dimanche 18 février 2018

La cartographie des étoiles

Selon la Bible, les étoiles appartiennent au monde des ténèbres qui s'oppose à celui de la lumière et qui alterne avec lui. Ces deux mondes sont séparés au premier acte de la Création et la suite viendra suivant le rythme ainsi établi. Ce n'est qu'au quatrième jour qu'apparaissent le grand et le petit luminaire! Ainsi le soleil n'est pour rien dans la formation de la lumière du ciel: il n'en est pas la cause, son rôle est d'éclairer la terre. Celui de la lune et des étoiles est de prendre le relais lors de la nuit. C'est l'inexplicable disparition des étoiles pendant la journée qui justifie qu'il existe un monde des ténèbres bien particulier.

La Création, Giusto, baptistère St Jean Baptiste à Padoue
 Cette dualité de mondes cessera avec la compréhension des phénomènes de la dispersion des rayons lumineux et de la décomposition différentielle des ondes lumineuses dans l’atmosphère terrestre: les étoiles sont simplement cachées par le bleu du ciel. Sur la lune les étoiles sont toujours visibles dans un ciel d'un noir absolu.
dessin de Annie-Claude Martin

Jean Giono (1895-1970), chantre épique de la nature, publie en 1933 "Le Serpent d’Étoiles". Il s'agit là de l'un des écrits les plus dramatiques du poète. Le héros se rend, le jour de la Saint Jean, à la fête (imaginaire...) des bergers, en Haute Provence et décrit les "étoiles (qui) couraient dans le ciel comme des graines au vent". Son pilote "regardait au ciel la trace du chemin: les étoiles, parait-il, le marquaient". Arrivé à destination, "Malgré la grande nuit on y voyait; toutes les étoiles étaient descendues sur la terre et c'étaient les yeux des moutons éclairés par les feux de garde". Et "les chefs de bêtes...sont tous là autour de lui, lourdement engrossés de rêves, du beau tortillon du serpent des étoiles...".
Commence alors l'opéra fantastique de la nature joué par les bergers, récit hallucinant d'une Création, "écrite dans les étoiles" et rivale de celle de la Genèse. Le récitant annonce que l'homme "sera le sommet d'entre les sommets: sa tête montera à la rencontre des étoiles et de son regard bleu il dénombrera les étoiles, comme des brebis dans l'enclos des pâtures". Un grave conflit écologique entre la Terre, d'une part, et l'Homme et sa civilisation d'autre part, est alors prédit...
Au moment de partir l'un des musiciens conclut: "Moi, tout à l'heure , j'ai vu, là-haut au milieu de la nuit, un grand serpent d'étoiles! Il suffit d’imaginer".

Dès l'Antiquité Grecque des "astronomes" ont entrepris de mesurer par des méthodes ingénieuses les emplacements des étoiles par rapport au point vernal (ascension droite) et à l'équateur céleste (déclinaison). Ils ont commencé par établir une table du mouvement du soleil en le repérant par rapport aux étoiles les plus proches visibles juste avant son lever et juste après son coucher. Ensuite ils utilisaient la lune ou vénus comme astre intermédiaire pour rattacher d'autres étoiles au soleil.
Hipparque (-190/-120) a constaté un écart de 2 degrés entre ses mesures de l'étoile principale de la constellation de la vierge, l'épi, faites en -129 (valeur de la longitude 174°) et celle faites vers -273 (longitude 172°) par Timocharis (-320/-260) et a ainsi mis en évidence le phénomène de la précession des équinoxes de 2° en 144 ans. La valeur réelle est de 0.0139° par an, soit 2.008° en 144 ans! (précession car chaque équinoxe précède celui qui se serait produit autrement).

