui affecte la longitude du point gamma et un second qui concerne l'obliquité de l'axe des pôles, la combinaison des deux donnant à la nutation l'allure du "rayon vecteur" d'une ellipse. Le petit axe, parallèle à l'écliptique correspond à une légère amplification ou réduction de la précession et le grand axe, dirigé vers le pôle de l'écliptique, fait hocher la tête du pôle nord. L'ellipse est parcourue dans le sens rétrograde en 18.61 ans.

L'observation et la théorie donnent pour les axes, en fonction de la longitude du nœud, les valeurs suivantes: 6.86*sin(lonN) en ascension droite et -9.21*cos(lonN) en déclinaison, les deux en secondes de degré.

La trace sur la sphère des fixes du pôle nord vrai se présente donc comme une courbe sinueuse autour du cercle centré sur le pôle de l'écliptique et de rayon 23.44°, non bouclée, avec un feston d'allure sinusoïdale d'amplitude 9.21", soit environ 0.1 millième du rayon ce qui interdit une représentation à l'échelle. Ce feston se reproduit un nombre de fois voisin de 25.800 / 18.61 soit 1'400 en 25'800 ans.

L'ABERRATION DE LA LUMIÈRE

Avant la mise au point des horloges de précision par Harrison (1693/1776) à partir de 1735 ou l'élaboration de tables de la Lune  suffisamment fiables par Clairaut en 1754, on déduisait les longitudes terrestres en mer des instants des éclipses  des satellites de Jupiter calculés par avance. L'astronome danois Ole Christensen Römer (1644/1710) chargé à Paris de contrôler par l'observation, les tables de ces éclipses établies par l'astronome français Jean Dominique Cassini (1625/1712) constata en 1676 un écart systématique d'environ 16 minutes, en plus ou en moins des prédictions, suivant que la planète est en opposition ou en conjonction. Il attribua cet écart à la différence de distance Terre/Jupiter entre les deux positions et l'expliqua par une vitesse non infinie de la lumière (en effet la lumière solaire met 8 minutes à atteindre la Terre).

Dès 1725 Bradley, encore avec l'étoile gamma, constate qu'au cours d'une année complète la visée d'une étoile varie et que l'étoile semble décrire une petite ellipse d'autant moins aplatie que sa latitude écliptique est forte. Il l'explique par le fait que la lumière ne se propageant pas de façon instantanée, pendant le laps de temps nécessaire au trajet de la lumière, l'observateur terrestre participe au déplacement de la Terre sur son orbite: il ne voit donc pas la réalité qui, étymologiquement, "erre en s'éloignant".

La géométrie montre, en première approximation, que, depuis la Terre, l'écart entre l'angle de visée et l'angle réel dépend de la position de la Terre sur son orbite mais pas de la distance de l'astre et n'est donc fonction que du rapport entre la vitesse de la Terre Vt (29.8 km/s) et celle de la lumière c (299'792 km/s). Exprimé en secondes de degré ce rapport s'établit à (Vt / c) * (360 /(2*pi)) * 3600, soit 20.5". C'est la "constante d'aberration".

L'étoile décrit en un an une ellipse dans un plan parallèle à l’écliptique dont le grand axe vaut 41" et le petit axe 41 * sin(b) où b est sa latitude. Une étoile située sur l'écliptique décrit de façon sinusoïdale un segment de 41" et une étoile polaire un cercle de rayon 20.5".

L'erreur commise en raison de la différence de grandeur entre les deux vitesses ne dépasse pas son carré, ce qui est infime, mais "ce fut le point de départ des travaux qui devaient aboutir à l'énoncé du principe de Relativité par Albert Einstein en 1905", A. Danjon op cité.

Le calcul différentiel en trigonométrie sphérique donne les formules à utiliser pour les coordonnées de l'étoile...

