Astro-Alps: planètes proches, comput de Pâques et éclipses 2021

reconstitution du planétaire datant du IIIe siècle BC remonté en 1900 d'une épave romaine près de l'île d'Anticythère au nord ouest de la Crète

Terre qui gémis

dans l'espace

où tout passe,

Terre qui gémis,

un moment, comme tes fils;

Soleil radieux

qui nous traînes

dans tes chaînes,

Soleil radieux,

trois p'tits tours de cieux en cieux!

Astres éclatants,

chœur du Monde

vaste ronde,

Astres éclatants,

trois p'tits tours et... fin du Temps!

Juste Olivier (1807-1876), Les Chansons Lointaines, Les Marionnettes, Lausanne 1847.

les marches géocentriques et héliocentriques des planètes proches en 2021

système géocentrique de mois en mois en 2021

l'arabesque quasi parfaite de vénus: 8 années terrestres valent 13 vénusiennes en 5 boucles

7 années terrestres valent 29 mercuriennes en 22 boucles

15 années terrestres valent 8 martiennes en 7 boucles

Les boucles sont plus ou moins rebondies selon que la planète est proche soit de son aphélie soit de son périhélie où elle est plus rapide.

du Verseau au Cancer

du Lion au Capricorne

Les deux figures ci-dessus représentent la marche du Soleil, de la Lune et des planètes, de jour en jour, au cours de l'année 2021. Les positions initiales sont celles du 1/1/2021. Les constellations de déclinaison comprise entre - 40° et 40° sont représentées dans la projection de Mercator.

On constate que la Lune, en bleu foncé, évite cette année encore d'occulter les étoiles principales des constellations du Zodiaque! Jupiter et Saturne lui échappent mais pas les planètes proches qu'elle occulte pour certains points de la Terre mais en plein jour, ce qui rend le phénomène peu spectaculaire. Le Soleil coupe son orbite les 31 mai et 23 novembre ce qui détermine les saisons d’éclipses.

Mercure, en gris, montre bien ses 3 boucles en février puis mai/juin et octobre. Vénus, en noir, entame la sienne en décembre. Mars, en rouge, s'éloigne régulièrement de la Terre et parcourt les trois quarts du Zodiaque, des Poissons à la Balance. Jupiter, en bleu, boucle à la frontière Verseau / Capricorne et Saturne, en jaune foncé, dans le Capricorne.

au moment de l'éclipse du 10 juin mercure est très proche du soleil occulté

En pointillés gras apparaissent les quatre périodes d'observation de Mercure:

le soir, deuxième quinzaine de janvier, accompagnée de la Lune le 14/01 avec une belle magnitude de -0.7 et mois de mai, accompagnée de la Lune et de Vénus le 13/05,

le matin, les trois premières semaines de juillet, accompagnée de la Lune le 8/07 et de la mi octobre à la mi novembre, accompagnée de la Lune le 3/11.

Vénus, étoile du soir, trône en bonne place à partir de juin, elle rencontre Mars à la mi-juillet mais il faut attendre le début décembre pour qu'elle se rapproche de la Terre et montre des "cornes" de plus en plus développées. Le 8 janvier 2022 notre plus proche voisine ne sera qu'à 0.266 UA, soit 39.9 millions de km, presqu'un record.

vénus en 2021

autour du soleil en 2021: la Terre, la Lune et les planètes proches

La distance Terre / Lune a été exagérée pour faire apparaître la survenance des quartiers et des pleines et nouvelles lunes. En effet, la trajectoire lunaire réelle présente toujours sa concavité vers le Soleil. Entre le premier et le dernier quartier la lune parcourt, en plus de la terre, la valeur de deux fois sa distance à la terre, soit, en moyenne 700.000 km, et c'est l'inverse entre dernier et premier quartier. En une demi-lunaison moyenne la Terre progresse de 38.100.000 km. Rapportée au Soleil, la vitesse angulaire moyenne de la Lune lors des pleines lunes dépasse donc celle des nouvelles lunes de 2*700 / 38.100 soit 3.7%.

Le CASSE TÊTE de PÂQUES

L'empereur romain Constantin (272/337), fondateur de la nouvelle capitale de Constantinople, premier empereur embrassant la foi chrétienne, dans le souci d'unifier les calendriers liturgiques, convoque en 325 le concile de Nicée, en Asie mineure, prés du Bosphore. Ce concile arrête le canon fixant la date de la fête religieuse de Pâques: ce sera le dimanche qui suit la première pleine lune tombant après le 21 mars; si cette pleine lune tombe un dimanche, Pâques est fêté le dimanche suivant.