André Danjon (1890/1967), ancien Directeur de l'Observatoire de Paris écrit dans son livre magistral "Astronomie Générale" Sennac 1952, Blanchard 1994 : "C'est à Copernic (1473/1543) qu'est due l'interprétation admise aujourd'hui: la direction de l'axe de la terre ne reste pas invariable dans l'espace; son angle avec l'écliptique étant constant, elle décrit un cône de révolution...à raison de 50.2" par an".
 Newton (1643/1727) a fait la théorie de ce phénomène en deux temps. Il a d'abord établi que, contrairement au point de vue de Descartes (1596/1650), la terre, du fait de sa rotation, présente un renflement équatorial (voir à ce sujet l'article en date du 23/02/2016 intitulé "l'aube de la science dynamique"). Il a démontré ensuite que l’attraction de la lune et du soleil sur cet ellipsoïde en rotation engendre un couple tendant à redresser l'axe de rotation. La résultante gyroscopique de cette force, irrégulière au cours de l'année, est concrétisée par la lente rotation en 25900 ans de l'axe de la terre perpendiculairement à l'écliptique. Aujourd'hui, le pôle nord est voisin de l'étoile principale de la petite ourse appelée pour cette raison étoile polaire alors que dans 12950 ans c'est l'étoile principale de la lyre, véga, qui portera ce nom, comme elle le portait il y a 12950 ans!
Il faut encore ajouter que l'obliquité diminue de 0.0131° par siècle et que l'écliptique subit un léger balancement du fait des planètes proches (vénus) ou massives (jupiter).
Maurice Danloux-Duménils a pu évoquer dans son livre "Éléments d'Astronomie Fondamentale" Blanchard 1985, "les complications de l'astronomie de position, dans un univers où tout est de guingois, et où tous les plans de référence... font entre eux des angles constamment variables".

Compte tenu de ce qui précède, les coordonnées des étoiles évoluent constamment et une carte céleste n'est rigoureusement exacte qu'à un instant donné!
Il en résulte encore que les constellations du zodiaque avançant de 1.39° par siècle, chacune prend la place de la précédente en 2150 ans . Il est donc absurde d'établir un lien entre un jour de l'année et la symbolique d'un signe du zodiaque datant de la haute antiquité. Le 21 mars appartient aujourd'hui à la constellation des poissons à la place de celle du bélier!

Ptolémée (100/170) a consigné dans l'Almageste les coordonnées de 1 022 étoiles.
La civilisation arabe s'est ensuite trouvée dépositaire de cette science astronomique et il en est découlé une nouvelle dénomination de la plupart des étoiles principales.
La mission Gaia de l'Agence Spatiale Européenne démarrée en 2015 permet aujourd'hui de connaître les coordonnées d'environ un milliard d'étoiles.

l’astronome amateur moderne selon l'excellent Chaval


Il y a carte du ciel ... et carte du ciel!

La carte de la constellation du taureau extraite de "Revue des constellations" par R.Sagot et J. Texereau (SAF 1963)
La carte ci-dessus est le fruit du travail de deux éminents membres de la Société Astronomique de France, aidés par de multiples collaborateurs, qui ont passé en revue les 88 constellations et mis ainsi à la disposition des amateurs une somme destinée à les guider et à leur procurer "un enrichissement et une source de joies inépuisables".

Le taureau vu autrement, plus poétique et moins aride (il intéresse même les putti évoluant dans l’éther).

Aplatir une sphère sans la déchirer est évidemment impossible. Alors, pour dessiner le ciel sur un plan, il faut établir une correspondance entre les points de la sphère, les étoiles, et les points de la carte. Il y a plusieurs solutions, chacune ayant ses avantages et ses inconvénients.
Leur point commun est d'utiliser une projection sur une surface tangente à la sphère, plane ou développable. Au sens strict une projection est une perspective depuis un point mais on utilise aussi ce terme pour une représentation plus compliquée des points de la sphère sur le plan. On distingue les projections sur un cylindre, sur un cône et sur un plan. Cette dernière est désignée par le terme "projection azimutale" en raison du fait qu'elle présente un point radial au point de contact.
Les techniques et problèmes de la projection cylindrique:
les diverses projections cylindriques du point A de déclinaison d
Les points de la carte sont repérés dans un système de coordonnées cartésiennes.

