la terre dans l'espace

soleil, terre, lune, un système de 3 corps avec des degrés de liberté

L'échelle des distances n'est ici pas respectée. La terre et la lune ont cependant des diamètres relatifs exacts.
Le soleil "tient" la terre par la force de la gravité qui permet aussi à la terre de "tenir" la lune.
Mais la terre tourne sur elle-même indépendamment du soleil autour d'un axe qui lui est propre.
La lune, satellite très considérable par sa taille relativement à la terre, est née d'un phénomène lié au système solaire, collision ou capture, et se déplace dans un plan proche de celui du système solaire comme les planètes.
Elle tourne autour d'un axe perpendiculaire à l'écliptique à 1.5° près donc très différent de la direction de l'axe de la terre. Elle a subi de la part de la terre, de telles forces gravitationnelles de marées telluriques ,qu'elle lui présente aujourd'hui toujours la même face, ce blocage étant intervenu dans un lointain passé.
Un blocage analogue se produira dans l'avenir entre le soleil et la terre qui aura alors un hémisphère glacial et un autre torride, sans l'alternance des jours et des nuits...

l'orbite terrestre et ses points singuliers

L'astronome danois Tycho Brahé (1546-1601) possédait des qualités hors pair d'observateur et ce sont ses notes concernant la planète mars qui ont permis à l'allemand Johannes Kepler (1571-1630), mathématicien, d'établir en 1609, après six années de calcul à Linz, les deux premières lois de la gravitation.
Il faut noter que la "Révolution Copernicienne", thèse exposée publiquement en 1543 par le polonais Copernic (1473-1543) et prônant l'héliocentrisme est à ce moment tolérée alors qu'elle sera ensuite  âprement combattue puis condamnée par la papauté en 1616 et Galilée (1546-1642) devra encore se rétracter en 1633 lors de son procès (voir la fresque fascinante dressée en 1959 par Arthur Koestler dans son ouvrage "Les Somnambules").

Une planète décrit une ellipse et non un cercle, le soleil est un foyer commun (ni la dimension des grand-axes des ellipses ni l'excentricité ne semblent obéir à aucune loi).
Une planète parcourt son orbite à une vitesse qui ne dépend ni de sa taille ni de sa masse mais de sa distance au soleil, de telle façon que la surface balayée par le rayon vecteur, entre soleil et planète, soit uniforme.

Les données pour l'orbite de la terre sont les suivantes.

Le demi-grand axe mesure 149.598.000 km et le demi-petit axe 21.000 km de moins seulement: l'excentricité, assez faible, ne vaut que 0.0167. Cependant le soleil se trouve encore à 2.500.000 km du centre de l'ellipse!
La terre passe au plus près du soleil, à 147.100.000 km, au périhélie, qui marque le sommet du demi-grand axe de l'ellipse qui contient le soleil, le 3 ou le 4 janvier, selon que l'on s'intéresse à la terre seule ou au système terre plus lune, et au plus loin du soleil, à 152.100.000 km, à l'aphélie le 4 ou le 5 juillet. Elle passe aux sommets du petit axe les 3 avril et 5 octobre.
Au périhélie la terre a sa vitesse maximale de 30.3 km/s. La vitesse diminue ensuite, le 4 avril elle atteint sa valeur moyenne de 29.8 km/s, c'est le second "quart-temps", puis elle diminue encore jusqu'à l'aphélie où elle passe par son minimum de 29.3 km/s. A partir de cette date la vitesse augmente, atteint sa moyenne le 5 octobre, c'est le dernier "quart-temps", et croît ensuite jusqu'au périhélie. Cette variation périodique était connue des Anciens. En effet le décalage entre la position observée du soleil et celle d'un mobile qui se déplacerait uniformément atteint 2 jours le 3 avril ou le 5 octobre, écart parfaitement mesurable à l'époque. Cet écart a reçu le nom d'"équation du centre",le terme "équation" désignant une très petite discordance.
La deuxième loi de Kepler établit la relation entre la position de la terre et le temps. C'est une équation (au sens moderne ici) transcendante c'est à dire qui lie un angle avec son sinus. Ce type d'équation n'est soluble que par itérations successives, processus dont sont friands les ordinateurs.