Pour la détermination de la pleine lune pascale, on n'emploie nullement le moment astronomique de l'opposition lunaire mais le 14e jour après la nouvelle lune précédente, cette dernière étant fixée selon les données conventionnelles du cycle lunaire du nombre d'or.

un solidus: 4,5 g d'or en 320, devenu le sou: 5 centimes de franc en 1939

Constantin, en entérinant l'irruption de la Lune dans le calendrier solaire, continue, 17 siècles plus tard, de marquer la vie civile d'une bonne partie des humains qui commémorent ainsi, sans toujours le savoir, la pleine lune qui aurait permis le succès de l'exode des Juifs hors d’Égypte vers 1400 ans BC...

Les computistes peuvent donc calculer à l'avance la date de Pâques, valable dans tout l'empire, en s'affranchissant de toute observation astronomique.

C'est d'une simplicité biblique! En 2019 une pleine lune calculée, dite "ecclésiastique", tombait le 21 mars, un jour trop tôt, la suivante le 19 avril était donc la lune pascale et le dimanche qui la suivait le 21 avril (il s'en ait fallu d'un jour que Pâques soit le 24 mars), en 2020 la pleine lune calculée tombait le 8 avril, 11 jours plus tôt qu'en 2019, et le dimanche qui la suivait était le 12 avril; en 2021 la pleine lune pascale tombe le 28 mars, 11 jours plus tôt qu'en 2020. C'est un dimanche, il faut donc retenir le dimanche qui suit: le 4 avril 2021.

Il s'agit de marier deux cycles: celui de la Lune qui, en moyenne, prend 11 jours de retard chaque année (365.25 - 12 * 29.53 = 10.89) et celui des jours de la semaine qui progressent d'une unité par année commune et de deux unités pour une année bissextile.

Au cours du cinquième siècle BC, l'astronome athénien Méton a popularisé le cycle lunaire d'une durée de 19 années qui ramène les mêmes phases lunaires aux mêmes dates après 235 lunaisons. L'écart n'est que 1,5 h, soit un jour seulement en trois siècles! Mais la survenance réelle des phases s'écarte sensiblement de la moyenne car si la lunaison complète reste voisine de 29.53 jours à 1% près, la demi-lunaison contenant le périgée peut être plus courte de 40 heures que celle contenant l'apogée. Depuis cette découverte on appelle nombre d'or d'une année son rang dans le cycle.

L'autre cycle concerne les jours de la semaine: les mêmes jours reviennent à 28 années d'intervalle. C'est le "cycle solaire":

L'année commune compte 52 semaines de 7 jours (364), plus un jour, l'année bissextile 52 semaines plus 2 jours. D'une année à l'autre le nom du premier jour d'une année suit celui de l'année précédente d'une unité et de deux pour l'année qui suit une année bissextile en raison du jour supplémentaire du 29 février. Le cycle s'étend donc sur 4 * 7 soit 28 années.

Ce cycle est une condition suffisante mais pas nécessaire pour que deux années présentent le même calendrier. En effet la période de 28 ans se décompose en quatre séquences régulières de 6, 11, 6, 5 ans, par exemple les années 1993, 1999, 2010, 2016, 2021 commencent par un vendredi, comme les années 2021, 2027, 2038, 2044, 2049. Le calendrier d'une année peur servir cinq fois pendant chaque cycle solaire de 28 ans et il suffit de sept calendriers bien choisis, chacun commençant par un jour de la semaine, pour connaître les jours de la semaine de toute année comprise entre deux années séculaires non bissextiles.

Les compteurs des cycles ont été revus lors de la réforme grégorienne du 24 février 1582 qui supprime 10 jours au mois d'octobre 1582: le lendemain du jeudi 4 a été le vendredi 15.

Le comput ecclésiastique met alors en œuvre deux paramètres permettant de calculer la date de la pleine lune pascale qui, d'ailleurs, ne diffère qu'exceptionnellement de la réalité et, au plus, de deux jours.

La "lettre dominicale" basée sur le cycle solaire et qui donne la date du premier dimanche de l'année : A = 1, B= 2...:

Le numéro S de l'année A dans le cycle solaire est égal à mod (A + 8 , 28) + 1. Un nouveau cycle a commencé en 2008 (2008 = 72*28). La lettre dominicale comprise entre A et G est égale à mod (6 - S - int (S - 1) / 4, 7), ce qui donne 6 pour 2008, soit F pour janvier et février de 2008, année bissextile. Le premier dimanche de 2008 est le 6 janvier.

et l'"épacte" qui prend en compte l'écart entre années lunaire et solaire. A partir du cycle de Méton, l'épacte donne l'âge de la lune ecclésiastique au 31 décembre de l'année précédente:

Pour l'année A le nombre d'or N est égal à mod (A , 19) + 1. Un nouveau cycle de Méton a commencé avec 2014 (2014 = 19 * 106). L'épacte E peut prendre 30 valeurs de 0 à 29 et s'accroit de 11 chaque année, elle se calcule par E = mod (11 * N - 12, 30), ce qui donne 29 pour 2014. Le comput et la réalité concordent puisque la nouvelle lune survient le 1er janvier 2014.