Le point A1 est celui obtenu par perspective. Son ordonnée vaut tan(d). Dès que la déclinaison dépasse 30° la dilatation est importante.

Le point A2 correspond à une projection orthogonale c'est à dire,ici, perpendiculaire à l'axe du cylindre. Son ordonnée vaut sin(d). Cette projection est l'une des projections décrites par le grand mathématicien et géodésien suisse Jean Henri Lambert (1728/1777).
Pour des valeurs élevées de la déclinaison il y a un tassement dans le sens vertical et une dilatation dans le sens horizontal. Cette projection conserve cependant les surfaces et possède donc la qualité dite d'"équivalence".

projection cylindrique orthogonale
Archimède (-287/-212) a démontré que la surface de la sphère est égale à celle du cylindre une fois déroulé, soit 4*pi*R^2.

Le point A3 est tel que son ordonnée soit proportionnelle à la déclinaison. L'ordonnée vaut donc d/(pi/2). Cette projection présente la propriété de l'"équidistance" sur les lignes parallèles à l'axe du cylindre. Les cartes qui en résultent sont dites "carrées" car le réseau des coordonnées se présente sous la forme du carré. Le tassement pour les valeurs élevées de la déclinaison n'existe plus puisque les parallèles de la sphère sont à la bonne distance les uns des autres.

Le point A4 correspond à la célèbre "latitude croissante" retenue par le mathématicien portugais Pedro Nunes (1502/1574) et le géographe flamand Gérard Mercator (1512/1594) pour imaginer et construire la Carte de Mercator dont l'avantage considérable réside dans la propriété d'être loxodromique, ce qui signifie que la marche d'un navire gardant un cap constant se traduit par une droite sur la carte. Cette propriété de conserver les angles est dite "conformité".
La déformation pour les valeurs élevées de la déclinaison est importante:

déformation induite par la latitude croissante de Mercator

C'est l'astronome anglais Edmund Halley (1656/1742) qui a démontré que cette latitude croissante, ordonnée du point A4, est égale à log(tan(d/2+pi/4)) (voir à ce sujet l'article intitulé "de la boussole au logarithme: la loxodromie" en date du 29 mars 2016).

Les techniques et problèmes de la projection azimutale:
les diverses projections azimutales du point A de déclinaison d
Les points de la carte sont repérés dans un système de coordonnées polaires.

Le point A1 est obtenu par perspective depuis le centre. Son rayon vaut 1/tan(d). Cette projection est dite gnomonique par analogie avec les cadrans solaires à style vertical de l'Antiquité. Les déformations sont très importantes mais un grand cercle, plus court chemin entre deux points, a bien pour image une droite. Cette projection présente donc l'intérêt d'être orthodromique. Les officiers de Marine Gustave Hilleret (1844/1922) et Désiré Gernez (1877/1954) ont étudié les cartes obtenues respectivement sur un plan tangent à un point de l'équateur et sur un plan tangent à un pôle. Ces cartes permettent de tracer, par point, le trajet orthodromique sur une carte de Mercator.

Le point A2 résulte de la projection orthogonale qui produit un tassement important des points proches de l'équateur. Son rayon est égal à cos(d).