La terre tourne sur elle-même autour d'un axe fixe en première approximation, ce qui produit l'alternance des jours et des nuits.
La direction de cet axe est oblique et fait un angle de 23.44° avec la perpendiculaire au plan de son orbite, appelé écliptique. Il en découle qu'au cours d'une année les rayons du soleil viennent frapper un même point de la terre avec une inclinaison qui varie en plus ou en moins de la valeur de cette obliquité: c'est le phénomène des saisons. En été dans l'hémisphère nord, le soleil est au dessus du plan de l'équateur terrestre, le jour est plus long que la nuit. Ce sera l'inverse en hiver.
A un certain moment le soleil traverse le plan de l'équateur, il y a égalité entre le jour et la nuit et ce moment s'appelle l'équinoxe. On peut le repérer car ce jour là les ombres portées du soleil sur le sol décrivent une ligne droite et non pas une ligne hyperbolique. Il y a deux équinoxes, celui qui nous fait passer de l'hiver au printemps le 20 mars et l'autre qui nous fait passer de l'été à l'automne le 23 septembre.
D'autre part à un certain moment le soleil cesse de monter au dessus de l'équateur: cet instant se nomme "solstice" car, juste avant, le soleil monte de plus en plus lentement pour redescendre ensuite mais très lentement au début. Il y a deux solstices, celui qui nous fait passer du printemps à l'été le 21 juin et l'autre qui nous fait passer de l'automne à l'hiver le 21 décembre.
Ces quatre dates qui règlent les saisons sont indépendantes de celles du périhélie et de l'aphélie qui règlent la distance de la terre au soleil. Il résulte de cette non-concordance une inégalité entre les quatre saisons quant à leur durée comme indiqué sur la figure. L'hémisphère nord bénéficie de la plus grande proximité du soleil pendant la saison froide, laquelle, de plus, se trouve raccourcie.

La plus importante de ces quatre dates est celle de l'équinoxe de printemps car la direction du point de l'écliptique à laquelle elle correspond a été choisie comme origine des coordonnées pour repérer les étoiles et constellations: c'est le point gamma.

Pour caractériser la position de la terre à un moment donné, il faut connaître sa longitude, c'est à dire l'angle de sa direction, mesuré dans le plan de l'écliptique depuis le point gamma. On a ainsi sa position sur l'orbite.
Mais pour savoir où elle en est quant à sa rotation sur elle-même, on doit d'abord définir une origine sur la terre. C'est le méridien de Greenwich où se trouve le grand observatoire anglais. Ensuite il faut connaître l'angle mesuré dans le plan de l'équateur entre ce méridien origine et la direction du point gamma. Cet angle s'appelle le "temps sidéral" et il est exprimé en heures, minutes et secondes. Cette particularité, habituelle aux astronomes, se révèle déroutante pour les néophytes.
Une horloge sidérale est dessinée sur l'axe polaire.

Mais les données de l'orbite de la terre ne sont pas immuables parce que ni la terre, ni la lune ne sont parfaitement sphériques et si on passe de la mathématique à la physique on constate que le périhélie se déplace dans le même sens que la terre à raison de 1° tous les 310 ans, que le point gamma se déplace dans le sens inverse de 1° en 72 ans, que l'obliquité diminue de 0.13° par millénaire et que l'excentricité diminue de 0.25% par siècle...
On voit cependant que ni le rythme ni l'amplitude de ces évolutions ne sont du même ordre de grandeur que celui du réchauffement climatique observé depuis le début de l'ère industrielle.
La conséquence la plus notable de ces très lentes variations est que l'avantage dont bénéficie l’hémisphère nord pendant la saison froide qui était à son maximum de 5 jours en l'an 1246 va décroître jusqu'à s'annuler dans quelques 2000 ans...