Cependant les épactes supérieures à 23 ont un inconvénient. En effet la Lune a le même âge le 1er janvier et le 1er mars, 59 jours après. Au 21 mars l'âge de la Lune dépasse donc 23 + 21 - 30 = 14 jours et la lune pascale surviendrait dans la semaine qui suit le 21 mars ce qui a été jugé trop précoce. On retient donc la lune suivante en diminuant l'épacte de 30 jours, ce qui la rend négative (!).

Mais il en découle que pour l'épacte 24 qui devient - 6, si la lettre dominicale est D (4), Pâques tombe le 26 avril, ce qui est trop tard. Alors on retient non pas - 6 mais - 5 et Pâques tombe le 19 avril.

De même pour l'épacte 25 qui devient - 5, si la lettre dominicale est C (3), Pâques tombe le 25 avril, ce qui est jugé un peu tard. On dédouble alors l'épacte 25, la première étant utilisée si le nombre d'or est inférieur à 11 et qui reste alors - 5, la seconde dans le cas contraire devenant - 4, ce qui privilégie le 18 avril et défavorise le 25 avril. Le critère de la valeur du nombre d'or permet d'ajuster la répartition des lunaisons entre 29 et 30 jours (?).

Ces deux exceptions restent rares: sur 7 * 30 = 210 couples épacte/lettre dominicale, possibles, il n'y a qu'une exception 24 et une exception 25.

Il existe encore deux corrections séculaires: l'épacte est diminuée d'une unité lors d'une année séculaire non bissextile (2100) et augmentée d'une unité tous les 300 ans...

Les épactes jusqu'à 13 et de 24 à 29 ne donnent que des dates d'avril, celles de 20 à 23 que des dates de mars. Sur les 210 cas, un seul cas donne le 22 mars (lettre D, épacte 23), deux le 23 mars (lettre E, épacte 22 et 23), trois le 24 mars (lettre F, épactes 21, 22, 23), quatre le 25 mars (lettre G, épactes 20 à 23)...

Le comput ecclésiastique, chef d’œuvre médiéval ou ordinaire des Shadocks?

J.B.S. Schwilgué (1776/1856) a relevé le défi en 1838 pour la nouvelle Horloge Astronomique de Strasbourg

Ces deux paramètres calculés, on détermine la date du dimanche de Pâques par la formule ci-dessous:

L'épacte E donne l'âge de la Lune au 1er janvier qui est aussi celui au 1er mars, 59 jours après. La nouvelle lune de mars tombe donc le 31 - E mars et le quatorzième jour de la lune le 44 - E mars. Pâques est le dimanche qui suit le 45 - E mars.

La lettre dominicale L, par définition, fait du L janvier un dimanche. Le jour L + 63 de l'année, qui est le L + 4 mars, en est un autre, comme le L + 46 mars. Mais L + 46 s'écrit aussi (45 - E) + (E + L + 1). Retenant la quantité mod (E + L + 1, 7) on obtient alors le quantième à partir du 1er mars du premier dimanche qui suit le 45 - E mars, c'est à dire le quantième P du jour de Pâques:

P = 45 - E + mod (E + L + 1, 7)

Pour l'année 2021 le nombre d'or N est égal à mod (2021, 19) + 1 soit 8, l'épacte E égale à mod (11 * 8 - 12 , 30) soit 16, le numéro S du cycle solaire égal à mod (2021 + 8, 28) + 1 soit 14 et la lettre dominicale L égale à mod (6 - 14 - int ((14 - 1) / 4) , 7) soit 3 (pour C): le 3 janvier est le premier dimanche de l'année. La formule donne 45 - 16 + mod (16 + 3 + 1, 7), soit 29 + 6 = 35. Pâques tombe donc le dimanche 4 avril 2021.

Pour 2020, N = 7, E = 5, S = 13, L = D, P = 45 - 5 + 3 = 43, 12 avril 2020.

Pour 2019, N = 6, E = 24, S = 12, L = F, P = 45 + 6 + 1 = 52, 21 avril 2019.

La littérature sur le comput ecclésiastique est abondante et variée...

St Ignatius, Chestnut Hill, John Workman

les dates de Pâques de 2000 à 2049

On peut noter que les dates deviennent plus tardives (en bleu) en une seule année, c'est un saut de lune, alors qu'elles deviennent plus précoces (en rouge) le plus souvent en deux années.