Le point A3 est tel que son rayon soit proportionnel au complément de la déclinaison. Le rayon vaut donc 1 - d/(pi/2). Cette projection a la propriété d'"équidistance" sur les lignes d'azimut et les parallèles sont à la bonne distance les uns des autres.

le drapeau de l'ONU est une projection azimutale équidistante

Le point A4 est tel que le rayon soit égal à la corde qui le joint au point de contact. Cette projection décrite par J.H. Lambert conserve les surfaces, elle a donc la propriété d'"équivalence". Le rayon est égal à 2*sin(pi/4-d/2). La carte est plus fidèle au centre mais les déformations pour les faibles valeurs de la déclinaison sont plus importantes.
Le point A5, plus original, est le projeté du point A depuis le point de la sphère opposé au point de contact. Cette projection est la projection dite "stéréographique" (i.e. qui écrit un solide en relief) largement utilisée par les astronomes, de l'Antiquité à la Renaissance, pour la construction des astrolabes. Le rayon vaut 2*tan(pi/4-d/2) et elle déforme encore plus que la précédente pour les valeurs fortement négatives de la déclinaison.
Mais son intérêt essentiel est qu'elle est conforme. Et on démontre aisément qu'il en découle que les cercles de la sphère qui passent par le pôle de projection ont pour projetés des droites passant par le projeté du pôle et que tout cercle de la sphère qui ne passe par le pôle a pour projeté un cercle dont le centre se construit facilement comme projeté du sommet du cône tangent à la sphère le long du cercle .
Cette circonstance rend facile la représentation du ciel et le tracé des multiples cercles qu'il recèle : horizon, premier vertical, équateur, tropiques, écliptique, cercles horaires, de hauteur, d'azimut. En pratique les constructeurs d'astrolabe ont retenu comme plan de projection le plan équatorial, ce qui ne change rien à l'affaire.
Qui, le premier, s'est rendu compte de cette propriété insoupçonnée? Il y faut une bonne culture en matière de géométrie en trois dimensions! On attribue, sans certitude, cette découverte à Hipparque (-190/-120).

Les projections coniques sont utilisées pour établir des cartes de superficie limitée et ne sont d'aucun secours pour donner une représentation d'ensemble du ciel: elles ne sont donc pas étudiées ici.

Dans la pratique, pour représenter l'entier du ciel visible en un lieu donné on retient le plus souvent une projection cylindrique pour la zone équatoriale et une projection azimutale pour les zones polaires. Dans chaque catégorie on peut choisir entre l'équidistante, l'équivalente ou la conforme.

A tout seigneur tout honneur, les premières cartes du ciel ont été les astrolabes qui utilisent une projection stéréographique depuis le pôle sud sur le plan équatorial vue depuis le dessus. L'image du ciel est consultée, l'astrolabe posé à plat (voir à ce sujet les articles intitulés "L'astrolabe planisphérique classique le jour, la nuit" en date des 13 mars et 15 mars 2014).

l'astrolabe classique


la carte stéréographique du ciel de l'astrolabe

Toutes les lignes sont des cercles: l'horizon en vert, l'équateur et le premier vertical en bleu, l'écliptique multicolore suivant la saison, le tropique du capricorne en noir et la limite des étoiles visibles en gris. Ce dernier cercle est gradué en ascension droite.
On constate une concentration centrale et une extension excessive pour les constellations situées plus au sud que le tropique du capricorne telles que le sagittaire ou le scorpion. C'est la raison pour laquelle, semble-t-il, l'astrolabe est limité à ce tropique dans la pratique. Seule étoile située au delà à être mentionnée (de justesse!): antarès, le cœur du scorpion, parce qu'il y a deux mille son ascension droite était égale à -23.95° pour une obliquité de 23.85° alors qu'elle est aujourd'hui de -26.43° pour une obliquité de 23.44°. Variations séculaires et précession des équinoxes sont à l’œuvre.
Au cours de la nuit les images des étoiles sur l'astrolabe défilent de l'est vers l’ouest, dans le sens des aiguilles d'une montre.
Pour rapprocher cette carte des modèles modernes il faut inverser le sens de rotation et regarder donc les étoiles par dessous. On tient alors la carte devant ou au dessus de soi en la présentant à la partie du ciel observée

carte moderne par projection stéréographique

Cette projection conserve les formes: toutes les constellations de l'hémisphère céleste nord sont bien ressemblantes. Même orion est bien rendu. Cependant il faut une grande échelle pour aérer le centre.
On répond à cet inconvénient en utilisant la projection équivalente de Lambert qui conserve localement les surfaces.

carte azimutale équivalente de Lambert
L'écliptique n'est plus un cercle (centré sur l’œil de chat), l'horizon non plus. L'hémisphère nord est prépondérant: la partie centrale est bien plus aérée mais les étoiles d'assez forte déclinaison négative sont sacrifiées.