la course de la lune en avril 2014

nouvelle lune 30 mars 2014 18h45 TU

Le grand cercle en pointillé noir donne, en fonction de la date, la position du soleil, tel que vu depuis la terre, au centre. Les nœuds ascendant et descendant sont marqués par les lettres d et d' (en grec). Ils sont chacun le centre d'une portion en rouge gras qui correspond à chaque saison d'éclipse. Ils sont répétés sur la trajectoire de la lune qui est dessinée en pointillé gras rouge à raison d'un point pour 4 heures. La courbe dessinée en pointillé maigre rouge est sa projection sur l'écliptique. Sur la trajectoire de la lune sont portés l'apogée et le périgée ainsi que le périgée moyen et le deuxième foyer de l'ellipse osculatrice appelé quelquefois lilith. La lune est bien entendu liée prioritairement à la terre par la gravité mais le soleil a une action importante et perturbe gravement son mouvement: comme le dit Danloux Dumesnils "aucun astre n'a donné aux astronomes autant de tablature que la lune".
Les règles complexes de la mécanique céleste jouent à plein!
L'inclinaison de l'orbite, son excentricité, la longitude des nœuds, celle du périgée varient à des rythmes rapides et différents. L'inégalité la plus importante, appelée évection, est due à l'action du soleil sur l'excentricité car lorsqu'il est voisin du prolongement de la ligne des apsides (apogée-périgée) il allonge l'orbite, l'excentricité atteint son maximum 0.07 et le périgée sa plus grande vitesse angulaire 0.33° par jour alors que si la direction du soleil est perpendiculaire à la ligne des apsides il arrondit l'orbite, l'excentricité est minimale à 0.041 et le mouvement du périgée est rétrograde à -0.22° par jour. La deuxième inégalité, appelée variation, provient de ce qu'au cours de la lunaison, en raison de la présence du soleil, la lune est plus proche de la terre aux syzygies (pleine lune-nouvelle lune) et plus éloignée aux premier et dernier quartiers, ceci dans la proportion de 1/61. Le périgée instantané oscille avec une amplitude de 15.4° et une période de 31.8 jours autour du périgée moyen qui fait un tour en 8.85 ans...

Lors de la nouvelle lune du 30 mars 2014 le soleil n'est pas encore entré dans la zone dangereuse de la saison d'éclipses, il s'en faut de 2 jours environ, et il échappe à la lune dont l'ombre passe largement au dessus de la terre. C'est donc lui qui va ouvrir les hostilités en éclipsant la lune lors de la prochaine pleine lune, quitte à subir des représailles dans un petit mois!
L'inclinaison de l'orbite est proche du maximum de 5.3° comme cela se produit toujours au voisinage des nœuds, l'excentricité est faible (0.048) car le soleil est loin de la ligne des apsides (120°) et la lune est à 371.000 km.

premier quartier 7 avril 2014 8h31 TU

Dès que le soleil s'est approché à moins de 17 jours du nœud descendant, l'ombre de la terre se fait menaçante pour la lune. Jusqu'au prochain nœud, ascendant, la latitude de la lune sera négative.
Au premier quartier l'excentricité baisse à 0.046, la lune, proche de l'apogée, est à 404.000 km et le périgée recule de 1.2°

pleine lune 15 avril 2014 7h42 TU

A la pleine lune l'ombre de la terre éclipse la lune. L'excentricité baisse à 0.045, la lune se rapproche à 385.000 km et le périgée recule de 1.6°.
La latitude est négative: la lune n'est pas encore passée au nœud.

dernier quartier 22 avril 2014 7h52 TU

Au dernier quartier l'excentricité reste à 0.045, la lune proche du périgée, est à moins de 370.000 km et le périgée recule de 1.6°.
Le soleil a franchi le nœud descendant mais il n'arrivera pas à franchir la zone dangereuse avant que la lune ne le rattrape: l'éclipse est inéluctable, elle se produira avec une lune de latitude négative, c'est donc l’hémisphère sud qui en bénéficiera.