 

Sur 18.6 années: en bleu la précession, en rouge la nutation et son ellipse, et en gris les boucles annuelles de l'aberration

 

CONCLUSION

Entre étoile vue et étoile réelle, ou l'inverse, il y a donc trois étapes à franchir pour chiffrer l'écart de coordonnées. Les deux premières rendent compte du jeu complexe d'attraction entre les trois corps Soleil, Terre, Lune: la précession due au renflement équatorial de la Terre d'une part et la nutation due à l'obliquité et à la rotation de l'orbite de la Lune d'autre part. La troisième, due au déplacement de la Terre sur son orbite est plus prosaïque et géométriquement prépondérante.

Mais, ensemble, les trois restent affaire de spécialistes sauf pour les éditeurs de cartes du ciel imprimées dont les produits se périment en quelques dizaines d'années.

 

Un Monument!

Compendium de l'année 2024 item 2: LUNE et SOLEIL

 

Apollo 4 le 9/11/1967

Pour la bonne compréhension des phénomènes expliqués, on a du dilater exagérément sur les figures suivantes la dimension de l'orbite lunaire par rapport à l’orbite terrestre. En réalité la trajectoire de la Lune tourne, à tout instant, sa concavité vers le Soleil. En effet, d'après la loi de la gravitation universelle, l'accélération causée par un corps est proportionnelle à sa masse et inversement proportionnelle au carré de sa distance. Le rapport des distances entre la Lune et le Soleil d'une part et entre la Lune et la Terre d'autre part est égal à 150.000.000/380.000 soit 395 dont le carré est 156.000. Le rapport des masses du Soleil et de la Terre vaut 330.000. L'attraction du Soleil sur la Lune vaut donc 330.000/156.000 soit 2.1 fois plus que celle de la Terre sur la Lune et l'attraction résultante, jamais négative, est toujours en faveur du Soleil. La Lune tourne donc toujours sa concavité vers lui: avant d'être un satellite de la Terre, la Lune est un satellite du Soleil c'est à dire une planète! Cela conforte la théorie d'une planète double. Le système complexe formé par ces trois corps, stable depuis des milliards d'années, est unique dans le système solaire, comme l'humanité et, vraisemblablement comme la vie évoluée.

Les rendez-vous Soleil et Lune en 2023

Les mêmes en 2024

 

L'année 2004 compte 13 nouvelles lunes dont deux en décembre le 1er et le 30.

La Lune est 400 fois plus près de la Terre que le Soleil dont le diamètre réel atteint 400 fois le sien. Cette circonstances extraordinaires font qu'il peut arriver que, depuis la Terre, Lune et Soleil se superposent plus ou moins exactement lors des nouvelles lunes. Mais le plan de l'orbite de la Lune fait un angle, assez peu variable, avec celui du Soleil. La valeur de cet angle, environ 5.3°, suffit pour que la Lune ne puisse s'interposer devant le Soleil lors de toutes les nouvelles lunes: 5 fois sur six environ elle passe au-dessus ou au dessous. Mais quand le Soleil se rapproche suffisamment d'un nœud de l'orbite lunaire , là où la Lune coupe l'écliptique, plan de l'orbite de celui-ci, il y a éclipse! Les nœuds de l'orbite lunaire déterminent les deux périodes annuelles d'un peu plus de 35 jours, 17.63 jours avant et 17,63 jours après le nœud, que le Soleil ne peut franchir sans que la Lune ne s'interpose car il est moins rapide qu'elle. Un mécanisme analogue régente l'éclipse de la Lune par l'ombre de la Terre, qui précède ou suit de quinze jours celle du Soleil.

Mais, compte tenu des perturbations subies par la Lune de la part du Soleil et de la Terre les nœuds de son orbite sont animés d'un mouvement dans le sens rétrograde d'un tour en 18.6 ans. Ce mouvement présente des inégalités notables: il est nul quand le Soleil est dans l'axe des nœuds et atteint autrement plus du double de la moyenne.