Les constellations sont étirées dans le sens des ascensions droites. Le carré de pégase devient un rectangle...et orion est tassé sur lui-même.

On peut ré-équilibrer l'ensemble avec la projection équidistante qui a pour avantage de respecter les distances sur les méridiens.

carte azimutale équidistante de Postel
Là aussi, plus de cercle
ni pour l'écliptique ni pour l'horizon. L'ensemble parait plus équilibré, l'étirement est moindre et les constellations du sud sont améliorées. C'est la solution retenue aujourd'hui par la quasi totalité des fabricants de cartes du ciel.

la carte "SIRIUS" (latitude 47°) éditée par Hallwag, Berne
Les deux cartes suisses "SIRIUS", petit et grand modèles, sont les meilleures! Mais il semble qu'elles ne soient plus éditées...

pendule sidérale
L'horloger japonais Citizen a construit en 1994 une pendule sidérale présentant, pour la latitude de Tokyo 35.7°, une carte du ciel suivant cette même projection. La carte est mise à jour en temps réel par la rotation du disque portant les dessins des étoiles. Ce disque tourne dans le sens inverse des aiguilles et fait un tour complet en un jour sidéral soit 23h56m4s. On règle la pendule une fois pour toute en fonction du temps universel, du fuseau horaire légal du lieu et de l'écart de longitude entre le lieu et l'axe du fuseau horaire. L'ajustement en fonction de l'équation du temps et de l'heure d'été reste ici une opération virtuelle (voir à ce sujet l'article en date du 06/06/2014 intitulé "l'équation du temps").

Pour avoir un dessin plus fidèle des constellations dont la déclinaison moyenne ne dépasse pas 50° environ, il faut avoir recours à une projection sur un cylindre tangent à la sphère céleste le long de l'équateur céleste.

La projection par perspective entraîne une dilatation verticale dommageable dès 30° de déclinaison:
carte cylindrique perspective

La projection orthogonale équivalente de Lambert a pour effet inverse de tasser verticalement ces zones:
carte cylindrique équivalente de Lambert

 La projection équidistante est un moyen terme:
carte cylindrique équidistante


Mais la perfection est mieux approchée par la carte de Mercator:
carte de Mercator

L'Institut Géographique National édite aujourd'hui une carte du ciel comportant trois parties. Le bandeau supérieur présente suivant une projection de Mercator les constellations les plus proches de l'équateur céleste (déclinaison de -50° à +50°). L'ensemble des constellations apparait en dessous selon une projection stéréographique de chacun des hémisphères célestes sous forme de deux disques, jointifs au niveau de la constellation d'orion. L’espacement des méridiens est horaire.
Le résultat est excellent de fidélité à la réalité de la sphère céleste vue par un terrien et le lecteur peut s'exercer à comparer l'apparence d'une même constellation dans chacune des projections.
Les constellations sont figurées avec l'iconographie inspirée de leurs noms allégoriques et dessinée par Isaac Thuret (1630/1706) horloger de Louis XIV, ce qui, sans nuire au caractère scientifique de l'objet, le rattache à l'histoire de l'astronomie. Isaac Thuret a fabriqué en 1674 sous la direction de l'astronome hollandais Huyghens (1629/1695) la première montre à ressort spiral.

IGN et les étoiles

Les étoiles sont ainsi cartographiées, mais cela ne résout pas la question de savoir ce qu'elles sont!

Que signifie exister?



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