nouvelle lune 29 avril 2014 6h14 TU

A la nouvelle lune la lune éclipse le soleil.
L'excentricité reste à 0.045 et le périgée recule encore de 1.7°.
La distance de la lune au centre de la terre est de 382.000 km et le cône d'ombre a une longueur de 376.200 km. Cette ombre pourrait donc théoriquement toucher la surface terrestre à 6378 km du centre de la terre mais il se révèle trop court compte tenu de la latitude de la lune, et l'éclipse est annulaire et non totale.
La latitude négative de la lune est importante: de l'ordre de 1° , l'axe du cône d'ombre ne rencontre pas la terre et l'éclipse n'est pas centrale.

premier quartier 7 mai 2014 3h15 TU

 Au premier quartier qui suit le périgée a encore reculé de 1.7° (il faut attendre début juin pour qu'il inverse son mouvement).
Le soleil s'est dégagé de la zone dangereuse et il n'y aura plus d'éclipses avant qu'il ne s'approche à moins de 17 jours du nœud ascendant qui vient d'ailleurs à sa rencontre à raison de 0.053° par jour en moyenne (depuis le premier quartier du 7 avril, il s'est avancé de 0.2° seulement). C'est à partir du 26 septembre 2014 que les hostilités pourront reprendre.
Jusque là, l'ombre de la lune passera en dessous de la terre lors des nouvelles lunes et la lune restera au dessus de l'ombre de la terre lors des pleines lunes.

l'éclipse de soleil du 29 avril 2014 vue de l'espace

Imaginons d'abord que nous soyons exactement entre le soleil et la terre et observons le déroulement de l'éclipse.

Nous sommes face à la partie ensoleillée de la terre et le point rouge central représente le point de la terre pour lequel le soleil est au zénith. La ligne noire tiretée est l'écliptique.
Le cercle gris est la section du cône de pénombre par le plan perpendiculaire à l'axe terre-soleil passant par le centre de la terre. Au centre de ce cercle se trouve la section du cône d'ombre par ce même plan: il est si petit qu'il se réduit à un point. Ce cercle gris a un diamètre de 7.000 km, presque le rayon de la terre, et il se déplace vers la droite par rapport à la terre à la vitesse de 3.500 km/h en s'écartant de l'écliptique car la lune s'éloigne du nœud descendant de son orbite.

L'éclipse commence à 3h52 TU et 5 minutes plus tard, soit à 5h57 heure légale, elle atteint l'archipel découvert en 1772 par le nobliau breton Yves de Kerguelen.

5h16 TU, soit 12h16 heure locale elle atteint la ville de Perth qui porte le nom d'un conté écossais. Perth est la capitale remuante de l’État d'Australie Occidentale.

6h03 TU l'éclipse est maximum, cependant l'axe soleil-lune n'atteint pas la terre. Seule une faible portion de la partie nord du cône d'ombre vient caresser la terre pendant 12 minutes au voisinage de la base scientifique Concordia installée au Dôme C où la température est voisine de -60° en avril.

7h59 TU , soit 14h59 heure locale, l'éclipse quitte Perth et visite brièvement avant le coucher du soleil Brisbane ancienne colonie pénitentiaire.
L'éclipse a duré plus de 2 heures et 40 minutes à Perth et l'occultation maximale a été de 60%.

8h14 TU l'éclipse est terminée.

Imaginons maintenant que nous soyons dans le plan perpendiculaire à l'axe terre-soleil passant par le centre de la terre, au meilleur endroit pour suivre le spectacle, avec le soleil à droite.
Le sud est vers le haut.

A droite l’hémisphère éclairé, à gauche celui plongé dans la nuit.

Au dessus de la terre on voit le cône de pénombre (presque un cylindre compte tenu des distances) et son axe. Sur cet axe la partie en gris foncé à droite représente le cône d'ombre et la partie en gris clair à gauche le cône d'anti-ombre. Ils sont séparés par le sommet du cône d'ombre qui est un peu court pour atteindre la terre.

Nous retrouvons à droite le rayon de soleil au zénith.

L'éclipse va commencer: il est 3h52 TU

 

L'ombre de la lune descend vers le nord en se rapprochant de nous, à 5h16 TU l'éclipse atteint Perth.

6h03 TU l'éclipse est à son maximum. L'axe soleil-lune effleure la terre à Concordia et le sommet du cône d'ombre reste largement en avant de la terre. Les scientifiques de la base sont aux premières loges.