La combinaison des mouvements du Soleil, de la Lune et des nœuds de l'orbite lunaire apparait sur les figures plus haut mentionnant pour les deux années successives 2023 et 2024 les positions relatives du nœud ascendant (la Lune accède à la partie de son orbite au-dessus de l'écliptique), du nœud descendant (idem dans l'autre sens)et des nouvelles et pleines lunes concernées par les éclipses.

Pour le nœud ascendant on constate une avance de 19 jours d'une année à la suivante, pour l'éclipse de Soleil de 12 jours et pour celle de Lune de 42 jours! C'est là le fruit des différents cycles: la nouvelle lune de l'éclipse d'avril 2023 se produit avant le nœud ascendant et celle d'avril 2024 après. Cela entraîne une importante différence dans la zone terrestre concernée par l'ombre de la Lune pendant l'éclipse: elle remonte vers le nord. Pour le nœud descendant le phénomène est symétrique: l'éclipse a franchi le nœud et la zone terrestre concernée s'est décalée vers le sud.

Les figures ci-dessous montrent, pour le nœud descendant, l'évolution sur quatre ans, de 2022 à 2025, de l'éclipse. Cette évolution quadriennale constitue un cycle régulier, perturbé cependant à intervalle irrégulier d'environ une fois sur 13 par une cinquième éclipse. Voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 11/2/2015 et intitulé "Le subtil mécanisme des éclipses de soleil en séries" .

éclipse du 25/10/2022 vue du Soleil

éclipse du 14/10/2023 vue du Soleil

éclipse du 2/10/204 vue du Soleil

éclipse du 21/9/2025 vue du Soleil

Les deux éclipses de Soleil de 2024 se produisent à proximité immédiate des nœuds de l'orbite lunaire. Il en résulte qu'elles sont très fortes et, corrélativement, que celles de Lune sont très faibles.

De plus ces éclipses se produisent, l'une près du périgée et l'autre près de l'apogée. La première est totale et la seconde annulaire et les phases totale ou annulaire sont donc particulièrement longues.

Eclipse totale de Soleil du 8 avril

La première saison d'éclipses s'étend du 18 mars au 22 avril. La pleine lune du 25 mars est éclipsée, puis la nouvelle lune du 8 avril éclipse le Soleil peu après le nœud ascendant. La latitude de la Lune est positive et l'éclipse concerne majoritairement l'hémisphère nord. La Lune est passée la veille à son périgée et se trouve à 360.000 km seulement: son diamètre apparent dépasse comme rarement celui du Soleil: l'éclipse est totale, sa magnitude particulièrement forte est de 1.058.

Eclipse annulaire de Soleil du 2 octobre

La seconde saison s'étend du 11 septembre au 16 octobre. La pleine lune du 18 septembre est éclipsée, puis la nouvelle lune du 2 octobre éclipse le Soleil peu après le nœud descendant. La latitude de la Lune est négative et l'éclipse concerne majoritairement l'hémisphère sud. La Lune passe à son apogée 15 minutes après la nouvelle lune et se trouve à plus de 406.000km: son diamètre apparent est rarement aussi faible: l'éclipse est annulaire, sa magnitude particulièrement faible est de 0.934.

les diamètres du Soleil en jaune et de la Lune en gris

Le diamètre de la pleine lune du 8 avril dépasse de 13.2 % celui de la nouvelle lune du 2 octobre. Quelles circonstances extraordinaires que Lune et Soleil présentent des diamètres apparents aussi proches et que celui de la Lune puisse être légèrement inférieur ou supérieur à celui du Soleil! Mais l'effet de marée que la Lune inflige à la Terre a pour conséquence que la rotation de la Terre diminue ce qui induit une augmentation corrélative de la distance Terre/Lune. Dans plusieurs millions d'années il n'y aura plus que des éclipses annulaires...

