géocentrisme, épitrochoïdes, fractions continues

vues depuis la terre, les épitrochoïdes décrites par mercure et vénus

A gauche les courbes décrites en 2014 par mercure et vénus telles qu'observées depuis la terre, l'orbite en pointillé rouge étant décrite par le soleil.
La technique des fractions continues appliquée aux périodes donne pour mercure les rapports 1/4, 6/25, 7/29, 13/54... et pour vénus 2/3, 3/5, 8/13, 251/408...
Le cycle de 7 ans de mercure (29 années mercuriennes) représenté à droite est précis à moins de 6 jours près sur 2.550 (0.2%) ce qui est déjà remarquable mais le cycle de 8 ans de vénus (13 années vénusiennes) représenté à droite à la même échelle l'est bien plus encore: environ 2 jours sur 3.000 jours (0.07%)!
Ces deux planètes peuvent s'interposer entre la terre et le soleil. Comme pour les éclipses cela se produit lorsqu'elles se trouvent au voisinage d'un nœud de leur orbite au moment de la conjonction inférieure. Mercure passe à ses nœuds en mai et novembre et vénus en juin et décembre. Gassendi a, le premier, calculé et observé le passage de mercure du 7 novembre 1631 (il avait été prédit par Kepler) et Horrocks le passage de vénus du 4 décembre 1639, celui du 7 décembre 1631, rasant le bord du soleil, étant invisible en Europe.
La périodicité des passages de mercure est capricieuse, les prochains sont pour mai 2016 et novembre 2019, ceux de vénus, bien plus rares, se produisent, de nos jours, par couple à 8 ans d'intervalle, en raison du cycle de 8 ans, et alternativement tous les 101.5 ou 121.5 ans, les prochains sont pour décembre 2117 et décembre 2125...

vues de la terre, les épitrochoïdes décrites par mars, jupiter et saturne

Pour les planètes extérieures l'orbite du soleil en pointillé rouge donne l'échelle. Les fractions continues sont pour mars: 15/8 et 32/17, pour jupiter: 83/7 et pour saturne: 324/11.
Le cycle de 15 ans pour mars (8 années martiennes) est précis à 17 jours près sur 5.500 (0.3%) mais le cycle de 83 ans de jupiter (7 années joviennes) l'est à 15 jours près seulement sur 30.300 (0.05%). Ceci signifie, la planète se déplaçant de moins de 0.1° par jour, que jupiter retrouve sa place à 1.2° près. Le cycle de 324 ans pour saturne (11 années saturniennes) est précis à 10 jours près sur 118.000 et nous renvoie à la fin de ce XVII ème siècle qui a vu la refondation de l'astronomie.

La technique des fractions continues trouve son application pour la lune. Une lunaison vaut 29.530588 j et l'année tropique 365.2422 j. Le rapport est 12.368267 et les fractions continues sont: 37/3, 99/8 et 235/19. Ce dernier cycle, appelé cycle de Méton (-430), précis à moins de 2heures près, a été très tôt reconnu. Il ramène presque exactement les phases de la lune tous les 19 ans, jour pour jour. La fraction continue qui ramène les jours de la semaine aux mêmes dates (365.25/7) est 1461/28: c'est le cycle solaire de 28 ans utilisé avec celui de Méton pour déterminer la date de Pâques qui doit être un dimanche et qui dépend de la pleine lune.

 Cette technique  s'applique aussi au nombre de jours que doit compter l'année du calendrier. L'année julienne instituée par Jules César compte 365.25 jours alors que l'année tropique réelle n'en compte que 365.2422. Le rapport est 1.000021366 et la fraction continue est égale à 46804/46803 soit 1 jour en 128.1 années. Le calendrier julien fixait l'équinoxe au 25 mars. En 325 le concile de Nicée prend acte de l'avance constatée de 4 jours et fixe l'équinoxe au 21 mars, corrigeant ainsi ce qui apparaissait être une erreur des Romains. Mais la dérive continue et en 1582, le pape Grégoire VII recale l'équinoxe au 21 mars en supprimant les dix jours d'avance constatés par ses astronomes et modifie pour l'avenir l'imputation des années bissextiles (l'année grégorienne compte 365.2425 jours: elle est encore trop longue de 26 secondes...). Le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 fut le vendredi 15 octobre dans les États qui reconnaissaient l'autorité papale. Comme le soulignait Kepler, les  protestants ont préféré longtemps être en désaccord avec le soleil plutôt qu'en accord avec le pape!

Les fractions continues s'appliquent aussi au phénomène des éclipses de soleil et de lune.
Condition principale: conjonction nœud et phase. La révolution draconitique de la lune (retour au nœud) vaut 27.212218 j et le mois lunaire (retour des phases) 29.530588 j, leur rapport vaut 0.9214925 et les fractions sont: 47/51 et 223/242.
Condition secondaire: conjonction périgée (qui commande la principale inégalité de la lune: l'anomalie) et phase. La révolution anomalistique vaut 27.554 j et le mois lunaire 29.530588 j, leur rapport vaut 0.933055 et la fraction est: 223/239.
Autrement dit, 223 lunaisons (c'est à dire 6585.3 jours ou 18 ans et 10 ou 11 jours) après une éclipse, la lune et le soleil se trouvent à nouveau très près du nœud avec sensiblement les mêmes inégalités et l'éclipse se renouvelle: c'est le cycle du saros identifié dans la haute antiquité.

les noms des jours de la semaine