7h59 TU l'éclipse quitte Perth et concerne presque toute l'Australie.

 

8h14 TU l'éclipse est sur le point de se terminer, le cône de pénombre relâche son emprise sur la terre et continue son parcours... 

Rendez-vous sur la côte ouest des États-Unis, du Canada ou de l'Alaska (qui a un drapeau tellement astronomique!) le 23 octobre 2014 pour une éclipse partielle presque symétrique.

les éclipses du printemps 2014

Vus depuis la terre, le grand luminaire (le soleil) et le petit luminaire (la lune) ont le même diamètre apparent car, si la lune est environ 400 fois plus petite que le soleil, elle est environ 400 fois plus près. Cette coïncidence extraordinaire a des conséquences spectaculaires qui ont été la source d'interrogations passionnantes pour les premières civilisations. Certains pensent que les éclipses ont beaucoup compté dans le développement de l'intelligence humaine.

Le soleil envoie son rayonnement et sa chaleur dans l'ensemble de l'univers dans toutes les directions: la terre n'en reçoit qu'une infime partie (moins d'un millième de milliardième). On ne peut y échapper qu'à l'abri d'une planète ou d'un satellite, du coté nuit. La lune et la terre transportent donc avec elles un cône d'ombre qui s'étend loin derrière elles. Compte tenu de la taille et de la distance rappelées ci dessus la longueur du cône d'ombre de la lune n'est jamais très différente de la distance de la lune à la terre et son sommet peut toucher la terre. Alors en ces lieux et pour quelques minutes, le soleil peut être entièrement occulté par la lune: il fait presque nuit en plein jour et la température baisse notablement : pour les civilisations anciennes le soleil est dévoré par un dragon céleste et pour lui faire lâcher prise (ce qui réussissait toujours) il fallait l'effrayer avec gongs et tambours. Cela prend au maximum 8 minutes.

Aux environs de cet impact sur la terre de l'ombre de la lune, dans une surface qui concerne au mieux le tiers de la terre, le soleil n'est que partiellement occulté: pour le remarquer il faut alors être prévenu car même caché à 90% le soleil reste aveuglant. Cette occultation partielle peut être observée pendant plusieurs heures.

Mais après cette attaque de la lune sur le soleil, celui-ci va exercer ses représailles 15 jours plus tard. En effet lors de la pleine lune qui va suivre celle-ci ne pourra échapper au cône d'ombre de la terre, elle devra le traverser, ce qui l'assombrira notablement, fera passer la température de son sol de +100°C à -100°C et lui donnera une tragique couleur rouge pendant plus de 3 heures. On pourra l'observer depuis la moitié de la terre plongée dans la nuit. Là aussi pour faire lâcher prise au dragon céleste il faudra utiliser les instruments à percussion!
Bien sûr les deux attaques peuvent se produire dans l'ordre inverse, même une troisième peut parfois survenir.

Mais ces attaques à 15 jours d'intervalle n'interviennent que deux fois par an, en moyenne un peu moins d'une pleine lune (ou nouvelle lune) sur six. La raison en est que l'orbite de la lune fait un angle d'environ 5° avec l'écliptique. Les deux astres ne peuvent donc se rencontrer que s'ils sont tous deux ensemble très près des points d'intersection des orbites appelés nœuds, là où habitent les fameux dragons! La lune, qui tourne en presque un mois visite tous les 15 jours un dragon et le plus souvent sans courir de risque, le soleil qui tourne, lui, en un an, ne s'approche de l'un d'eux que tous les six mois environ. Alors quand il entre dans la zone critique, à moins de 15 jours d'un dragon, il n'est pas assez rapide et ne peut échapper à la lune qui vient le rejoindre: il y a éclipse. Mais quand la lune, 15 jours après son forfait, s'approchera de l'autre dragon, l'ombre de la terre l'y attendra et l'éclipsera à son tour.