éclipse de Lune par la pénombre du 25 mars

visibilité de la Lune éclipsée par la pénombre à son maximum

très petite éclipse partielle de Lune du 18 septembre

visibilité de la Lune éclipsée, de justesse, par l'ombre à son maximum

éclipse totale du 8 avril à son maximum vue du Soleil

très belle éclipse totale pour le continent nord-américain

éclipse annulaire du 2 octobre à son maximum vue du Soleil

 

très belle éclipse annulaire pour l'île de Pâques et la Terre de Feu

 

La Lune balaye au cours d'une année une partie de la bande du Zodiaque et il arrive assez souvent qu'elle vienne occulter, entre autres, l'une ou l'autre planète. Le phénomène peut être observé d'une bonne partie de la Terre. C'est le cas en 2024 au petit matin du 21 août pour Saturne et au matin du 18 décembre pour Mars.

La Lune occulte Saturne le 21 août de 5h23 à 6h23

La Lune occulte Mars le 18 décembre en plein jour de 10h21 à 11h10

une "éclipse" selon Magritte? (MOMA)

Compendium de l'année 2024 item 1: ETOILES et PLANETES

 

numérologie Marie-Claire (!)

Les années 1912, 1940, 1968, 1996, 2024, 2052, 2080 sont les années bissextiles des XX ème et XXI ème siècles dont le premier dimanche tombe le 7 janvier: on leur attribue comme première "lettre dominicale" la septième lettre de l'alphabet, soit "G". Le rythme de 28 ans (4*7) sera détruit par la non-bissextilité de l'année 2100 qui est une année séculaire mais non multiple de 400.

Les Pontifes Romains, avant Jules César (-100/-44) et l'instauration en -46 du calendrier égyptien recommandé par l'astronome Sosigène d'Alexandrie, ajustaient l'année à leur gré, en ajoutant un certain nombre de jours au dernier mois de l’année, février, qui est aussi le plus court. Ce mois compte un nombre pair de jours ce qui est néfaste et il est consacré aux dieux infernaux!

 Dans le calendrier julien l'ajustement concerne un seul jour tous les 4 ans. Mais il n'est pas question de rendre impair le nombre de jours du mois de février. Jules César a alors recours à une fiction: on "bisse" le sixième jour avant les calendes de mars et le mois de février compte deux 24 février. Ultérieurement, avec un décompte des jours du mois commençant le 1er et les superstitions s'estompant, ce double jour a été reporté à la fin du mois. De "bissextile" on est passé à "bissevingthuit"!

Le concile de Nicée (325) a eu pour objet de déterminer la date de Pâques en fonction de la première pleine lune de printemps, mais, constatant une dérive de 4 jours de la date de l'équinoxe, cet écart fut attribué à une erreur initiale et l'équinoxe reporté du 25 au 21 mars. Mais la dérive a continué et en 1582, Pâques tombait le 11 mars entraînant un désaccord croissant entre les saisons officielles et les travaux agricoles.

Une commission de savants a attribué la cause du mal à un excès de la bissextilité: l'écart en 400 ans entre l'année tropique et l'année julienne étant très voisin de 3 jours et non de 4.  La "bissextilité" de trois années séculaires sur quatre a été supprimée à partir de 1700. Les seules années séculaires 2000, 2400...etc sont bissextiles. C'est le pape Grégoire XIII, maître du temps, qui ordonne de mener cette réforme le 24/2/1582. Le plus spectaculaire a été qu'à Rome, en Espagne et au Portugal, le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 fut le vendredi 15 octobre...La suppression des jours excédentaires fut bien plus tardive dans les États protestants et elle intervint pour 13 jours le 1er février 1918 en URSS, après la "Révolution d'octobre" du 25 octobre 1917 dans le calendrier julien mais du 6 novembre dans le calendrier grégorien.

Voir à ce sujet l'article en date du 7/1/2021 intitulé "planètes proches, comput de Pâques et éclipses 20231".

Il reste un excès annuel de 365.25-365.2422, soit 0.0003 jours. En 10.000 ans il atteint 3 jours. Mais sur une telle période d'autres phénomènes vont interférer: la diminution de l'année tropique de 5 secondes par millénaire et l'allongement du jour de 0.002 seconde par siècle. Ces deux phénomènes entraînent des déplacements de l'équinoxe de printemps proportionnels au carré du temps ( T*(T+1)/2) équivalents à l'imperfection grégorienne...