La succession des dates pour la séquence de 2001 à 2017 (en gras) se reproduit, à un ou deux jours près seulement dans la date, pour celle de 2028 à 2044 (en gras aussi). Et il existe un second cycle pour les séquences 2012 à 2020 et 2023 à 2031.

La date de Pâques évolue suivant les années, majoritairement entre le 25 mars et le 24 avril. Il est donc assez piquant d'entendre certains faire des rapprochements de climat ou de température entre deux dimanches de Pâques qui peuvent être écartés de près d’un mois comme le 27 mars 2016 et le 21 avril 2019. C'est ainsi que l'emploi de pneus d'hiver sur les routes est recommandé par des Touring Clubs, d'octobre à Pâques!

LES ÉCLIPSES 2021

Fin 2020 le soleil est passé au nœud descendant de l'orbite lunaire le 11 décembre.

170 jours plus tard, le 31 mai 2021, il passe au nœud ascendant, puis le 23 novembre, 176 jours plus tard, au nœud descendant (l’écart moyen entre le passage à deux nœuds consécutifs s'établit à 173.3 jours). Les saisons d'éclipses de 2021 s'étendent donc de part et d'autre de ces deux dates avec une amplitude d'un peu moins de 18 jours.

Mais ce sont les phases de la Lune qui sont déterminantes pour la survenance des éclipses.

En 2002, année correspondant à 2021 dans le cycle de Méton, les éclipses s'étaient produites les 26 mai, 24 juin et 19/20 novembre pour la Lune et les 10 / 11 juin et 4 décembre 2002 pour le Soleil.

Le cycle de Méton se révèle très précis:

Fin mai 2021 la pleine lune du 26 ouvre le bal avec une éclipse de lune suivie de la nouvelle lune du 10 juin 2021 qui éclipse le soleil 19 ans après le 10 juin 2002.

Fin novembre c'est aussi une pleine lune qui commence les hostilités le 19 suivie de la nouvelle lune du 4 décembre 2021 qui éclipse le soleil 19 ans après le 4 décembre 2002.

Les nouvelles lunes des éclipses de Soleil 2021 présentent une symétrie presque parfaite: pôle nord en juin, pôle sud en décembre.

Les pleines lunes des éclipses de Lune aussi: au zénith de Tahiti et au périgée en mai, au zénith d'Hawaï et à l'apogée en novembre, dans les deux cas visibles de l'ouest du Canada à la Nouvelle Zélande.

Soleil au nœud ascendant

26 mai 2021 11h19 éclipse totale de Lune

L'éclipse est la seconde de la série courte des quatre éclipses de Lune qui se produisent lors du passage du Soleil au nœud ascendant commencée avec l'éclipse du 5/6/2020. Elle se produit 8h avant le passage de la Lune au nœud descendant dont la latitude est alors 0.5° et l'éclipse est totale. La Lune est passée à son périgée 9h auparavant et son diamètre est presque maximal: 33.4°.

10 juin 2021 11h00 éclipse annulaire de Soleil vue du Soleil

L'éclipse termine la série courte des quatre éclipses de Soleil qui se produisent lors du passage du Soleil au nœud ascendant commencée avec l'éclipse du 13/7/2018: elle concerne le pôle nord. Elle se produit 19 h après le passage de la Lune à ce nœud, la latitude de la Lune est 0.8°: l'éclipse est tout juste centrale et concerne l'hémisphère nord. La Lune était au périgée le 26 mai et passe le 8 juin à son apogée: son diamètre, 29.6°, est proche du minimum et l'éclipse est annulaire à la grandeur 94%.

la Terre et l'éclipse au moment de la nouvelle lune

l'éclipse est visible dans le nord de l'hémisphère nord

Soleil au nœud descendant

19 novembre 2021 9h03 éclipse quasi-totale de Lune

L'éclipse est la seconde de la série courte des quatre éclipses qui se produisent lors du passage du Soleil au nœud descendant commencée avec l'éclipse du 30/11/2020. Elle se produit 8h avant le passage de la Lune au nœud ascendant dont la latitude est alors -0.4° et l'éclipse est quasiment totale. La Lune passera à son apogée dans deux jours, son diamètre est presque minimal, 29.5°.

La même échelle a été employée pour les deux figures présentant la Lune éclipsée.

4 décembre 2021 7h56 éclipse totale de Soleil vue du Soleil

L'éclipse termine la série courte des quatre éclipses qui se produisent lors du passage du Soleil au nœud descendant commencée avec l'éclipse du 5/01/2019: elle concerne le pôle sud. Elle se produit 17 h après le passage à ce nœud: la latitude de la Lune est -1°: l'éclipse est tout juste centrale et concerne l’hémisphère sud. La Lune passe au périgée 2h après la nouvelle lune, son diamètre est maximal: 33.4° et l'éclipse est totale.