Ensuite, avant que ne survienne la nouvelle lune, le soleil aura eu le temps, le plus souvent, de sortir de la zone dangereuse et il n'aura plus rien à craindre de la lune...jusqu'à la prochaine saison d'éclipses qui commencera un peu moins de six mois plus tard car les dragons rétrogradent de 19 jours par an.

En 2014 les saisons d'éclipses commencent début avril et fin septembre. La première saison connait une éclipse de lune le 15 avril (invisible en Suisse) et une éclipse de soleil le 29 avril visible en Australie, la deuxième une éclipse de lune le 8 octobre (invisible en Suisse) et une éclipse de soleil le 23 octobre visible en Amérique du nord.

circonstances de l'éclipse de lune du 15/04/2014 à Sion

L'éclipse de lune par l'ombre commence le 15 avril à 8h, heure de Sion, mais la lune s'est couchée à 6h43.
Le maximum est attendu à 9h46 mais la lune est alors 30° sous l'horizon pour les suisses!
Il faut aller à l'ouest, jusqu'aux États-Unis pour observer le phénomène.
Mars qui était à l'opposition  le 8 avril, au plus proche de la terre depuis 4 ans, se trouve  alors à quelques degrés de la lune éclipsée.

circonstances de l'éclipse de soleil du 29/04/2014 à Sion

L'éclipse de soleil commence le 29 avril à 3h52 TU et se termine à 8h14 TU. Pendant cette durée le soleil et la lune sont bien au dessus de la tête des suisses (pour l'heure légale on ajoute 2 heures en été) mais la lune se trouve sous l'écliptique à la latitude moyenne de -1°. Elle vient en effet de passer au nœud descendant. Il en découle que c'est l’hémisphère sud et particulièrement l'Australie qui bénéficie du spectacle, comme l'année dernière les 9 et 10 mai et comme les 13 et 14 novembre 2012!
Les distances à la terre du soleil et de la lune sont alors voisines de leur moyenne: l'éclipse est donc annulaire. Mais comme la lune est sensiblement sous l'écliptique, l'axe du cône d'ombre n'atteint pas la terre: l'éclipse n'est donc que partielle et elle n'a pas de centre sur la terre. Cependant une très faible partie nord du cône intercepte l'antarctique et dans cette zone l'éclipse apparait annulaire pendant 12m. De telles caractéristiques sont exceptionnelles.








 En rouge la ligne qui délimite la zone où l'éclipse est visible. La partie hachurée représente la partie de la terre plongée dans la nuit au moment du début de l'éclipse à 3h52 TU. La demi-droite en jaune est le rayon du soleil qui frappe la terre au point où celui-ci est au zénith. Le demi-disque en rouge représente la zone de l'antarctique où l'éclipse est annulaire, le prolongement du cône d'ombre de la lune venant juste écorcher la surface terrestre.

carte de l'éclipse du 29/04/2014

géocentrisme, épitrochoïdes, fractions continues

vues depuis la terre, les épitrochoïdes décrites par mercure et vénus

A gauche les courbes décrites en 2014 par mercure et vénus telles qu'observées depuis la terre, l'orbite en pointillé rouge étant décrite par le soleil.
La technique des fractions continues appliquée aux périodes donne pour mercure les rapports 1/4, 6/25, 7/29, 13/54... et pour vénus 2/3, 3/5, 8/13, 251/408...
Le cycle de 7 ans de mercure (29 années mercuriennes) représenté à droite est précis à moins de 6 jours près sur 2.550 (0.2%) ce qui est déjà remarquable mais le cycle de 8 ans de vénus (13 années vénusiennes) représenté à droite à la même échelle l'est bien plus encore: environ 2 jours sur 3.000 jours (0.07%)!
Ces deux planètes peuvent s'interposer entre la terre et le soleil. Comme pour les éclipses cela se produit lorsqu'elles se trouvent au voisinage d'un nœud de leur orbite au moment de la conjonction inférieure. Mercure passe à ses nœuds en mai et novembre et vénus en juin et décembre. Gassendi a, le premier, calculé et observé le passage de mercure du 7 novembre 1631 (il avait été prédit par Kepler) et Horrocks le passage de vénus du 4 décembre 1639, celui du 7 décembre 1631, rasant le bord du soleil, étant invisible en Europe.
La périodicité des passages de mercure est capricieuse, les prochains sont pour mai 2016 et novembre 2019, ceux de vénus, bien plus rares, se produisent, de nos jours, par couple à 8 ans d'intervalle, en raison du cycle de 8 ans, et alternativement tous les 101.5 ou 121.5 ans, les prochains sont pour décembre 2117 et décembre 2125...