D'ailleurs, au cours du XXI ème siècle déjà, l'instant exact de l'équinoxe de printemps, passage du soleil dans le plan de l'équateur terrestre, se produit le 21 mars seulement pour les années 2003 à 1h00 et 2007 à 0h07. Pour toutes les autres années il intervient le 20 mars avec un décalage d'environ 6 heures par an: 2020 à 3h50, 2021 à 9h37, 2022 à 15h33, 2023 à 21h24, 2024 à 3h06 UTC.

La date de Pâques selon le comput ecclésiastique

 Sur la période 2000-2050 on compte 40 dimanches d'avril, entre le 1er et le 25, pour 11 de mars entre le 23 et le 31. La moyenne s'établit au 8 avril. Pour les années 2045 et 2049 les dates de Pâques ne correspondent pas au dimanche après la pleine lune réelle qui suit le 21 mars: 9 avril 2045 au lieu du 2 et 18 avril 2049 au lieu du 25.

 

presque à mi-chemin de l'année 2024

 

Le ciel étoilé de janvier

 

La projection employée est celle de Philippe de La Hire (1640/1728) pour son astrolabe universel.

 

La bande jaune clair représente la trace de la Lune pendant le semestre, elle serpente entre les deux limites en pointillé des déclinaisons extrêmes voisines de +/-28°40' 

 

On voit qu'Aldébaran et Régulus sont hors du champ d'occultation par la Lune. Il en est de même en Europe pour les autres étoiles importantes du Zodiaque.

 

 Ci-dessous les EPHEMERIDES GRAPHIQUES établis pour le Valais central présentent chaque jour les levers et couchers du Soleil, de la Lune et des planètes visibles à l’œil nu. L'image de la Lune est en accord avec la réalité et sa présence nocturne est annoncée par la couleur grise de la nuit.

EPHEMERIDES GRAPHIQUES TRIMESTRIELS

La position au jour le jour de la Lune et des planètes par rapport à l'écliptique

 Fin juin, se produit à l'aube un spectaculaire rapprochement de Mars, Jupiter et Saturne avec la Lune.

Les pointillés en gras pour mercure signalent les périodes de visibilité. Vénus reste toute l'année loin de la Terre avec un faible diamètre apparent. Étoile du matin jusqu'en Mai elle devient ensuite étoile du soir. Elle croise Mars le 22 Février et Saturne le 22 Mars (sa conjonction avec Jupiter le 23 Mai intervient trop près du Soleil). Mars croise Saturne le 10 avril et Jupiter le 14 août.

Conjonctions planétaires

La conjonction de Jupiter et Vénus du 23 mai n'est guère observable en raison de la proximité du Soleil

trajectoires géocentriques des planètes telluriques

Mercure fait bien ses trois boucles: elles déterminent les périodes de visibilité en gras.Vénus réserve ses cornes pour l'an prochain et Mars se rapproche de la terre à grande vitesse pour une opposition début 2025.

trajectoires géocentriques des planètes gazeuses

Les périodes favorables sont le début Septembre pour Saturne et le début Décembre pour Jupiter.

Vénus reste toute l'année loin de la Terre

 

C'est bien un seul et même astre qui se montre le matin puis disparaît en s'approchant du Soleil et réapparait le soir et qui recommence ce manège.Un mystère pour les premiers astronomes qui doivent convenir qu'il dépend du Soleil et non de la Terre...