vues de la terre, les épitrochoïdes décrites par mars, jupiter et saturne

Pour les planètes extérieures l'orbite du soleil en pointillé rouge donne l'échelle. Les fractions continues sont pour mars: 15/8 et 32/17, pour jupiter: 83/7 et pour saturne: 324/11.
Le cycle de 15 ans pour mars (8 années martiennes) est précis à 17 jours près sur 5.500 (0.3%) mais le cycle de 83 ans de jupiter (7 années joviennes) l'est à 15 jours près seulement sur 30.300 (0.05%). Ceci signifie, la planète se déplaçant de moins de 0.1° par jour, que jupiter retrouve sa place à 1.2° près. Le cycle de 324 ans pour saturne (11 années saturniennes) est précis à 10 jours près sur 118.000 et nous renvoie à la fin de ce XVII ème siècle qui a vu la refondation de l'astronomie.

La technique des fractions continues trouve son application pour la lune. Une lunaison vaut 29.530588 j et l'année tropique 365.2422 j. Le rapport est 12.368267 et les fractions continues sont: 37/3, 99/8 et 235/19. Ce dernier cycle, appelé cycle de Méton (-430), précis à moins de 2heures près, a été très tôt reconnu. Il ramène presque exactement les phases de la lune tous les 19 ans, jour pour jour. La fraction continue qui ramène les jours de la semaine aux mêmes dates (365.25/7) est 1461/28: c'est le cycle solaire de 28 ans utilisé avec celui de Méton pour déterminer la date de Pâques qui doit être un dimanche et qui dépend de la pleine lune.

 Cette technique  s'applique aussi au nombre de jours que doit compter l'année du calendrier. L'année julienne instituée par Jules César compte 365.25 jours alors que l'année tropique réelle n'en compte que 365.2422. Le rapport est 1.000021366 et la fraction continue est égale à 46804/46803 soit 1 jour en 128.1 années. Le calendrier julien fixait l'équinoxe au 25 mars. En 325 le concile de Nicée prend acte de l'avance constatée de 4 jours et fixe l'équinoxe au 21 mars, corrigeant ainsi ce qui apparaissait être une erreur des Romains. Mais la dérive continue et en 1582, le pape Grégoire VII recale l'équinoxe au 21 mars en supprimant les dix jours d'avance constatés par ses astronomes et modifie pour l'avenir l'imputation des années bissextiles (l'année grégorienne compte 365.2425 jours: elle est encore trop longue de 26 secondes...). Le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 fut le vendredi 15 octobre dans les États qui reconnaissaient l'autorité papale. Comme le soulignait Kepler, les  protestants ont préféré longtemps être en désaccord avec le soleil plutôt qu'en accord avec le pape!

Les fractions continues s'appliquent aussi au phénomène des éclipses de soleil et de lune.
Condition principale: conjonction nœud et phase. La révolution draconitique de la lune (retour au nœud) vaut 27.212218 j et le mois lunaire (retour des phases) 29.530588 j, leur rapport vaut 0.9214925 et les fractions sont: 47/51 et 223/242.
Condition secondaire: conjonction périgée (qui commande la principale inégalité de la lune: l'anomalie) et phase. La révolution anomalistique vaut 27.554 j et le mois lunaire 29.530588 j, leur rapport vaut 0.933055 et la fraction est: 223/239.
Autrement dit, 223 lunaisons (c'est à dire 6585.3 jours ou 18 ans et 10 ou 11 jours) après une éclipse, la lune et le soleil se trouvent à nouveau très près du nœud avec sensiblement les mêmes inégalités et l'éclipse se renouvelle: c'est le cycle du saros identifié dans la haute antiquité.

les noms des jours de la semaine