 

trajectoire géocentrique de Vénus en 8 ans: une épitrochoïde presque parfaite

La révolution synodique d'une planète est la durée qui sépare deux conjonctions successives, moments où les trois astres Soleil, planète et Terre sont alignés. Pour Vénus cette durée est de 583.92 jours. Or il se trouve que 8 années tropiques comptent 8*365.2422 = 2921.94 jours, soit presqu'exactement cinq révolutions synodiques: 583.92*5 = 2919.6 jours. Il s'en faut de 2.34 jours en 8 ans. Les dates des conjonctions sont donc disposées en pentagone étoilé tout au long des 8 années. La trajectoire a pour nom mathématique épitrochoïde, anciennement épicycle. La révolution sidérale de Vénus est de 224.7 jours: en 8 ans, la planète effectue donc 2921.94/224.7 = 13 révolutions. Les vénusiens vieillissent 13/8 = 1.625 fois plus vite que les terriens! Cela ne doit rien au hasard, il s'agit d'une question de résonance entre deux planètes jumelles.

Le rapport réel des vitesses angulaires des deux planètes vaut 1.6255. La figure ci-dessous est construite pour deux planètes présentant un rapport strictement égal à 13/8 soit 1.625. On obtient une épitrochoïde parfaite présentant 13 - 8 = 5 boucles.

En notant aV et aT les demi-grand axes de la planète et de la Terre et vV et vT leurs vitesses angulaires, la paramétrisation polaire de l'épitrochoïde est la suivante:

tan (thèta) = (aV*sin(t*vV)+aT*sin(t*vT))/(aV*cos(t*vT)+aT*cos(t*vT))

rho^2 = aV^2+aT^2+2aV*aT*cos(t*(vT-vV)).

D’après la troisième loi de Kepler, le demi grand axe exprimé en UA "a" d'une orbite et la période exprimée en années "T" d'une planète sont liés par la relation a^3 = T^2. On peut alors construire un système solaire stylisé en négligeant les excentricités et les inclinaisons mais respectant au mieux les dimensions des orbites.

le voisinage de la Terre occupé par les trois planètes proches

On a dessiné en bleu les 3 boucles annuelles de Mercure, en noir les 5 boucles décrites par Vénus en 8 ans et en rouge les 7 boucles de Mars décrites en 15 ans.

Les conjonctions de Vénus avec le Soleil dans le repère géocentrique

Les conjonctions supérieures figurent en bleu et les conjonctions inférieures en gris. De 8 en 8 ans elles se reproduisent avec un décalage de 2.34 jours. On a fait figurer la trajectoire géocentrique de Vénus lors du transit du 6 juin 2012. La ligne noire donne la direction des nœuds de l'orbite de Vénus. En 8 ans ils se déplacent de 32.4" soit 0.72°.

Ici on a superposé les conjonctions supérieures et inférieures du Soleil et de Vénus au voisinage des nœuds de l'orbite. la conjonction inférieure du 3 juin 2020 n'a pas donné lieu à transit car le nœud était trop loin...

Le premier transit de Vénus observé est le fait de Jeremiah Horroks (1619/1641) le 24 novembre 1639 à la suite d'une correction qu'il apporte aux tables Rodolphines établis par Kepler (1571/1630). Halley (1656/1742) imagine en 1678 d'utiliser les passages de Vénus prévus en 1761 et 1769 pour calculer la distance Terre/Soleil.  Ce qui fut fait 20 ans après son décès avec des fortunes diverses et amélioré lors des transits de 1874 et 1882 pour un résultat avec une précision de 2 pour mille soit à 340.000 km près. Cette méthode nécessitant de bonnes conditions d’observation et des calculs compliqués, d'autres ont ensuite permis de porter la précision à 900 km près dans les années 1960 et enfin à 1 m près à la fin du XIX ème siècle.

Les transits de Vénus se produisent par paire à 8 ans d'intervalle à un rythme qui dépasse le siècle et fait alterner le nœud et le nœud descendant. Les prochains passages se produiront les 11 décembre 2117 et 8 décembre 2125 au nœud ascendant.

Mercure ou papillon de nuit?

 

 

 

 

La très discrète Mercure se révèle 4 fois dans l'année: début janvier le matin, fin mars le soir, début septembre le matin et fin décembre le matin.

 

 

La Lune et ses effets: éclipses et occultations font l'objet d'une seconde partie présentée ultérieurement.

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